2024~2025学年江苏省扬州市九年级第一次模拟数学试卷一、选择题 1.2025的相反数是（ ）A.2025 B.−2025 C.12025 D.−12025 2.下列运算正确的是（ ）A.a8÷a4=a2 B.5a5−4a5=1 C.a3⋅a4=a7 D.a24=a6 3.在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一则起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是（ ） A. B. C. D. 4.“任意画出一个多边形，外角和是360∘”这个事件是（ ）A.随机事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.无法确定 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，直线a经过点A和边BC的中点D，直线b经过点C，且b // a，若∠B=23∘，则∠1的度数为（ ）A.46∘ B.67∘ C.60∘ D.57∘ 6.如图，点A、B、C、A′、B′和C′均在格点上，若△A′B′C′可由△ABC绕点P旋转得到，则P的坐标为（ ）A.0,0 B.−2,4 C.−2,2 D.−1,2 7.若点A−2,a，B2,a，C3,a+mm>0三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是（ ）A. B.C. D. 8.如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的圆O分别与AB、AC相交于点E、F，若tan∠EOF=43，则S△EOFS△BOE的值为（ ）A.1 B.52 C.255 D.34二、填空题 9.截至3月30日，电影《哪吒2》全球总票房已经突破150亿元，江都万达某天《哪吒2》的票房累计约12000元，数字12000用科学记数法表示为___________． 10.若2−x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________________． 11.分解因式：3a2−27=____________． 12.要说明命题“若a2≥4，则a>2”是假命题，请举出一个反例：a=___________． 13.关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有实数根，则k的取值范围是____________． 14.在数轴上与表示11的点距离最近的整数点所表示的数为___________． 15.若圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面积为___________．（结果保留π）． 16.用直尺测胶带纸的外圆半径，如图所示，已知直尺宽3.5cm，直尺两边与胶带外圆交于A、B、C、D四点，AB=4cm,CD=3cm，则胶带外圆半径为___________ cm． 17.图1是一小型电饭煲的左视图，为判断电饭煲放置在餐边柜是否合适，需要计算打开后电饭煲的最大高度，已知打开盖后∠A′BA最大=60∘如图2所示，则打开后电饭煲的最大高度是___________cm（结果保留根号）． 18.如图，二次函数y=ax2+bx+c图像的对称轴是直线x=−1，下列结论：①abc<0；②3a+c>0；③am2+bm+1≥a（m为常数）；④若关于x的方程ax2+bx+c−k=0恰有三个解，则a−c=k，其中正确的是___________（填序号）．三、解答题 19.计算或化简：（1）2cos30∘+12−1+1−3−12；（2）b−a÷a−ba+b． 20.解不等式组：3x−1≤2x+13x+62<3x ，并把它的解集在数轴上表示出来． 21.学校为了解学生“学以致用”的情况，组织八、九年级学生开展了一次生活中的物理知识竞赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从八、九年级各随机抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级八年级九年级平均分8.768.76中位数9a众数b10方差1.061.38（1）根据以上信息可以求出：a=___________，b=_____，并把八年级竞赛成绩统计图补充完整；（2）在这两个年级中，成绩更稳定的是_____．（填“八年级”或“九年级”）；（3）已知该校八年级有800人、九年级有1200人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校八、九年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？ 22.临近中考，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：A．享受美食，B．交流谈心，C．体育锻炼，D．积极心理暗示．（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食”的概率是_____．（2）随机采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们选择同种减压方式的概率． 23.超市采购A、B两种电水壶进行销售，已知B的单价比A的单价贵20元，花费1200购进A种电水壶购与花费1500元购进B种电水壶的数量相同，A、B两种电水壶的单价各是多少元？ 24.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，D为BC的中点，过A作AE // CD，过D作DE // AC分别交AB、AE于点O、E，连接BE．（1）证明：四边形ADBE为菱形；（2）若AD=2,AC=3，求菱形面积． 25.如图，在△ABO中，以点O为圆心，OA为半径的⊙O与边OB相交于点D，将△ABD沿AD翻折，得△ACD，AC与OB交于点E．（1）证明：CD // OA；（2）当AC⊥OB时，①证明：AB为⊙O的切线；②若OA=5，tan∠EAD=12，则BD=_____． 26.在数学课上，李老师给出了一道作图题：“如图1，点P为∠AOB内一点，求作一条过点P的直线EF，分别交射线OA、射线OB于点E、F，且OE=2OF．”这道题中要作的直线EF需同时满足以下三个条件：①EF过点P；②E、F分别在射线OA、OB上，③OE=2OF．经过尝试，同学们都觉得有些困难．于是，李老师提示同学们采用“弱化条件”的策略去思考问题．即先作出满足部分条件的直线E′F′（此时点E′、F′已满足分别在射线OA、OB上和OE′=2OF′这两个的条件,如图2所示），再通过观察发现要作的EF与已作的E′F′互相平行．（1）根据李老师的提示，在图1中用尺规完成李老师给出的问题；（保留作图痕迹，不写作法）（2）如图3，AP为△ABC的高线，用尺规作一个圆，使该圆经过点P，并且与边AB和AC都相切．（保留作图痕迹，并写出必要的文字说明）提醒：在答题卡上作图痕迹需要加粗． 27.已知函数y=x−a2+bx（a、b为常数），当x=x0时，y取最小值．（1）当a=1,b=−2时，求x0的值；（2）若x0=1且Pa,b在函数y=4x的图像上，求点P坐标；（3）若点A−1,m、B0,n和C5,m都在该函数图像上，求证：m=n+5． 28.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=3，E是边BC上一点，且BE=1，点P为边AB上一动点，连接PE，过E作PE的垂线交折线段AD−DC于点Q．连接PQ．（1）如图1，当点Q与点D重合时，求PB的长；（2）如图2，当点Q在AD上时，PEPQ是否变化？若不变，请求出PEPQ的值，若变化，请说明理由；（3）点M是PQ的中点．①如图3，当Q在线段DC上时，CM的最小值为______．②当点P从图1的位置运动到点A时，点M的运动路程长为______．参考答案与试题解析2024~2025学年江苏省扬州市九年级第一次模拟数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】相反数的意义【解析】本题考查了相反数的定义的知识，掌握以上知识是解题的关键；本题根据相反数的定义，进行作答，即可求解；【解答】解：2025的相反数是−2025，故选：B；2.【答案】C【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方同底数幂的除法运算【解析】本题考查了同底数幂的乘除法法则，合并同类项的法则，幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟记相关法则并灵活运用．分别根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的法则，幂的乘方的运算法则，逐一判断即可．【解答】解：A．a8÷a4=a4，故本选项不合题意；B．4a5−3a5=a5，故本选项不合题意；C．a3⋅a4=a7，故本选项符合题意；D．a24=a8，故本选项不合题意；故选：C．3.【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】本题考查简单几何体的三视图，通过观察立体图形，根据左边看到的图形为左视图，即可求解．【解答】解：该立体图形的左视图是 ，故选：D．4.【答案】B【考点】多边形外角和的实际应用事件的分类【解析】本题主要考查了事件的分类，熟知必然事件的定义是解题的关键：在一定条件下一定会发生的事件是必然事件．利用多边形外角和定理结合必然事件的定义进行求解即可．【解答】解：“任意画出一个多边形，外角和是360∘”这是一定会发生的，是必然事件，故选B．5.【答案】B【考点】根据平行线的性质求角的度数直角三角形斜边上的中线【解析】题目主要考查直角三角形斜边中线的性质，等边对等角及平行线的性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．根据题意得出BD=AD=CD，再由等边对等角确定∠B=∠BAD=23∘，得出∠DAC=90∘−23∘=67∘，利用平行线的性质即可求解．【解答】解：∵∠BAC=90∘，D为边BC的中点，∴BD=AD=CD，∵∠B=23∘，∴∠B=∠BAD=23∘，∴∠DAC=90∘−23∘=67∘，∵b // a，∴∠1=∠DAC=67∘，故选：B．6.【答案】B【考点】根据旋转的性质求解求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标【解析】本题考查坐标与图形变化—旋转，理解旋转的对应点到旋转中心的距离相等．根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．【解答】解：连接BB′,CC′，分别作两条线段的垂直平分线交于点P，如图所示：∴点P即为旋转中心，坐标为−2,4，故选：B7.【答案】D【考点】一次函数与反比例函数图象综合判断一次函数、二次函数图象综合判断【解析】本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质．由点A−2,a，B2,a的坐标特点，可知函数图象关于y轴对称，再根据B2,a，C3,a+m的特点和函数的性质，可知在对称轴右侧y随x的增大而增大，由此得出答案．【解答】解：∵点A−2,a，B2,a，∴点A与点B关于y轴对称；由于选项A、B的图象关于原点对称，因此选项A、B不符合题意；∵a2，因此举反例可列举a<−2的数字即可．【解答】解：当a=−4时，a2=16>4，但不满足a>2，故答案为：−4（答案不唯一）．13.【答案】k≥−1且k≠0【考点】一元二次方程的定义根据一元二次方程根的情况求参数【解析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解不等式即可，同时还应注意二次项系数不能为【解答】由题意可知：Δ=4+4k≥0，∴k≥−1，∵k≠0，∴k≥−1且k≠0，故答案为：k≥−1且k≠0．14.【答案】3【考点】估算无理数的大小在数轴上表示实数【解析】此题暂无解析【解答】解：∵9<11<12.25，∴3<11<3.5，∴在数轴上与表示11的点的距离最近的整数点所表示的数是故答案是15.【答案】12π【考点】求圆锥侧面积【解析】本题主要考查了圆锥侧面积的计算．根据圆锥的底面圆半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可．【解答】解：∵圆锥的底面圆半径为2，母线长为6，∴圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故答案为：12π．16.【答案】2.5【考点】勾股定理的应用利用垂径定理求值【解析】题目主要考查垂径定理，勾股定理解三角形，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．假设圆心为O，连接OD、OA，过点O作OF⊥CD,OG⊥AB，设OF=h，得出OG=3.5−h，再由垂径定理及勾股定理求解即可．【解答】解：假设圆心为O，连接OD、OA，过点O作OF⊥CD,OG⊥AB，如图所示：设OF=h，由题意，点F、O、G共线，∵直尺宽3.5cm，∴OG=3.5−h，∵过点O作OF⊥CD,OG⊥AB，∴DF=12CD=1.5,AG=12AB=2，∴DF2+OF2=OG2+AG2即1.52+h2=3.5−h2+22，解得：h=2，∴OD=22+1.52=2.5，故答案为：2.5．17.【答案】17.5+2532【考点】含30度角的直角三角形根据矩形的性质与判定求线段长解直角三角形的应用-其他问题【解析】本题考查了解直角三角形，直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．作A′C⊥AB于点C，DE⊥AB于点E，A′F⊥DE于点F，A′B交DE于点O，得到四边形A′CEF是矩形，求出DF=12A′D=12×5=2.5cm，A′C=sin∠A′BA⋅A′B=32×25=2532cm，得到打开后电饭煲的最大高度是2.5+2532+15=17.5+2532cm，即可得到答案．【解答】解：如图，作A′C⊥AB于点C，DE⊥AB于点E，A′F⊥DE于点F，A′B交DE于点O，∴∠DEC=∠A′FE=∠A′FD=∠OEB=90∘，四边形A′CEF是矩形，∴A′C=EF，A′F∥AB，∴∠FA′O=∠A′BA=60∘，∴∠DA′F=30∘，∴DF=12A′D=12×5=2.5cm，∵A′B=AB=25cm∴A′C=sin∠A′BA⋅A′B=32×25=2532cm，∴EF=2532cm，∴DE=DF+EF=2.5+2532cm，∴打开后电饭煲的最大高度是2.5+2532+15=17.5+2532cm，故答案为：17.5+2532．18.【答案】①②③④【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数图象与各项系数符号根据二次函数的图象判断式子符号【解析】本题考查根据二次函数的图象判断式子符号，二次函数图象与各项系数符号．熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键．根据二次函数的图象和性质逐项判断即可．【解答】解：由二次函数图象可知a>0,c<0，∵该二次函数对称轴为x=−1，∴−b2a=−1，∴b=2a>0，∴abc<0，故①正确；由图象可知，当x=1时，y>0，即a+b+c>0．∵b=2a，∴3a+c>0，故②正确；当x=−1时，y取得最小值，∴am2+bm+c≥a−b+c，即am2+bm+1≥a，故③正确；当x=−1时，y=a−b+c，∴顶点坐标为−1,a−b+c，根据题意得ax2+bx+c=k，即将y=ax2+bx+c位于x轴下方的图像向上翻折，∴翻折后的顶点坐标为−1,−a+b−c，∵若关于x的方程ax2+bx+c−k=0恰有三个解，∴即函数y=ax2+bx+c与y=k恰有三个解，即y=k恰好经过向上翻折后的图像的顶点，∴k=b−a−c，∵b=2a，代入得到，则a−c=k，故④正确；综上可知正确的结论为①②③④，故答案为：①②③④．三、解答题19.【答案】（1）1（2）−a−b【考点】分式的混合运算负整数指数幂二次根式的混合运算特殊角三角函数值的混合运算【解析】（1）先化简二次根式，绝对值，计算负整数幂，代入特殊角锐角三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可求解；（2）先计算括号内的，然后计算除法，即可求解．【解答】（1）解：2cos30∘+12−1+1−3−12=3+2+3−1−23=1（2）b−a÷a−ba+b=−a−ba+ba−b=−a−b20.【答案】22，∴不等式组的解集为：2