2025届河南省商丘市中考一模数学试卷一、选择题 1.冰箱冷藏室的温度零上4∘C，记作+4∘C，冷冻室的温度零下20∘C，应记作（ ）A.−20∘C B.+20∘C C.−16∘C D.+16∘C 2.国产五代机歼20战斗机，最大航程达5500000m．数据5500000用科学记数法表示为（ ）A.0.55×107 B.5.5×106 C.55×105 D.5500×103 3.由8个大小相同的正方体搭成的立体图形如图所示．从上面看这个立体图形，得到的平面图形是（ ）A. B. C. D. 4.如图，已知∠1=∠2，∠3=60∘，则∠4的度数（ ）A.60∘ B.120∘ C.130∘ D.80∘ 5.某中学举办的“大爱河南”演讲比赛中，比赛打分包括以下几项：演讲内容、语言表达、形象效果，若将这三项得分依次按50%，20%，30%的比例计算最终成绩，小明此次比赛的各项成绩如表：演讲内容语言表达形象效果94分90分92分则小明的最终成绩为（ ）A.92.6分 B.92.4分 C.93分 D.92分 6.如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形a>b，把剩下的部分按照图中的线段分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是（ ）A.a+b2=a2+2ab+b2 B.a−b2=a2−2ab+b2C.a2−b2=a+ba−b D.a2+b2=a+b2−2ab 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，且∠ADC=110∘，则∠BEC的度数为（ ）A.35∘ B.30∘ C.25∘ D.20∘ 8.若关于x的一元二次方程x2−x−2+k=0有实数根，则k的值可以是（ ）A.2 B.52 C.22 D.3 9.如图，正方形ABCD中，AD=4，点P为AB上一个动点，将△PBC沿CP折叠得到△PCE，点B的对称点为点E，作射线AE交CD于点F，若点E恰好为AF的中点，则BP的长为（ ）A.23 B.433 C.3 D.72 10.如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A1,0，B0,−2，AD=35，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90∘，则第2025次旋转结束时，点D的坐标为（ ）A.3,5 B.5,3 C.−3,−5 D.−5,−3二、填空题 11.在△ABC中，AB=3，BC=5，AC长度可以是___________．（写出一个满足条件的答案即可） 12.不等式组2−x≥02x>x−1 的最小整数解是____________． 13.如图是两个可以自由转动的转盘A，B，A转盘分成3个大小相同的扇形，B转盘分成4个大小相同的扇形，小明和小亮两个人做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时小明获胜：数字之和为奇数时小亮获胜，若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘，小明获胜的概率是____________． 14.如图，OA为⊙O的半径，BC为垂直于OA的一条弦，垂足为点D，⊙O的切线PB交OA延长线于点P连接AC，若tan∠ACD=23，OD=54，则BP的长为____________． 15.如图1，Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=3，点D，E分别为AB，AC的中点，连接DE．如图2，将△ADE逆时针绕点A在平面内旋转，连接BD，当点B，D，E恰好在一条直线上时，BD的长为____________．三、解答题 16.计算：（1）20−2025−π0+−12−2．（2）4x2−4−2x+2÷x2−4xx−2． 17.某校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，在八年级开设了厨艺、园艺、电工、木工、编织等劳动课程，并在期末进行了实践及笔试测试，并将成绩按一定权重进行整合汇总（百分制），现从八年级两个班中各随机抽取15名学生的成绩进行分析，过程如下：【收集数据】八1班：91，74，81，85，83，92，59，99，82，82，92，81，82，85，62．八2班：93，93，84，77，89，83，92，83，81，73，81，84，86，84，47．【整理数据】40≤x<5050≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100八1班011184八2班100ab3【分析数据】平均数众数中位数八1班82c82八2班8284d【应用数据】（1）由如表填空：a=______，b=______，c=______，d=______；（2）若该校八年级有1200名学生，请你估计该校八年级学生在本次测试中成绩在90分以上（含90分）的人数；（3）你认为哪个班的学生劳动课程测试的成绩更好，并说明理由． 18.在无人机社团活动中，小明用无人机测量学校家属楼的高度，当无人机飞到点M处测得家属楼顶端A的俯角为20∘，水平向前飞行20m到N处测得家属楼底端B的俯角为45∘，已知无人机的飞行高度为50m，若点A，B，M，N在同一个平面内，求家属楼AB的高度．（答案精确到整数．参考数据：sin20∘≈0.34，cos20∘≈0.94，tan20∘≈0.36） 19.如图，平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点A−2,0，B0,3，将点A绕点B逆时针旋转90∘得到点C，点A的旋转路径为AC⌢，点C落在反比例函数y=kx的图象上，过点C作CD⊥y轴，垂足为点D．（1）求点C的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）直接写出图中的阴影部分面积为______． 20.商丘市宁陵县被誉为“中国酥梨之乡”，自古就有“吃了宁陵梨，不思他乡果”的美誉。
某网店准备在经销商处购进一批宁陵梨进行网上销售，经调查，小箱宁陵梨单价为20元，大箱宁陵梨单价为25元，该网店准备先购进1000箱进行试销．（1）若该网店共花费了22000元，则大小箱宁陵梨各多少箱?（2）经销商推出会员卡制度，一次性付500元．则购买宁陵梨可获八折优惠，该网店购买了会员卡，设购买1000箱宁陵梨花费y元，其中小箱宁陵梨x箱，求y与x之间的函数关系式：（3）在2的条件下，该网店共花费20000元进货，在销售中，小箱宁陵梨的销售价比大箱宁陵梨的销售价少5元，每箱宁陵梨需运费8元，则小箱宁陵梨定价至少为多少元时才能保证不亏本? (结果取整数) 21.如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，D是抛物线的顶点，坐标为1,4．（1）尺规作图：过点D作DM⊥x轴，垂足为点M（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若DM=AB，①求抛物线的解析式；②将抛物线向左或向右平移tt>0个单位，若平移后的抛物线与线段CD有公共点，问：向左或向右最多平移多少个单位？ 22.问题情境：如图，Rt△ABC中，点D为CA上一个动点，连接BD，过点D作DE⊥BD，交AB于点E，若AC=5cm，探究线段DE与线段AE的关系．小明根据学习函数的经验，设CD的长为xcm，线段BD，DE，AE的长分别为yBD，yDE，yAE，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与yBD，yDE，yAE的几组值，如下表：CD/cm012345yBD/cm2.893.063.524.164.935.77yDE/cm52.641.651.040.510yAE/cm01.741.89m0.820（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）可测出，m的值为______；（保留一位小数）（2）在如图的平面直角坐标系xOy中，小明已经描绘出yBD，yDE关于x的函数图象，请描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出yAE关于x的函数图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：①图中yBD，yDE关于x的函数图象交于点M，可测出点M的横坐标为______，请说出点M的几何意义及此时∠BED的度数；②当△ADE为等腰三角形时，CD的长为______． 23.综合与实践《矩形的折叠》探究课上，刘老师让同学们裁出一个矩形纸片ABCD，且AB=8，AD=4，点P为CD上一个动点，研究以直线PQ为对称轴折叠矩形ABCD．并作以下操作，供同学们探究发现：【问题提出】．（1）如图1，点E，F分别为AD，BC的中点，若Q点与点A重合，点D的对应点为点M，当点M落在EF上时，展开纸片，连接DM交折线AP于点O，则AP与DM的位置关系为______，DO与OM的数量关系为______；【再次探究】（2）如图2，若点Q在AB上，点D的对应点为点M，点A的对应点为点N，若点M始终落在AB上，展开纸片，连接DM交折线PQ于点O，判断四边形PDQM的形状，并说明理由；【拓展延伸】（3）如图3，若点Q在AD上，点D的对应点为点M，若点M始终落在AB上，直接写出DQ的取值范围．参考答案与试题解析2025届河南省商丘市中考一模数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】相反意义的量【解析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【解答】解：冰箱冷藏室的温度零上4∘C，记作+4∘C，冷冻室的温度零下20∘C，应记作−20∘C，故选：A．2.【答案】B【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键；根据科学记数法的表示方法求解即可；【解答】解：5500000=5.5×106；故答案为：B3.【答案】C【考点】从不同方向看几何体【解析】本题考查从不同方向看几何体的知识，根据从上面看到的平面图形可得答案，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.【解答】解：从上面观察这个立体图形，得到的平面图形是：故选C．4.【答案】B【考点】根据平行线的性质求角的度数【解析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．先由∠1=∠2得到a∥b，从而得到∠3+∠4=180∘，进而得到∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4=180∘，∵∠3=60∘，∴∠4=180∘−∠3=120∘．故选：B5.【答案】A【考点】加权平均数【解析】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的理解是解题的关键．利用加权平均数的计算方法可求出结果．【解答】解：根据题意可得：小明的最终比赛成绩为50%×94+20%×90+30%×92=47+18+27.6=92.6（分）．故选：A．6.【答案】C【考点】平方差公式与几何图形【解析】本题考查平方差公式的几何背景，利用两种方法表示出图形的面积，即可．【解答】解：第一个图形中剩余的面积为：a2−b2，由第一个图形可知，大平行四边形的高为：a−b，∴第二个图形的大平行四边形的面积为a+ba−b，∴a2−b2=a+ba−b；故选C．7.【答案】D【考点】圆周角定理已知圆内接四边形求角度【解析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．连接AC，根据圆内接四边形的性质求出∠ABC，根据圆周角定理得到∠ACB=90∘，根据直角三角形的性质求出∠CAB，再根据圆周角定理计算即可．【解答】解：如图，连接AC， ∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180∘，∵ ∠ADC=110∘，∴∠ABC=180∘−110∘=70∘，∵ AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘，∴∠CAB=90∘−70∘=20∘，由圆周角定理得：∠BEC=∠CAB=20∘，故选：D．8.【答案】A【考点】根据一元二次方程根的情况求参数【解析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−x−2+k=0有实数根，∴Δ=−12−4−2+k≥0，∴k≤94，∵8116<8，∴ 94<22，∴四个选项中，只有A选项，符合题意，故选A．9.【答案】B【考点】含30度角的直角三角形勾股定理与折叠问题根据正方形的性质求线段长由平行截线求相关线段的长或比值【解析】作EH⊥CB于点H，由正方形的性质得CB=AD=4，由DC∥EH∥AB，得CHBH=FEAE=1，则CH=BH，所以CE=BE=CB，则∠BCE=60∘，所以∠PCB=∠PCE=12∠BCE=30∘，则CP=2BP，由勾股定理得CB=CP2−BP2=3BP=4，求得BP=433，于是得到问题的答案．【解答】解：作EH⊥CB于点H，连接BE ∵四边形ABCD是正方形，AD=4，∴CB=AD=4，DC∥AB，∠EHC=∠ABC=90∘，∴EH∥AB，∴DC∥EH∥AB，而点E为AF的中点，∴ CHBH=FEAE=1，∴CH=BH，∴EH垂直平分BC，∴CE=BE，由折叠得CE=CB，∴CE=BE=CG，∴△BCE是等边三角形，∴∠BCE=60∘，∵翻折，∴∠PCB=∠PCE=12∠BCE=30∘，∠CEP=∠ABC=90∘，∴CP=2BP，∴CB=CP2−BP2=2BP2−BP2=3BP=4，∴BP=433，故选：B．10.【答案】A【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）勾股定理的应用根据旋转的性质求解相似三角形的性质与判定【解析】本题考查图形的旋转，点的坐标，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，通过旋转角度找到旋转规律，从而确定第2025次旋转后矩形的位置是解题的关键．由旋转的角度90∘，可知旋转4次是一个循环，则第2025次旋转结束时与矩形ABCD点O顺时针旋转90∘的位置一样，先结合相似三角形的判定与性质，求出矩形ABCD点D的坐标，通过证明△ERO≅△OHD，得出点E的坐标，即可作答．【解答】解：∵矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90∘，∴旋转360∘时与原矩形ABCD重合，∵2025÷4=506……1，∴第2025次旋转结束时与矩形ABCD点O顺时针旋转90∘的位置一样，过点D作DH⊥x轴交x轴于点H，如图所示： ∵矩形ABCD的顶点A1,0，B0,−2，∴OA=1，OB=2，∴AB=OA2+OB2=12+22=5，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90∘，∴∠BAO+∠DAO=90∘，∵∠BAO+∠ABO=90∘，∴∠DAO=∠ABO，∵∠DHO=∠AOB=90∘，∴△DHA∽△AOB，∴DHAO=HAOB=DAAB，又∵AD=35，∴DH1=HA2=355=3，∴DH=3，HA=6，∴OH=HA−OA=6−1=5，∵D在第二象限，∴D点坐标为−5,3设E为矩形ABCD点O顺时针旋转90∘后的点D的对应点，连接DO,EO，过E做ER⊥x轴，如图所示：∵旋转，∴DO=EO,∠DOE=90∘，∴∠DOH+∠EOR=90∘，则∠ERO=∠OHD=90∘，∴∠DOH+∠HDO=90∘，∴∠DOH=∠EOR，∴△ERO≅△OHD，∴OR=HD=3,ER=OH=5，∵E在第一象限，∴E3,5故选：A．二、填空题11.【答案】4（答案不唯一）【考点】确定第三边的取值范围【解析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出AC的范围，即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，AB=3，BC=5，∴ 5−3x−1② ，由①得：x≤2，由②得：x>−1，∴不等式的解集为：−1x−1 的最小整数解是0，故答案为：13.【答案】712【考点】列表法与树状图法【解析】本题考查了列表法或树状图法求概率，根据画树状图法求概率即可，熟练掌握以上知识点是解题的关键．【解答】解：画树状图如图，一共有共有12种等可能的结果，其中数字之和为偶数的结果有7种，∴小明获胜的概率是712，故答案为：712．14.【答案】395【考点】勾股定理的应用利用垂径定理求值切线的性质解直角三角形的相关计算【解析】本题考查了垂径定理，圆的切线的性质，解直角三角形，掌握相关性质是解题关键．设AD=2x，由tan∠ACD=23可得CD=3x，垂径定理可知BD=CD=12BC，再勾股定理可得542+3x2=2x+542，求出AD=2，CD=3，由圆的切线可知∠OBP=90∘，再利用tan∠O=BDOD=OBBP列方程求解即可．【解答】解：连接OB，设AD=2x，∵tan∠ACD=23，OA⊥BC，∴ADCD=23，∴CD=3x， ∵OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∴BD=CD=3x，在Rt△OBD中，OB2=OD2+BD2，∴542+3x2=2x+542，解得：x1=1，x2=0（不合题意舍去）∴AD=2，CD=3，∴OB=OA=OD+AD=54+2=134，∵⊙O的切线PB交OA延长线于点P，∴∠OBP=90∘，∵tan∠O=BDOD=OBBP，∴354=BP134，∴BP=395故答案为：395．15.【答案】21+32或21−32【考点】勾股定理的应用与三角形中位线有关的求解问题根据旋转的性质求解【解析】本题考查了图形的旋转、勾股定理、三角形中位线的性质，首先根据点D，E分别为AB，AC的中点，可以求出AE=2、AB=5、DE=32，DE是Rt△ABC的中位线，当点B，D，E恰好在一条直线上时，∠AED=∠AEB=90∘，利用勾股定理可以求出BE=21，再分点D与点E的位置关系分情况求出BD的长度．【解答】解：如下图所示，当点B，D，E恰好在一条直线上时，∵ AC=4，BC=3，点D，E分别为AB，AC的中点，∴AE=12AC=2，∴DE是Rt△ABC的中位线，∴ DE=12BC=32，DE // BC，∴∠AED=90∘，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=3，∴AB=AC2+BC2=42+32=5，如下图所示，当点B，D，E恰好在一条直线上时，∠AED=∠AEB=90∘，在Rt△AEB中，BE=AB2−AE2=52−22=21，∴BD=BE+ED=21+32；如下图所示，在Rt△AEB中，BE=AB2−AE2=52−22=21，∴BD=BE−ED=21−32；综上所述，BD的长为21−32或21+32．故答案为：为21−32或21+32．三、解答题16.【答案】（1）25+3（2）−2x2+2x【考点】实数的混合运算分式的混合运算零指数幂负整数指数幂零指数幂、负整数指数幂【解析】（1）先根据算术平方根、零指数幂和负整数指数幂将原式化简，再进行加减运算；（2）先计算分式的减法，再计算分式的除法；掌握相应的运算法则，性质，公式及运算顺序是解题的关键．【解答】（1）解：20−2025−π0+−12−2=25−1+4．=25+3（2）4x2−4−2x+2÷x2−4xx−2=4x+2x−2−2x+2÷xx−4x−2=4−2x−2x+2x−2⋅x−2xx−4=−2x−4x+2x−2⋅x−2xx−4=−2xx+2=−2x2+2x．17.【答案】2，9，82，84（2）280人（3）八2班的成绩更好，见解析【考点】由样本所占百分比估计总体的数量中位数众数【解析】（1）根据众数、中位数的定义，结合题目中的数据即可求解；（2）先计算测试成绩在90分以上（含90分）的人数占比，再乘以1200即可求解；（3）根据中位数、众数的意义分析即可得出结论．【解答】（1）解：由题意知八2班70≤x<80共2人，80≤x<90共9人，∴a=2，b=9，∵八（1）班82分共有3人，∴八（1）班级成绩的众数c=82，将八2班成绩重新排列第8个分数是84分，故d=84．故答案为：2，9，82，（2）解：1200×4+315+15=280（人），答：估计该校八年级学生在本次劳动课程测试成绩在90分以上（含90分）的人数为280人．（3）解：八2班的成绩更好，理由：两个班的平均成绩相等，而八2班的中位数大于八1班的中位数，众数也大于八1班的众数．18.【答案】25米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】本题考查解直角三角形的运用，等腰三角形性质，解题的关键在于熟练掌握解直角三角形的运用．过A作AC⊥MN，交MN的延长线于C，设AB=xm，则AC=50−xm，结合等腰三角形性质得到CN=BC=50m，进而得到MC，再结合tan∠AMC=ACMC建立等式求解，即可解题．【解答】解：过A作AC⊥MN，交MN的延长线于C，如图所示：由题知，∠AMN=20∘,MN=20m,∠BNC=45∘,BC=50m，设AB=xm，则AC=50−xm，∵∠AMC=20∘，∠BNC=45∘，∴在Rt△NBC中，CN=BC=50m，在Rt△MAC中，MC=MN+NC=70m，tan∠AMC=ACMC=50−x70=tan20∘≈0.36，解得：x≈25，答：家属楼AB的高度约为25米．19.【答案】（1）3,1；（2）y=3x；134π−6．【考点】待定系数法求反比例函数解析式全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）扇形面积的计算根据旋转的性质求解【解析】本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，全等三角形的判定与性质，求反比例函数解析式，掌握知识点的应用是解题的关键．1由旋转性质可知，AB=BC，∠ABC=90∘，则有OB=3，OA=2，然后证明△BAO≅△CBDAAS，再通过线段和差即可求出点C的坐标；2利用待定系数法即可求解；3由1得：△BAO≅△CBDAAS，S△AOB=S△BDC，由旋转性质可知AB=BC，∠ABC=90∘，由勾股定理得AB=BC=OA2+OB2=22+32=13，通过S阴影=S扇形ABC−S△AOB−S△BDC即可求解．【解答】（1）解：由旋转性质可知，AB=BC，∠ABC=90∘，∵点A−2,0，B0,3，∴OB=3，OA=2，∵CD⊥y轴，∴∠AOB=∠BDC=∠ABC=90∘，∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠CBD=90∘，∴∠BAO=∠CBD，∴△BAO≅△CBDAAS，∴BD=AO=2，CD=OB=3，∴OD=OB−BD=3−2=1，∴点C的坐标为3,1；（2）解：∵点C3,1落在反比例函数y=kx的图象上，∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式y=3x；（3）解：由1得：△BAO≅△CBDAAS，∴S△AOB=S△BDC，由旋转性质可知，AB=BC，∠ABC=90∘，∵点A−2,0，B0,3，∴OB=3，OA=2，∴AB=BC=OA2+OB2=22+32=13，∴S阴影=S扇形ABC−S△AOB−S△BDC=90×π×132360−2×12×2×3=13π4−6，故答案为：13π4−6．20.【答案】（1）该网店购买小箱和大箱宁陵梨分别为600箱、400箱（2）y与x之间的函数关系式是y=−4x+20500（3）小箱宁陵梨每箱定价不低于24元时才能保证不亏本，具体过程见解析．【考点】用一元一次不等式解决实际问题二元一次方程组的应用——销售问题【解析】（1）设小箱和大箱宁陵梨分别为x箱、y箱，其中x+y=1000，且进价总共花费22000元，可以列出二元一次方程组，分别求出x、y的值，即可得小箱、大箱宁陵梨的箱数；（2）设购买小箱x箱，则大箱为1000−x箱，分别乘以进价，所花费的钱款应等于500元的会员卡费加上进1000箱宁陵梨所花进价的0.8倍（享受八折优惠）；（3）将本题中y=20000代入2所得的方程式中，解出x的取值，可分别获得小箱、大箱宁陵梨的数量，再设小箱宁陵梨的售价为z元，则大箱宁陵梨的售价z+5元，将销售价分别乘以小箱、大箱对应的箱数应大于等于购置成本加上运费的开销，即可求出小箱、大箱梨的售价．【解答】（1）设该网店需购买小箱和大箱宁陵梨分别为x箱、y箱，则x+y=100020x+25y=22000 解得x=600y=400 答：该网店购买小箱和大箱宁陵梨分别为600箱、400箱．（2）y=500+0.8×20x+25⋅1000−x=500+0.8×25000−5x=500+20000−4x=−4x+20500∴y与x之间的函数关系式是y=−4x+20500．（3）由2可得y=−4x+20500，且本小题中y=20000，解得x=125，故该网店购买小箱和大箱宁陵梨分别为125箱、875箱，设小箱宁陵梨的售价为z元，则大箱宁陵梨的售价z+5元，则125z+875⋅z+5≥20000+8×1000，解得z≥23.625，∴小箱宁陵梨每箱定价不低于24元时才能保证不亏本．21.【答案】（1）见解析（2）①y=−x2+2x+3；②向左最多平移2个单位，向右最多平移14个单位【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象的平移规律作垂线(尺规作图)二次函数综合——其他问题【解析】（1）分别以A、B为圆心，以任意大于AB的长的一半为半径画弧，二者交于点T，作直线DT交x轴于M，则线段DM和点M即为所求；（2）①根据顶点坐标得到OM=1，DM=4，则AB=4，根据对称性可得AM=BM=2，则可求出A−1,0，B3,0，再利用待定系数法求解即可；②设平移后的抛物线解析式为y=−x−m2+4，先求出C0,3，在求出直线CD的解析式为y=x+3；求出向左平移抛物线，且平移后的抛物线经过C0,3时m的值；求出向右平移抛物线时，平移后得到抛物线与线段CD只有一个公共点时m的值即可得到答案．【解答】（1）解：如图所示，分别以A、B为圆心，以任意大于AB的长的一半为半径画弧，二者交于点T，作直线DT交x轴于M，则线段DM和点M即为所求；（2）解：①∵顶点D的坐标为1,4，DM⊥x轴∴OM=1，DM=4，∵AB=DM，AM=BM=12AB，∴AB=4，∴AM=BM=2，∴OA=AM−OM=1，OB=BM+OM=3，∴A−1,0，B3,0，把A−1,0，D1,4代入y=ax2+bx+3，a−b+3=0a+b+3=4 ，解得：a=−1b=2 ，∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3；②设平移后的抛物线解析式为y=−x−m2+4，在y=−x2+2x+3中，当x=0时，y=3，∴C0,3，设直线CD的解析式为y=cx+d，则有c+d=4d=3 ，解得：c=1d=3 ，∴直线CD的解析式为y=x+3，若向左平移抛物线，把C0,3代入y=−x−m2+4得：−0−m2+4=3，解得m1=−1，m2=1（舍去），∴t=1−−1=2，若向右平移抛物线，令x+3=−x−m2+4，整理得：x2+1−2mx+m2−1=0，当抛物线与线段CD只有一个公共点时，Δ=0，即1−2m2−4m2−1=0，解得：m=54，∴t=54−1=14，∴抛物线向左最多平移2个单位，向右最多平移14个单位．22.【答案】1.5（2）见解析①0.8；此时DE=BD，△BDE为等腰直角三角形，∠BED=45∘；②1.7【考点】从函数的图象获取信息等腰三角形的判定与性质相似三角形的性质与判定解直角三角形的相关计算【解析】（1）根据表格中的数据得出：当CD=0时，BD=2.89cm，即点D与点C重合时，BC=BD=2.89cm，当CD=5cm时，BD=5.77cm，即点D与点A重合时，AB=BD=5.77cm，当CD=3cm时，BD=4.16cm，DE=1.04cm，过点E作EF⊥AC于点F，证明△BCD∽△DFE，得出3EF=4.161.04，求出EF=0.75cm，根据sinA=EFAE=BCAB，得出0.75AE=2.895.77，求出结果即可；（2）先描点再连线即可得出答案；（3）①根据函数图象得出点M的横坐标，根据此时yDE=yBD，得出点M的几何意义即可；②先证明∠AED为钝角，得出△AED为等腰三角形时，AE=DE，得出yAE，yDE关于x的函数图象的交点的横坐标为CD的值，根据函数图象求出结果即可．【解答】（1）解：根据表格中的数据可知：当CD=0时，BD=2.89cm，即点D与点C重合时，BC=BD=2.89cm，当CD=5cm时，BD=5.77cm，即点D与点A重合时，AB=BD=5.77cm，当CD=3cm时，BD=4.16cm，DE=1.04cm，过点E作EF⊥AC于点F，如图所示：则∠C=∠BDE=∠EFD=90∘，∵∠BDC+∠CBD=∠BDC+∠EDF=90∘，∴∠CBD=∠EDF，∴△BCD∽△DFE，∴BCDF=CDEF=BDDE，即3EF=4.161.04，解得：EF=0.75cm，∵∠C=∠EFA=90∘，∴sinA=EFAE=BCAB，即0.75AE=2.895.77，解得：AE≈1.5cm，即m=1.5．（2）解：yAE关于x的函数图象，如图所示：（3）解：①根据函数图象可知点M的横坐标约为0.8，∵此时yDE=yBD，∴DE=BD，∴△BDE为等腰直角三角形，∴∠BED=45∘；②∵∠AED=∠BDE+∠DBE=90∘+∠DBE>90∘，∴∠AED为钝角，∴△AED为等腰三角形时，AE=DE，∴yAE，yDE关于x的函数图象的交点的横坐标为CD的值，根据函数图象可知，yAE，yDE关于x的函数图象的交点横坐标为1.7，∴CD=1.7．23.【答案】AP⊥DM；DO=OM（2）菱形，理由见解析（3）16−83≤DQ≤4【考点】勾股定理的应用证明四边形是平行四边形矩形与折叠问题证明四边形是菱形【解析】（1）由折叠的性质即可得到答案；（2）先根据全等得到PO=QO，进而得到证明四边形PDQM是平行四边形，再根据对角线垂直即可得到答案；（3）分两种情况讨论，当点Q与点A重合时，DQ的长最大；当点P与点C重合时，DQ的长最小，根据勾股定理求解即可．【解答】解：（1）∵以直线PQ为对称轴折叠矩形ABCD，Q点与点A重合，点D的对应点为点M，∴PD=PM，AD=AM，∴AP垂直平分DM，∴AP⊥DM，DO=OM，∴AP与DM的位置关系为AP⊥DM，DO与OM的数量关系为DO=OM，故答案为：AP⊥DM；DO=OM；（2）四边形PDQM是菱形．理由如下：∵折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边上的点M处，∴PD=PM，QD=QM，AB // CD，∴PQ垂直平分DM，∴DO=MO，DM⊥PQ，∵AB // CD，∴∠PDO=∠QMO，∠DPO=∠MQO，在△DPO和MQO中，∠PDO=∠QMO∠DPO=∠MQODO=MO ，∴△DPO≅△MQOAAS，∴PO=QO，∴四边形PDQM是平行四边形，∵DM⊥PQ，∴四边形PDQM是菱形；（3）DQ长的取值范围是16−83≤DQ≤4．【提示】如图，当点Q与点A重合时，DQ的长最大，此时DQ=AD=4，∴DQ长的最大值为4；如图2，当点P与点C重合时，DQ的长最小，设DQ=x，则AQ=4−x，∵折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边上的点M处，∴QM=DQ=x，PM=CD=8，BC=AD=4，∠A=∠B=90∘，∴BM=PM2−BC2=82−42=43，∴AM=AB−MB=8−43，∵∠A=90∘，∴MQ2=AQ2+AM2，∴x2=4−x2+8−432；解得：x=16−83，∴DQ长的最小值为16−83，∴DQ长的取值范围是16−83≤DQ≤4．试卷第27页，总27页。