单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,L/O/G/O,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,微积分,.,*,第二章 极限,一,二,三,四,数列的极限,函数的极限,无穷小与无穷大,极限运算法则,五,极限存在准则 两个重要极限,六,七,八,无穷小的比较,函数的连续性,闭区间上连续函数的性质,.,*,二、数列的有关概念,四、收敛数列的性质,五、小结 思考题,三、数列极限的定义,第一节 数列的极限,一、引例,.,*,“,割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1,、割圆术：,播放,刘徽,一、引例,第一节 数列的极限,.,*,正六边形的面积,正十二边形的面积,正 形的面积,第一节 数列的极限,.,*,2,、截丈问题：,“,一尺之棰，日截其半，万世不竭”,第一节 数列的极限,.,*,.,*,.,*,2,、,有界性,第一节 数列的极限,.,*,3,、单调,性,为单调增数列；,单调减数列,单调增数列和单调减数列统称为单调数列,.,第一节 数列的极限,.,*,例如,第一节 数列的极限,无界,单调递增,有界,单调递减,有界,不单调,有界,单调递增,.,*,4,、子数列,(subsequence),注意：,例如，,第一节 数列的极限,.,*,播放,三、数列极限的定义,(,Limit of a sequence,),第一节 数列的极限,.,*,问题,:,当,无限增大时,是否无限接近于某一确定的数值,?,如果是,如何确定,?,问题,:,“,无限接近”意味着什么,?,如何用数学语言刻画它,.,通过上面演示实验的观察,:,第一节 数列的极限,.,*,第一节 数列的极限,.,*,如果数列没有极限,就说数列是发散的,.,注意：,第一节 数列的极限,.,*,几何解释,:,其中,第一节 数列的极限,.,*,1.,数列极限的定义未给出求极限的方法,.,例,1,证,所以,注意：,第一节 数列的极限,2.,用定义证数列极限存在时,关键是任意给定 寻找,N,但不必要求最小的,N,.,.,*,例,2,证,第一节 数列的极限,.,*,四、收敛数列的性质,性质,1,（,极限的,唯一,性,）,收敛数列的极限必唯一,.,证,由定义,故收敛数列不可能有两个极限,.,第一节 数列的极限,.,*,收敛数列必为有界数列,.,证,由定义,注意：,有界性是数列收敛的必要条件,.,推论,无界数列必定发散,.,性质,2,（,有界性,）,第一节 数列的极限,.,*,推论,性质,3,（,保号,性,）,证,这个定理表明,若数列的极限为正（或负），则,该数列从某一项开始以后所有项也为正（或负）,.,第一节 数列的极限,.,*,性质,4,（,收敛数列与其子数列间的关系,）,这个定理表明,若数列有两个不同的子数列收敛于,不同的极限，则该数列是发散的,.,第一节 数列的极限,.,*,五、小结 思考题,数列,:,研究其变化规律,;,数列极限,:,极限思想、精确定义、几何意义,;,收敛数列的性质,:,唯一性、有界性、保号性、子数列的收敛性,.,第一节 数列的极限,.,*,“,割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1,、割圆术：,刘徽,第一节 数列的极限,一、引例,.,*,“,割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1,、割圆术：,刘徽,第一节 数列的极限,一、引例,.,*,“,割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1,、割圆术：,刘徽,第一节 数列的极限,一、引例,.,*,“,割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1,、割圆术：,刘徽,第一节 数列的极限,一、引例,.,*,“,割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1,、割圆术：,刘徽,第一节 数列的极限,一、引例,.,*,“,割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1,、割圆术：,刘徽,第一节 数列的极限,一、引例,.,*,“,割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1,、割圆术：,刘徽,第一节 数列的极限,一、引例,.,*,“,割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1,、割圆术：,刘徽,第一节 数列的极限,一、引例,.,*,“,割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1,、割圆术：,刘徽,第一节 数列的极限,一、引例,.,*,第一节 数列的极限,三、数列极限的定义,(Lmint of a sequence),.,*,第一节 数列的极限,三、数列极限的定义,(Lmint of a sequence),.,*,第一节 数列的极限,三、数列极限的定义,(Lmint of a sequence),.,*,第一节 数列的极限,三、数列极限的定义,(Lmint of a sequence),.,*,第一节 数列的极限,三、数列极限的定义,(Lmint of a sequence),.,*,第一节 数列的极限,三、数列极限的定义,(Lmint of a sequence),.,*,第一节 数列的极限,三、数列极限的定义,(Lmint of a sequence),.,*,第一节 数列的极限,三、数列极限的定义,(Lmint of a sequence),.,*,第一节 数列的极限,三、数列极限的定义,(Lmint of a sequence),.,*,第一节 数列的极限,三、数列极限的定义,(Lmint of a sequence),.,*,第一节 数列的极限,三、数列极限的定义,(Lmint of a sequence),.,*,第一节 数列的极限,三、数列极限的定义,(Lmint of a sequence),.,*,第一节 数列的极限,三、数列极限的定义,(Lmint of a sequence),.,*,Thank You!,作业,P27,4,6,.,*,。