第二学期6月适应性练习高一数学试卷满分为150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知复数，则在复半面内表示复数的点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在正方体中，直线和直线所成的角为（ ）A． B． C． D．3．已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2．用计算器产生1～5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2．由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备一年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下：412451312533224344151254424142435414335132123233314232353442据此估计一年内至少有1台设备需要维修的概率为（ ）A．0.4 B．0.45 C．0.55 D．0.64．已知等腰中，，则在上的投影向量为（ ）A． B． C． D．5．已知平面向量满足．若，则（ ）A． B． C． D．26．厦门地铁1号线从镇海路站到文灶站有4个站点，甲、乙同时从镇海路站上车，假设每一个人自第二站开始在每个站点下车是等可能的，则甲、乙在不同站点下车的概率为（ ）A． B． C． D．7．已知正四棱台的高为，其所有顶点均在同一个表面积为的球面上，且该球的球心在底面上，则棱台的体积为（ ）A． B． C． D．8．某地开展植树造林活动，拟测量某座山的高．勘探队员在山脚A测得山顶B的仰角为45°，他沿着坡角为15°的斜坡向上走了100米后到达C，在C处测得山顶B的仰角为60°．设山高为BD，若A，B，C，D在同一铅垂面，且在该铅锤面上A，C位于直线BD的同侧，则（ ）A．米 B．米 C．米 D．米二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分9，企业协会规定：企业员工一周7天要有一天休息，另有一天的工作时间不超过4小时，且其余5天的工作时间均不超过8小时（每天的工作时间以整数小时计），则认为该企业“达标”，请根据以下企业上报的一周7天的工作时间的数值特征，判断其中无法确保“达标”的企业有（ ）A．甲企业：均值为5，中位数为8B．乙企业：众数为6，中位数为6C．丙企业：众数和均值均为5，下四分位数为4，上四分位数为8D．丁企业：均值为5，方差为610．已知复数，下列命题中正确的是（ ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则11．满足下列条件的四面体存在的是（ ）A．1条棱长为，其余5条棱长均为1 B．1条棱长为1，其余5条棱长均为C．2条棱长为，其余4条校长均为1 D．2条棱长为1，其余4条棱长均为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分12，一个母线长为2的圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面积为______．13，已知甲、乙两人三分球投篮命中率分别为0.4和0.5，则他们各投两个三分球，至少有一人两球都投中的概率为______．14．厦门一中为提升学校食堂的服务水平，组织全校师生对学校食堂满意度进行评分，按照分层抽样方法，抽取200位师生的评分（满分100分）作为样本，在这200个样本中，所有学生评分样本的平均数为，方差为，所有教师评分样本的半均数为，方差为，总样本的平均数为，方差为，若，抽取的学生样本多于教师样本，则总样本中学生样本的个数至少为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15．（13分）如图，在直四棱柱中，底面是菱形，是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．16．（15分）为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动．该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响，连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券、游戏规则如下表：游戏一游戏二游戏三箱子中球的颜色和数量大小质地完全相同的红球3个，白球2个（红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”）取球规则取出一个球有放回地依次取出两个球不放回地依次取出两个球获胜规则取到白球获胜取到两个白球获胜编号之和为6获胜（1）分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；（2）一名同学先玩了游戏一，接下来该同学应该先玩游戏三还是先玩游戏二能使获得书券的概率更大？17．（15分）如图，在三棱锥，和均题边长为4的等边三角形，．（1）求二面角的余弦值并证明：：（2）已知平面满足，且平面，求直线与平面所成角的正弦值．18．（17分）在中，．为边上一点，为边上一点，交于．（1）若，求；（2）花，求和的面积之差．19．（17分）定义空间中既有大小又有方向的量为空间向量，起点为，终点为的空间向量记作，其大小称为的模，记作，等于两点间的距离．模为雾的向量称为零向量，记作0．空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义与性质和平面向量一致，如：对任意空间向量，均有；对任意实数和空间向量，均有；对任意三点，均有等．已知体积为的三棱锥的底面均为，在中，是内一点，．记．（1）若到平面的距离均为1，求；（2）若是的重心，且对任意，均有．（ⅰ）求的最大值；（ⅱ）当最大附，5个分别由24个实数组成的24元数组满足对任意，均有，且对任意均有．求证：不可能对任意及均成立．（参考公式：）。
