单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,P129,习题,5.2,1(1).6.9.,P133,习题,5.3,1(3)(6)(9).2(3)(5)(11).,3(3)(7)(9)(10).4(3)(8).,作 业,预习：,P135141,12/11/2024,1,第十三讲 不定积分（一）,一、原函数与不定积分概念,二、基本积分表,三、凑微分法,12/11/2024,2,一、原函数与不定积分概念,（,1,）,从运算与逆运算看,初等数学中加法与减法、乘法与除法、,乘方与开方等，都是互逆的运算微分运算是对一个可导函数求导数微分运算的逆运算是什麽？,问题：,这就是求原函数和不定积分的运算12/11/2024,3,（,2,）,从物理问题看,12/11/2024,4,（一）原函数的定义,12/11/2024,5,关于原函数有两个理论问题,:,（,a,）,原函数的存在问题,结论,:,（,b,）,原函数的结构问题,一个函数若存在一个原函数，,则它必有无穷多个原函数12/11/2024,6,定理,1,证,12/11/2024,7,12/11/2024,8,积分变量,积分常数,积分号,（,二）不定积分的定义,记作,:,被积函数,12/11/2024,9,积分曲线与积分曲线族,12/11/2024,10,例3,解,不是！,(1),12/11/2024,11,分段积分，得,12/11/2024,12,12/11/2024,13,12/11/2024,14,（三）不定积分的性质,（,1,）,不定积分与微分互为逆运算,12/11/2024,15,综合,(3)(4),（,2,）,线性运算性质,12/11/2024,16,不定积分计算的基本思想：,求不定积分是求导的逆运算,导数基本公式,积分基本公式,微分法,积分法,反想,逆运算,怎样计算不定积分？,12/11/2024,17,二、基本积分表,12/11/2024,18,12/11/2024,19,12/11/2024,20,12/11/2024,21,解,12/11/2024,22,解,12/11/2024,23,解,12/11/2024,24,12/11/2024,25,利用微分形式不变性,12/11/2024,26,三、凑微分法,定理,1,：（凑微分法）,证,利用微分形式不变性,12/11/2024,27,凑微分,怎样应用凑微分法？,12/11/2024,28,解,向哪个积分公式凑？,12/11/2024,29,解,12/11/2024,30,解,12/11/2024,31,解,12/11/2024,32,12/11/2024,33,解,12/11/2024,34,解,12/11/2024,35,解,12/11/2024,36,解,12/11/2024,37,解,12/11/2024,38,解,12/11/2024,39,常用微分公式,12/11/2024,40,12/11/2024,41,12/11/2024,42,。