单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,函数,函数,函数,函数,,1.4.1,正弦函数的图象和性质,,一.知识与技能目标,,1.会用单位圆中正弦线画出的图象,了解几何作图法,,2.会用“五点法”作图画出的图象,,3.利用正弦函数的图象了解其部分性质,,,二.过程与方法,,通过问题探究，经历知识产生发展的过程，体验数学发展和创造历程培养学生观察、分析、表达能力及数形结合思想，提高学生数学素养三.情感态度与价值观,,通过探究体验知识的发生过程，使学生从中体味成功喜悦激发学生积极主动的学习精神和探索勇气通过画图及多媒体展示，使学生体验数学之美、体会数学学习的兴趣教学目标,,在单位圆中，如何作出一个角的正弦线？,,o,1,1,P,M,正弦线,MP,三角,问题,几何,问题,单位圆与正弦线,,复习,,利用正弦线作出 的图象.,-,-,-1,1,-,-,,-1,-,-,作法:,(1) 等分;,(2) 作正弦线;,(3) 平移;,(4) 连线.,一、正弦函数的图象,探究,,正 弦 曲 线,-,-,-,-,-,-,-,-,-,1,-1,探究,问题1,:,如何由,y,＝sin,x ,x,,[0，2,,],的图象得到,y,＝sin,x , x,R,的图象?,,,由终边相同的角三角函数值相同,所以,y,＝sin,x,的图象在… ，[-4,,，-2,,] ， [-2,,，0] ， [0，2,,],,，[2,,，4,,] ， … 与,y,＝sin,x,,,x,,[0，2,,],的图象相同 ，于是平移得,y,＝sin,x , x,R,的图象.,,问题2:,,在精确度要求不太高时，如何快速画出正弦函数的图象? 哪些点对图象的走向起关键作用？,探究,,与,x,轴的,交点:,图象的,最高点:,图象的,最低点:,,观察,y,＝ sin,x,，,x,,[ 0，2,,],图象的最高点、最低点和图象与,x,轴的交点？坐标分别是什么？,-,-,-1,1,-,,,五点,,作图法,,新授,,列表：,列出对图象形状起关键作用的五点坐标．,连线：,用光滑的曲线顺次连结五个点．,描点：,在坐标系中描出五个关键点．,五 点 作 图 法,新授,,,,,0,X,-1,0,0,1,0,sinx,-,-,-1,1,-,,,,,,,,,例1 画出函数,y,＝sin,x,+ 1，,x,,[0，2,,] 的简图．,解:,列表,描点作图,-,-,-,例题讲解,y=1+sinx,,由,y=sinx,,图像,向上,,平移一个,,单位,得到,,,动手练习,画出函数 的简图,X,0,,,,,sinx,0,1,0,-1,0,-sinx,0,-1,0,1,0,1-sinx,1,0,1,2,1,描点作图：,O,x,y,y=sinx,与,y=-sinx,,其,图像关于,x,轴对称.,,探究,问题3:,研究函数性质,通常有哪些方面?,定义域,,值域,,单调性,,奇偶性,,周期性,,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,,,定义域,(1),值域,x,R,[ －1, 1 ],,二、,正弦函数的性质,时，,取最小值－1；,时，,取最大值1；,观察正弦曲线，得出正弦函数的性质：,探究,,周 期 的 概 念,一般地，对于函数,f,(,x,),，如果存在一个非零常数,T,，使得当,,x,取定义域内的每一个值时，都有,f,(,x,＋,T,)＝,f,(,x,),，那么函数,f,(,x,),就叫做,周期函数,，非零常数,,T,叫做这个函数的,周期,．,,对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的,最小正周期,．,新授,,由公式 sin (,x,＋,k ·,2,,)＝sin,x,(,k,,Z) 可知：,,正弦函数是一个周期函数，,2,,,，4,,,，… ，－2,,,，－4,,,，,…,， 2,k,,(,k,,Z,且,k,≠0),都是正弦函数的周期．,,,2,,是其最小正周期,.,,,(2),正弦函数的周期性,新授,,,(3),正弦函数的奇偶性,由公式 sin(－,x,)＝－sin,x,图象关于原点成中心对称 .,正弦函数是奇函数．,x,y,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,,新授,,在闭区间,,上, 是增函数；,,(4),正弦函数的单调性,x,y,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,,,x,,,,,,,,,,sin,x,,,,,,,,,,,,… 0 … …,,…,-,1,0,1,0,-,1,在闭区间,,上，是减函数.,,？？？,观察正弦函数图象,新授,,例,2,求使函数,y,＝2＋sin,x,取最大值、最小值,,的,x,的集合，并求出这个函数,的最大值，,,最小值和周期,T,.,-,-,-,解,例题讲解,,动手练习,求使函数,y,＝1-sin,x,取最大值、最小值,,的,x,的集合，并求出这个函数的最大值，,,最小值和周期,T,.,解:,O,x,y,,例 3 不通过求值，比较下列各对函数值的大小：,,,(1) sin( ) 和sin( )；,(2) sin 和 sin,解,(1) 因为,且,y,＝sin,x,在 上是增函数．,(2) 因为,所以 sin ＞ sin ．,且,y,＝sin,x,在 上是减函数，,所以,例题讲解,,1 . 正弦函数的图象．,,,,2 .“五点法”作图．,,,,3 . 正弦函数的性质．,归纳小结,,。