绝密★考试结束前考生须知：1.本卷共4页满分100分，考试时间120分钟2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效4.考试结束后，只需上交答题纸选择题部分一、单选题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知向量，，则（ ）A. B. C. D.2.已知复数，其中为虚数单位.若复数为纯虚数，则的值为（ ）A. B. C. D.3.已知，是平面内的一组基底，若向量与共线，则实数的值为（ ）A. B. C. D.4.已知的内角，，的对边分别为，，，若，则角（ ）A. B. C. D.5.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若，，且圆台的表面积为，则该圆台的高为（ ）图1 图2A. B. C.3 D.6.在中，已知，，若点为的外心，点满足的点，则（ ）A. B. C. D.37.已知圆锥的底面积为，高为1，过圆锥的顶点作截面，则截面三角形面积最大为（ ）A. B. C.2 D.38.已知直三棱柱的各个顶点都在球的球面上，且，，球的体积为，则该三棱柱的体积为（ ）A. B.1 C. D.3二、多选题：（本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）9.已知复数，下列命题正确的有（ ）A.复数的虚部为B.复数的共轭复数为C.D.复数在复平面内对应的点在第一象限10.给出下列四个命题，其中正确的是（ ）A.在中，，，若角为钝角，则实数的取值范围为B.在中，若，则为等腰直角三角形C.在中，若，则在方向上的投影向量的模为D.在中，若，则点为的重心11.已知在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，若的面积为，，则（ ）A. B.边的取值范围是C.面积取值范围是 D.周长取值范围是非选择题部分三、填空题：（本大题共3小题，每题4分，共12分）12.已知一个水平放置的四边形的斜二测画法的直观图是菱形，且，，则原四边形的面积是______；13.已知复数，，，且复数，在复平面内对应的点分别为和，，则的取值范围是______；14.已知的内角，，所对边分别为，，，且，，则的最小值为______.四、解答题：（本大题共5小题，共52分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分8分）已知在长方体中，，，，为棱的中点.（I）求三棱锥的表面积；（II）求四棱锥的体积.16.（本题满分10分）如图，已知等腰梯形，，，，.点满足，点在上，满足交于，设，.（I）用，表示，并求的模；（II）求的长.17.（本题满分10分）已知复数，，其中为虚数单位.若.（I）若为的共轭复数，求在复平面内对应的点的坐标；（II）若复数是关于的方程的一个根，求实数，的值.18.（本题满分12分）在中，角，，所对边分别为，，，且，为边上的动点.（I）若为的中点，，，求边；（II）若平分，，，求的面积.19.（本题满分12分）如图，在等边三角形中，，点，是边上的两动点，满足，记.（I）若，求的长；（II）求的最小值.2023学年第二学期绍兴会稽联盟期中联考高一年级数学学科参考答案一、单选题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678CBACDDCA二、多选题：（本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）91011BCDCDABC三、填空题：（本大题共3小题，每题4分，共12分）12.32 13. 14.四、解答题：（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.解析：（I）由已知可得（II）16.解析：（I）等腰梯形，，，，，，为的中点，由已知可得，，，，，（II）在中，17.解析：，，，（I），，则在复平面内对应的点的坐标（II）是关于的方程的一个根，，得18.解析：（I），为的中点，，平方得：又，由余弦定理得：，（II）设，若平分，，，又，得，，平分，，即在中，，19.解析：（I），易知此时为直角三角形，则为中点，与重合，（II）在中，，在中，，换元：令，则当且仅当时取等号.的最小值为.。
