单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二节 函数的极限,自变量趋于无穷大时函数的极限,自变量趋于有限值时函数的极限,函数极限的性质,小结,播放,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,通过上面演示实验的观察:,问题:,如何用数学语言刻划函数“无限接近”.,1、定义,3、几何解释:,例1,证,例2,证,二、自变量趋向有限值时函数的极限,1、定义：,2、几何解释:,注意：,例3,证,例4,证,例5,证,函数在点,x,=1处没有定义.,例6,证明,：,对于 任给的 ，要使,首先限制，则容易得出,则：,所以只要 即,取 则当 时，就有,例7(选）,证,3.单侧极限:,例如,左极限,右极限,注意,：给出了验证函数（特别是分段函数）,极限存在性的方法,例8.讨论当 时函数 极限的存在性解：由于,所以,左右极限存在但不相等,例9,证,例10、设函数 ，,求,解、,因为左右极限存在并且相等，所以,注：,当 时，的极限存在与否与函数在 点,处是否有定义无关三、函数极限的性质,1.有界性(局部有界性),2.唯一性,若 存在，则 在点 的某个去心邻域内有界，,若 存在，则存在 当 时，函数 有界。
推论,3.不等式性质,定理(保序性),定理(保号性),推论,4.（夹逼定理）,设在点 的某一去心邻域内，有,且 ，则有,注：,可以用来判别极限的存在性和求解极限,例11、证明当 时，,解：设 n为不超过,x,的最大整数,5.子列收敛性,(,函数极限与数列极限的关系,),设 在点 的某个去心邻域内有定义,则,的充要条件是 ,其中 为 的该去心邻域中,的任何数列，且,注：,该结论可以用来验证验证函数极限的不存在性定理6:,例12,证,二者不相等,四、小结,函数极限的统一定义,(见下表),过 程,时 刻,从此时刻以后,过 程,时 刻,从此时刻以后,作业,P39 2.(2)(4)(6),4.5.6.7.8,思考题,思考题解答,左极限存在,右极限存在,不存在.,一、填空题:,练 习 题,练习题答案,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,。