单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,关于总体平均数的推断统计,,样本平均数的抽样分布,需考虑的问题：,,总体方差,σ,2,是否已知；,,总体是否正态分布；,,样本为大样本还是小样本样本平均数的抽样分布（,σ,2,已知,）,总体方差,σ,2,已知时,,,若（,X,1,，X,2,，…，,X,n,）,是抽自总体,X,的一个容量为,n,的简单随机样本，则依据样本的所有可能观察值计算出的样本均值的分布，称为样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布（,σ,2,已知,）,正态总体、,σ,2,已知时,,设（,X,1,，X,2,，…，,X,n,）,是抽自正态分布总体,X~N,(,μ,,σ,2,),的一个容量为,n,的简单随机样本，则其样本均值也是一个正态分布随机变量，且有,,样本均值的抽样分布 －－正态总体、,σ,2,已知时,,样本均值的抽样分布（,σ,2,已知,）,非正态总体、,σ,２,已知时,,,设总体,X,的均值,μ,和,σ,2,，,当样本容量趋向无穷大时，样本均值的抽样分布趋于正态分布，且样本均值的数学期望和方差分别为,,样本均值的抽样分布（,σ,2,未知）,正态总体、总体方差,σ,２,未知时,,设（,X,1,，X,2,，…，,X,n,）,是抽自正态分布总体,X~N,(,μ,σ,2,),的一个容量为,n,的简单随机样本，则有,,,,其中,,t,,分布,t,分布(,t-distribution),是一连续型分布，其密度函数为：,,,,,,,－∞＜,ｔ,＜＋∞,,t,分布的数学期望和方差分别为：,,E(t)=,0,和,,D(t)=n/(n-2),,t,分布的特征,t,分布与正态分布的相似之处：,,t,分布基线上的,t,值从－∞～＋∞；,,从平均数等于0处，左侧,,t,值为负，右侧,t,值为正；,,曲线以平均数处为最高点向两侧逐渐下降，尾部无限延伸，永不与基线相接，呈单峰对称形。
区别之处在于：,,t,分布的形态随自由度（,df,=,n,-1）,的变化呈一簇分布形态（即自由度不同的,t,分布形态也不同自由度逐渐增大时，,t,分布逐渐接近正态分布自由度,自由度(,degree of freedom),是指总体参数估计量中变量值独立自由变化的个数例题,从一,零售商店全年的帐目中随机抽取25天的帐目，计算出这25天的平均零售额为780元，,S,为100元若已知该店的日零售额服从正态分布，全年的平均日零售额为825元，问：随机抽取25天帐目，其平均零售额不到780元的概率是多少？,,样本均值的抽样分布（,σ,2,未知）,非正态总体、总体方差,σ,2,未知时,,,当总体为非正态分布时，若总体方差未知，样本为,大样本,，可以利用,t,分布,或,正态分布,近似求解；样本为,小样本,时,无解,例题,某,总体总体均值为80，总体分布形式及方差未知从该总体中抽取一容量为64的样本，得出,S =,2问当,n,= 64,时，样本均值大于80.5的概率是多少？,,样本均值的抽样分布（小结）,,,,示意图,,总体均值的区间估计,待估,,参数,已知条件,,置信区间,,备注,,μ,X~N,(,μ,σ,2,)，,或非正态总体、大样本，,σ,２,已知,,,,X~N,(,μ,σ,2,)，,或非正态总体、大样本，,σ,２,未知,,自由度,df,=,n,-1,,例题,某种零件的长度服从正态分布。
已知总体标准差,σ,=1.5,厘米从总体中抽取200个零件组成样本，测得它们的平均长度为8.8厘米试估计在95%置信水平下，全部零件平均长度的置信区间例题,上例中，若已知该批零件共有2000件，抽样方式采用不放回抽样，求该批零件平均长度的置信水平为95%的置信区间例题,为了制订高中生体锻标准，某区教育局在该区高中生中随机抽取36名男生测验100米短跑成绩结果这些男生的平均成绩为13.0秒，,S,为1.2秒试估计在95%置信水平下，全区高中生100米跑的平均成绩总体均值的假设检验,已知条件,假设,检验统计量,H,0,的拒绝域,X~N,(,μ,σ,2,)，,或非正态总体、大样本，,σ,２,已知,H,0,:μ＝μ,0,,H,1:,μ≠μ,0,,|Z|,≥,Zα,/2,,,H,0,:μ≥μ,0,,H,1:,μ＜μ,0,,,Z,≤,－Zα,,,H,0,:μ≤μ,0,,H,1:,μ＞μ,0,,,Z,≥,Zα,,X~N,(,μ,σ,2,)，,或非正态总体、大样本，,σ,２,未知,,H,0,:μ＝μ,0,,H,1:,μ≠μ,0,,,,自由度,df,= n,-1,|t|,≥,tα,/2,,H,0,:μ≥μ,0,,H,1:,μ＜μ,0,,,t,≤,－tα,,H,0,:μ≤μ,0,,H,1:,μ＞μ,0,,,t,≥,tα,,双侧检验与单侧检验,双侧检验（,two-tailed test，two-sided test）：,零假设为无显著差异的情况；,,,左侧检验（,left-tailed test）：,零假设为大于等于的情况；,,,右侧检验（,right-tailed test） ：,零假设为小于等于的情况。
例题,某车间生产的铜丝的折断力服从正态分布，其平均折断力为570公斤，标准差为8公斤现由于原料更换，虽然认为标准差不会有什么变化，但不知道平均折断力是否与原先一样从新生产的铜丝中抽取16个样品，测得其平均折断力为574公斤问：能否认为平均折断力无显著变化？,,例题,某区,初三英语测验平均分数为65，该区某校25份试卷的平均分数和标准差分别为70和10问该校初三英语平均分数与全区是否一样？,,例题,某市调查大学生在家期间平均每天用于家务劳动的时间某教授认为不超过2小时随机抽取100名学生进行调查的结果为：平均时间1.8小时，方差1.69问：调查结果是否支持该教授的看法？,,β,错误的概率,若真实的总体平均数,μ,＜,μ,0,，,拒绝区域在左侧时,β,错误的概率,,,β,错误的概率,若真实的总体平均数,μ,＜,μ,0,，,拒绝区域,(,region for rejection),在双侧时,β,错误的概率,,β,错误的概率,若真实的总体平均数,μ,＜,μ,0,，,拒绝区域在右侧时,β,错误的概率,,,。