单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,作业,P150,习题,5.,6,1(5)(7)(15).2(3).3(1).,4(5).5(1)(3).,P155,综合题,23.24.30.48.63.,复习：,P124155,预习：,P158166,12/11/2024,1,第十五讲 不定积分（三）,一、有理函数的积分,二、简单无理式的积分,12/11/2024,2,一、有理函数的积分,（一）代数有理函数的积分,12/11/2024,3,四类最简分式的积分,12/11/2024,4,12/11/2024,5,12/11/2024,6,如何将真分式分解为最简分式之和？,定理,1,：,12/11/2024,7,定理,2,：,12/11/2024,8,12/11/2024,9,解,12/11/2024,10,12/11/2024,11,解,12/11/2024,12,12/11/2024,13,12/11/2024,14,注意,计算最后一个积分时,利用了递推公式,12/11/2024,15,遇到有理函数的积分要灵活处理,12/11/2024,16,有理函数,万能,代换,（二）三角有理函数的积分,代数有理函数的积分,12/11/2024,17,解,12/11/2024,18,三角函数有理式积分的最常用的方法是用,三角恒等式将问题化简,12/11/2024,19,12/11/2024,20,解,12/11/2024,21,解一,12/11/2024,22,解二,12/11/2024,23,二、简单无理式的积分,代数有理函数的积分,12/11/2024,24,代数有理函数的积分,12/11/2024,25,代数有理函数的积分,12/11/2024,26,12/11/2024,27,解,12/11/2024,28,解,12/11/2024,29,12/11/2024,30,解,12/11/2024,31,三角形法,12/11/2024,32,12/11/2024,33,练习,12/11/2024,34,以下题目不用笔算立即写出结果,12/11/2024,35,12/11/2024,36,12/11/2024,37,。