单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,解直角三角形应用举例,例,1,如图,1,某海防哨所,O,发现在它的北偏西,30,距离,500m,的,A,处有一艘船,.,该船向正东方向航行,经过,3,分到达哨所东北方向的,B,处,.,求这船的航速是每时多少,km(,取,1.7)?,图,1,解,:,设,AB,与正北方向线交于点,C,则,OCAB.,在,RtAOC,中,OA=,AOC=,500m,30,AC=OAsinAOC=500sin30=500 =250(m).,OC=OAcosAOC=500cos30=500 =250 (m).,在,RtCOB,中,BOC=45,BC=OC=250 (m).,AB=AC+BC=250+250 =250(1+),675360,13500(m),答,:,这船的航速是每时,13.5km.,250(1+1.7)=675,练一练,如图,2,建筑物,B,在建筑物,A,的正北方向,.,在,O,地测得在,O,地的东南方向,60m,处,在,O,地的北偏东,30,方向,.,求,O,B,的距离和,A,B,的距离,.,图,2,C,答,:O,B,的距离为,m,A,B,的距离为,m.,引例,如图,3,在高为,100,米的山顶,A,测得地面,C,处的,俯角,为,45,地面,D,处的俯角为,30,(B,C,D,三点在一条直线上,),那么,图,3,ACB,45,30,;,在,RtABC,中,BC,米,在,RtABD,中,BD,米,;,CD,BC,米,.,100,BD,100,100,100,(,),NEXT,DAE,ADB,30,CAE,45,仰角、俯角的定义,:,仰角和俯角,:,指,视线,和,水平线,所成的角,.,仰角,:,视线在水平线上方时,俯角,:,视线在水平线下方时,BACK,例,2,如图,4,河对岸有水塔,AB.,在,C,处测得塔顶,A,的仰角为,30,向塔前进,12m,到达,D,在,D,处测得,A,的仰角为,45,求塔高,.,解,:,在,RtADB,中,BD=ABcotADB=ABcot45.,在,RtACB,中,BC=ABcotACB=ABcot30.,BC,BD=CD,CD=12m,即,ABcot30,ABcot45=12,答,:,塔高为,()m.,想一想,:,还可以怎,么解,?,D,C,B,A,45,30,12m,图,4,图,4,评注,:,因,CD,不是可解直角三角形的一边,这时通常可考虑用线段的和或差这一间接方法,.,例,2,如图,4,河对岸有水塔,AB.,在,C,处测得塔顶,A,的仰角为,30,向塔前进,12m,到达,D,在,D,处测得,A,的仰角为,45,求塔高,.,D,C,B,A,45,30,12m,另解,:,若设,AB,x,则易得,BD=x.BC=x,12.,在,RtACB,中,由,ACB=30,得,解得,x,小结,:,本例告诉我们在应用解直角三角形解决测量问题时,一般要先画,出测量示意图,然后借助示意图,利用直角三角形中角、边之间的,数量关系求出所要求的距离或角度,.,图,4,例,3,如图,6,公路,MN,和公路,PQ,在点,P,处交汇,且,QPN=30,点,A,处有一所中学,AP=160,米,假设拖拉机行驶时,周围,100,米内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路,MN,上沿,PN,方向行驶时,学校是否会受到噪声影响,?,说明理由,;,如果受影响,已知拖拉机速度为,18,千米,/,时,那么学校受到影响的时间为多少秒,?,B,A,Q,N,M,P,30,图,6,C,D,解,:,作,ABMN,于,B,在,RtABP,中,ABP=90,APB=30,AP=160,AB=AP=80,点,A,到直线,MN,的距离小于,100,米,这所中学会受到噪声的影响,.,.,假设拖拉机在公路,MN,上沿,PN,方向行驶到,点,C,处,学校开始受到噪声影响,那么,AC,100(,米,),由勾股定理,BC,60(,米,),同理拖拉机行驶到点,D,处,学校开始脱离,噪声影响,那么,BD,60,米,.,CD,120(,米,),0.12,千米,学校受噪声影响的时间,t,图,6,（中学）,1.,解直角三角形,就是在直角三角形中,知道除直角外的其他,五个元素中的两个,(,其中至少有一个是边,),求出其它元素的,过程,.,2.,与之相关的应用题有,:,求山高或建筑物的高,;,测量河的宽度,或物体的长度,;,航行航海问题等,.,解决这类问题的关键就是,把实际问题转化为数学问题,结合示意图,运用解直角三角,形的知识,.,3.,当遇到,30,45,60,等特殊角时,常常添加合适的辅助线分割,出包含这些角度的直角三角形来解决某些斜三角形的问题,.,4.,应用解直角三角形知识解应用题时,可按以下思维过程进行,:,寻找直角三角形,若找不到,可构造,;,找到的直角三角形是否可解,若不可直接求解,利用题中,的数量关系,设,x,求解,.,【,课堂点睛,】:,。