学习总结：中考几何题证明思路总结几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力， 能通过严密的因为、 所以逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论 这类题目出法相当灵活， 不像代数计算类题目容易总结出固定题型的固定解法，而更看重的是对重要模型的总结、常见思路的总结所以本文对中考中最常出现的若干结论做了一个较为全面的思路总结一、证明两线段相等1. 两全等三角形中对应边相等2. 同一三角形中等角对等边3. 等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边4. 平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等5. 直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等6. 线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等7. 角平分线上任一点到角的两边距离相等8. 过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等9. 同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等10. 圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等11. 两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等12. 两圆的内（外）公切线的长相等13. 等于同一线段的两条线段相等二、证明两角相等1. 两全等三角形的对应角相等。
2. 同一三角形中等边对等角3. 等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角4. 两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等5. 同角（或等角）的余角（或补角）相等6. 同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角7. 圆外一点引圆的两条切线， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角8. 相似三角形的对应角相等9. 圆的内接四边形的外角等于内对角 10. 等于同一角的两个角相等三、证明两直线平行1. 垂直于同一直线的各直线平行2. 同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行3. 平行四边形的对边平行4. 三角形的中位线平行于第三边5. 梯形的中位线平行于两底6. 平行于同一直线的两直线平行7. 一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边四、证明两直线互相垂直1. 等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边2. 三角形中一边的中线若等于这边一半， 则这一边所对的角是直角3. 在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角4. 邻补角的平分线互相垂直5. 一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。
6. 两条直线相交成直角则两直线垂直7. 利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上8. 利用勾股定理的逆定理9. 利用菱形的对角线互相垂直10. 在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦11. 利用半圆上的圆周角是直角五、证明线段的和、差、倍、分1. 作两条线段的和，证明与第三条线段相等2. 在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段3. 延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等4. 取长线段的中点，再证其一半等于短线段5. 利用一些定理（三角形的中位线、含 30 度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、 三角形的重心、 相似三角形的性质等）六、证明角的和、差、倍、分1. 作两个角的和，证明与第三角相等2. 作两个角的差，证明余下部分等于第三角3. 利用角平分线的定义4. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和七、证明两线段不等1. 同一三角形中，大角对大边2. 垂线段最短3. 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边44. 在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等， 则夹角大的第三边大5. 同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小6. 全量大于它的任何一部分。
八、证明两角不等1. 同一三角形中，大边对大角2. 三角形的外角大于和它不相邻的任一内角3. 在两个三角形中有两边分别相等， 第三边不等， 第三边大的，两边的夹角也大4. 同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大5. 全量大于它的任何一部分九、证明比例式或等积式1. 利用相似三角形对应线段成比例2. 利用内外角平分线定理3. 平行线截线段成比例4. 直角三角形中的比例中项定理即射影定理5. 与圆有关的比例定理 -- 相交弦定理、 切割线定理及其推论6. 利用比利式或等积式化得5以上九项是中考几何证明题中最常出现的内容， 只要掌握了对应的方法， 再根据题目中的条件进行合理选择， 攻克难题不再是梦想！1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 °18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60 °34 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于 60 °的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°那么它所对的直角边等于斜边的一半638 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理 直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a+b=c47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、 b 、 c 有关系 a+b=c ， 那么这个三角形是直角三角形48 定理 四边形的内角和等于 360 °49 四边形的外角和等于 360 °50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2 ) X180°51 、等腰三角形 三线合一全等三角形 性质 对应角相等，对应变相等判断 hl 直角三角形中用 sas asa sss aas直角三角形 一条直角边为斜边的一半，那么那条直角边所对的角为 30 °，这有逆定理斜边上的中线为斜边的一半 没有逆定理52 、矩形 四角 90 °，对角线相等且互相平分，为轴对称和中心对称图像53 、菱形 对角线分别平分一组对角，对角相等，对角线垂直54 、平行四边形 对角相等，对边相等，对角线互55 . 函数的定义(1) 函数的传统定义：设在某变化过程中有两个变量 x 、 y ，如果对于 x 在某一范围内的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与它对应，那么就称 y 是 x 的函数， x 叫做自变量 .(2)函数的近代定义：设 A, B都是非空的数的集合，f:x -y是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f:A - B就叫做函数，记作y = f(x)，其中x 6 A, y 6 B,原象集合A叫做函数f(x) 的定义域，象集合 C 叫做函数 f(x) 的值域 .上述两个定义实质上是一致的， 只不过传统定义是从运动变化的观点出发， 而近代定义是从集合、映射的观点出发，侧重点不同 . 函数实质上是从集合 A 到集合 B 的一个特殊的映射，其特殊性在于集合 A、 B 都是非空数集 . 自变量的取值集合叫做函数的定义域， 函数值的集合 C 叫做函数的值域.这里应该注意的是，值域 C并不一定等于集合 B,而只能说C是B的一个子集.( 3 )函数的三要素定义域A,值域C以及从A到C的对应法则f，称为函数的三要素.由于值域可由定义域和对应法则唯一确定，所以也可以说函数有两要素：定义域和对应法则 . 两个函数当且仅当定义域与对应法则分别相同时，才是同一函数 . 7。