单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,静定结构的位移计算,第四章,4-1,概述,4-3,图乘法,4-2,变形体虚功原理及静定位移计算一般公式,建筑力学,4-1,概述,一、静定结构的位移,静定结构在荷载、温度变化、支座移动以及制造误差等因素作用下，结构的某个截面通常会产生水平线位移、竖向线位移以及角位移1.,截面位移,桁架受荷载作用,刚架受荷载作用,A,B,C,A,B,C,建筑力学,支座,B,下沉,A,B,C,C,温度变化,A,B,C,C,建筑力学,次梁跨中挠度,主梁跨中挠度,楼盖跨中挠度,吊车梁跨中挠度,二、位移计算的目的,1,）验算结构的刚度,(L,为梁 板的跨度,),建筑力学,2,）为超静定结构的内力和位移计算准备条件,求解超静定结构时，只利用平衡条件不能求得内力或位移的唯一解，还要补充位移条件12,kN,7.5,kN.m,9,kN.m,2,m,2,m,A,B,如右图示超静定单跨梁，若只满足平衡条件，内力可以由无穷多组解答，例如 可以取任意值建筑力学,三、实功和虚功：,1.,实功,力,在,由该力引起的位移,上所作的功称为实功即,右图中，外力是从零开始线性增大至 ，位移也从零线性增大至 。
也称为静力实功F,P,1,1,建筑力学,2.,虚功,力,F,P,在由,非该力引起的位移,上所作的功叫作虚功右图简支梁，先加上 ，则两截面,1,、,2,之位移分别为,、然后加,，则,1,、,2,截面产生新的,位移 F,P,1,F,P,2,1,2,建筑力学,实功：,虚功,：,虚功强调作功的力与位移无关F,P,1,F,P,2,1,2,建筑力学,4-2,变形体虚功原理及位移计算一般公式,一、变形体虚功原理,定义：,设,变形体,在,力系,作用下,处于平衡状态,，又设该变形体,由于其它原因产生符合约束条件的微小连续变形,，则外力在位移上做的,外虚功,W,恒等于各微段应力的合力在变形上作的,内虚功,W,i,，即,W=W,i,建筑力学,下面讨论,W,及,W,i,的具体表达式条件：,1,）,存在两种状态：,第一状态为作用有平衡力系；,第二状态为给定位移及变形以上,两种状态彼此无关,2,）,力系是平衡的，给定的变形是符合,约束条件的微小连续变形3,）,上述虚功原理适,用于弹性和非弹性,结构建筑力学,第二状态,（给定位移和变形）,q,(s),q,(s,)ds,ds,第一状态,（给定平衡力系）,Q,Q,N,N,建筑力,学,学,外力虚,功,功：,微段,ds,的,内虚功,dW,i,：,整根杆件的内虚功为：,Q,N,Q,N,Q,N,Q,N,建筑力,学,学,根据虚,功,功方程,W=W,i,，所以,有,有：,结构通,常,常有若,干,干根杆,件,件，则,对,对全部,杆,杆件求,总,总和得,：,：,Q,N,Q,N,建筑力,学,学,小结：,只要求两个条件：力系是平衡的，给定的变形是符合约束条件的微小连续变形。
上述虚功原理适用于各类结构（静定、超静定、杆系及非杆系结构），适用于弹性或非弹性结构考虑了杆件的弯曲、剪切及轴向变形1),2),3),建筑力,学,学,二、各,类,类结构,的,的位移,计,计算公,式,式,1.,梁和刚,架,架,在梁和,刚,刚架中,，,，由于,轴,轴向变,形,形及剪,切,切变形,产,产生的,位,位移可,以,以忽略,，,，故位,移,移计算,公,公式为,：,：,在高层,建,建筑中,，,，柱的,轴,轴力很,大,大，故,轴,轴向变,形,形对位,移,移的影,响,响不容,忽,忽略对于深,梁,梁，即,h,/,l,较大的,梁,梁，剪,切,切变形,的,的影响,不,不容忽,略,略M,单位荷,载,载,1,作用下,的,的结构,内,内弯矩,),建筑力,学,学,(M,P,外荷载,作,作用下,的,的结构,内,内弯矩,),2.,桁架,桁架各杆只有轴力，所以位移计算公式为：,4.,拱,拱轴截面轴向变形的影响通常不能忽略：,3.,组合结构,用于弯曲杆,用于二力杆,N,N,P,N N,P,N N,P,N N,P,N N,P,建筑力,学,学,(N,单位荷,载,载,1,作用下,的,的结构,内,内轴力,),外荷载,作,作用下,的,的结构,内,内轴力,),(N,P,例,4-2-1,求简支,梁,梁中点,竖,竖向位,移,移,q,x,A,M,P,Q,P,ql,/2,x,A,0.5,A,B,C,l,/2,l,/2,F,P,=1,A,B,q,C,l,/2,l,/2,Q,建筑力,学,学,解：,建筑力,学,学,CV,4-3,图乘法,图乘法,是,是一种,求,求积分,的,的简化,计,计算方,法,法，它,把,把求积,分,分的运,算,算转化,为,为求几,何,何图形,的,的面积,与,与竖标,的,的乘积,的,的运算,。
一、图,乘,乘法基,本,本公式,为方便讨论起见，把积分 改写成,建筑力,学,学,M,i,图,y,x,M,k,图,d,=,M,k,dx,M,k,(,x,),x,x,0,dx,A,B,y,x,M,i,(,x,)=,xtg,x,x,0,A,B,y,0,建筑力,学,学,说明：,1,）条件：,AB,杆为棱,柱,柱形直,杆,杆，即,EI,等于常,数,数；,M,i,与,M,k,图形中有一个,是,是直线,图,图形2,）,y,0,与,的取值,：,：,y,0,一定取,自,自直线,图,图形，,则取自,另,另一个,图,图形，且取,的图形,的,的形心,位,位置是,已,已知的,，,，不必,另,另行求,解,解3,）若,y,0,与,在杆轴或,基,基线的同一侧，则乘积,y,0,取正号；若,y,0,与,不在杆轴或,基,基线的同一侧，则乘积,y,0,取负号建筑力,学,学,二、,常,常见图,形,形的几,何,何性质,l,/2,l,/2,二次抛物线,h,l,二次抛物线,h,二次抛物线,3,l,/4,l,/4,h,5,l,/8,3,l,/8,二次抛物线,h,建筑力,学,学,三、,图,图乘,法,法举例,运用图,乘,乘法进,行,行计算,时,时,关键是,对,对弯矩,图,图进行分段和,分,分块,尤其是,正,正确的,进,进行分块。
M,1,M,2,y,0,2,l,/3,l,/3,M,1,M,2,y,0,2,l,/3,l,/3,建筑力,学,学,分段,图均应,分,分为对,应,应的若,干,干段，,然,然后进,行,行计算,A,B,C,D,A,B,C,D,M,P,建筑力,学,学,分块,只对 或 中的一个图形进行,分块，另一个图形不分块A,B,A,B,M,P,1,M,P,2,建筑力,学,学,例,4-3-1,求 解：,作 图 图，如上图所示分段,：，分为,AC,、,CB,两段分块,：图的,CB,段分为两块M,P,A,C,B,EI,1,EI,2,1,2,3,1,F,P,C,B,y,1,y,2,y,3,EI,1,EI,2,A,建筑力,学,学,此题还可以这样处理：先认为整个,AB,杆的刚度是 ，再加上刚度为 的,AC,段，再减去刚度为 的,AC,段即可C,B,A,C,A,C,A,1,2,2,M,P,EI,2,EI,2,EI,1,EI,2,+,-,F,P,A,C,B,A,C,A,C,EI,2,EI,2,EI,1,EI,2,y,2,y,2,+,-,y,1,1,建筑力,学,学,例,4-3-2,求,EI,等于常数解：,作 图 图，如右图所示。
分段,：，分为,AC,、,CB,两段分块,：图的,AC,段分为两块B,A,C,B,A,C,B,2,m,2,m,2,kN/m,16,A,4,C,1,2,1,M,P,2,y,2,y,1,建筑力,学,学,例,4-3-3,求,EI,等于常数作 图 图，如下页图所示8,kN,5,kN,2,kN/m,12,kN.m,4,kN.m,7,kN,4,m,4,m,A,C,B,解：,建筑力,学,学,1/2,1,y,1,2,y,3,8,12,4,4,M,P,图,1,3,y,2,图,1,A,C,B,B,A,C,（,kN.m,),建筑力学,建筑力学,例,4-3-4,求,EI,等于常数解：,作 图及 图，,如右所示分段,：，分,为,AB,、,BC,两段分块,：图的,BC,段分为两块图,6,kN/m,7,kN,6,kN.m,17,kN,2,m,4,m,A,B,C,1/6,1/6,2/3,1/3,1,2,y,3,y,1,图,14,12,6,1,3,（,kN.m,),1/6,1/6,2/3,1/3,1,2,y,3,y,1,图,图,14,12,6,1,3,（,kN.m,),建筑力学,例,4-3-5,求,CH,，,EI,等于常数,。
解：,A,B,C,2,kN/m,EI,EI,2,kN/m,4,m,2,m,作,M,P,图和 图见下页图分块,：,M,P,图的,AB,段分为两块建筑力学,12,4,2,y,3,=4,1,M,P,图,(,kN.m,),2,m,2,y,2,2,y,1,图,1,3,A,B,C,4,建筑力学,谢 谢,谢谢观看,/,欢迎下载,BY FAITHI MEANA VISIONOFGOODONECHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TOSEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESSOFOBSTACLES.BY FAITHI BYFAITH,。