单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,思源教学平台：,http:/,登陆方法：,用户名：学号,密码：学号,点击：课程资源,点击：学习资源,证,2.3 无穷小与无穷大,1.,无穷小,2.,无穷大,3.,无穷小与无穷大的关系,1.无穷小,无穷小的定义:,极限为零的变量称为,无穷小,例如,定义,1.无穷小是变量,不能与很小的数混淆;,2.零是可以作为无穷小的唯一的数.,“无穷小量”并不是表达量的大小,而是表达它的变化状态的.,“无限变小的量”,注意,无穷小与函数极限的关系,证,必要性,充分性,定理,无限增大的变量称为,无穷大,.,x,o,y,1,无穷大的定义:,在某一变化过程中，函数的绝对值,2.无穷大,如何用数学语言刻划函数,f,(,x,),的绝对值“无限增大”.,想一想,观察下列函数,在相应的过程下的变化情况,：,证,例,的图形的,垂直渐近线.,一般 的,在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;,证,定理,恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.,3.无穷小与无穷大的关系,此时对,使得当,关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论,在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;,定理,恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.,此时对,使得当,1.无穷大是变量,不能与很大的数混淆;,3.无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.,注意,如,数列,是无界的,不是无穷大.,但 时,再如,是无界函数,但 不是,无穷大,小结,无穷小的概念;,无穷小与函数极限的关系;,无穷大的概念;,无穷小与无穷大的关系.,作业,P,30,3，6，7,。