Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Dr.Ouyang,*,*,衍生品与风险因素The GREEKS,欧阳良宜,北京大学经济学院,Dr.Ouyang,1,内容提要,1股票价格的影响Delta,2到期期限的影响Theta,3.股票价格的二阶影响Gamma,4.股票价格波动性的影响Vega,5.无风险利率的影响rho,6.风险管理,Dr.Ouyang,2,1.Delta套期保值,定义,=c/S,套期保值组合：,卖空1单位的衍生品，买入,单位的股票,Delta套期保值的优点,迅速快捷,成本低廉,高流动性,Delta套期保值的缺点,Delta的值经常处于变化之中,临近施权价或者临近交割日期时，Delta波动比较剧烈,Dr.Ouyang,3,看涨期权价值与股票价格,看涨期权价值,股票现货价格,施权价,斜率就是,c,/,S,Dr.Ouyang,4,示例,假设某股票的即期价格为50元，该股票三个月以后到期的看涨期权施权价为50元，Delta系数为0.6，假设每份期权合约代表100股股票，请问如何构造套期保值组合？假设该股票不支付红利。
假如过了一天之后，股票价格上涨1元，问组合的价值是多少？,Dr.Ouyang,5,期货与远期合约的Delta,远期合约,远期合约是定制的，一般交割品与套期保值目标是相同物品交割品价格变动与套期保值目标变动方向与时间是一致的远期合约的Delta1Delta套期保值组合：1份股票1份远期合约,期货合约,期货合约可能存在多种交割品交割品的价格变动趋势不一定和套期保值目标变动完全一致Delta套期保值组合不一定是1份资产1份远期合约Dr.Ouyang,6,欧式期权的Delta,期权定价公式,c=SN(d,1,)Xe,-rt,N(d,2,),p=Xe,-rt,N(-d,2,)SN(-d,1,),欧式看涨期权,c,=dc/dS=N(d,1,),欧式看跌期权,p,=dc/dS=-N(-d,1,)=N(d,1,)1,卖空欧式看涨期权，买入欧式看跌期权会出现什么结果？,Dr.Ouyang,7,欧式看涨期权Delta与股票价格,即期股票价格,Delta,1.00,0.00,施权价,Dr.Ouyang,8,欧式看跌期权Delta与股票价格,即期股票价格,Delta,0.00,-1.00,施权价,Dr.Ouyang,9,解释,看涨期权的Delta,股票价格很高时，每1元股票价格的上涨意味着期权价值接近1元的增长，Delta趋近1。
股票价格很低时，股票价格上涨1元后可能期权将来行权的可能还是很低，因此期权价值不会改变，Delta接近0当股票价格在施权附近变动时，期权在能行权与不能行权之间摇摆不定，此时Delta的变化率很大看跌期权的Delta,股票价格很低时，每1元股票价格的下跌意味着期权价值接近1元的增长，Delta趋近-1股票价格很高时，股票价格下跌1元后可能期权将来行权的可能还是很低，因此期权价值不会改变，Delta接近0当股票价格在施权附近变动时，期权在能行权与不能行权之间摇摆不定，此时Delta的变化率很大Dr.Ouyang,10,欧式看涨期权Delta与到期期限,到期期限,Delta,0.00,In the money,at the money,Out of the money,Dr.Ouyang,11,解释,In the money,股票价格大于施权价，处于行权区间随着到期日的临近，每1元股票价格的上涨意味着将来行权时赚取1元的概率越高，因此Delta越来越高At the money,股票价格等于施权价随着到期日的临近，每1元股票价格的上涨意味着将来行权时赚取1元的概率越高，因此Delta越来越高但是由于股票价格在将来大于施权价的可能毕竟比In the money的情况低，因此Delta还是低于前一情况。
Out of the money,股票价格小于施权价，处于非行权区间随着到期日的临近，每1元股票价格的上涨意味着将来行权时赚取1元的概率越高，因此Delta越来越高但是股票价格将来大于施权价的可能小，因此Delta小于前两种情况，Delta的增加并不显著Dr.Ouyang,12,欧式指数期权的Delta,欧式股票指数期权定价公式,Delta,当期股票指数上升1点，考虑到红利收益率的因素，只是相当于不支付红利资产价格上涨,e,-q(T-t),的效果c,=e,-q(T-t),N(d,1,),p,=e,-q(T-t),N(d,1,)1,Dr.Ouyang,13,欧式外汇期权的Delta,欧式外汇期权定价公式,Delta,当期外汇汇率上升1点，考虑到外国货币无风险利率的因素，只是相当于不支付红利资产价格上涨,e,-rf(T-t),的效果c,=e,-rf(T-t),N(d,1,),p,=e,-rf(T-t),N(d,1,)1,Dr.Ouyang,14,欧式期货期权的Delta,欧式期货期权定价公式,Delta,当期期货价格上升1点，只是相当于不支付红利资产价格上涨,e,-r(T-t),的效果，因为期货价格本身蕴涵着一个无风险收益率的预期。
c,=e,-r(T-t),N(d,1,),p,=e,-r(T-t),N(d,1,)1,Dr.Ouyang,15,示例,某银行卖出1份面值为1,000,000英镑的外汇看跌期权，施权价为1.6000美元/英镑假设当期汇率为1.6200，英国无风险利率为13%，美国无风险利率为10%，汇率波动的标准差为15%，问这份看跌期权的Delta是多少？,答案：d,1,=0.0287,查表得 N(d,1,)=0.5115,从而Delta=(0.5115-1)e,-0.130.5,=-0.458,Dr.Ouyang,16,2.Theta,Theta,衡量时间变化对期权价值的影响数学：期权价值对时间的一阶导数欧式看涨期权,欧式看跌期权,Dr.Ouyang,17,Theta的特点,Theta通常是负值,也就是说，在其他因素不变的情况下，随着到期期限的临近，期权价值越低例外,处于行权区间的欧式看跌期权，并且股价足够低对于套期保值,期权进行套期保值的效果会随着时间的推移而逐渐降低需要不断调整套期保值组合Dr.Ouyang,18,欧式看涨期权Theta与股票价格,施权价,股票价格,Theta,Dr.Ouyang,19,欧式看涨期权Theta与时间,时间,Theta,At the money,In the money,Out of the money,Dr.Ouyang,20,解释,股票价格,当股票价格维持很高或者很低水平不变时，期权行权或者不行权的可能及价值基本确定，时间变动不会带来期权价值太大的改变。
当股票价格接近施权价时，期权处于行权与不行权之间摇摆状态，时间越长，价格大幅高于或者低于施权价的可能越大，因而时间价值比较大时间与Theta,随着期权执行期限的到来，如果股票价格不变，期权价值基本上不会改变太大，因此Theta接近于0Dr.Ouyang,21,3.Gamma,Gamma，,指Delta随着价格变动的速度对于欧式看跌或者看跌期权来说，Gamma是相等的数学：期权价值对股票价格的二阶导数Gamma的意义,如果Gamma很小，那么利用Delta进行套期保值的资产组合价值就比较稳定，不用经常调整组合比例如果Gamma很大，那么利用Delta进行套期保值的资产组合价值就不太稳定，因为Delta会不断变动，因此需要经常调整组合比例Dr.Ouyang,22,Delta套期保值的弱点,看涨期权价值,股票现货价格,套期保值价格,变动后,价格,Delta,Dr.Ouyang,23,Gamma与股票价格,Gamma,股票价格,施权价格,Dr.Ouyang,24,Gamma与时间,Out of the money,at the money,in the money,Dr.Ouyang,25,解释,股票价格,股票价格很高的时候，Delta接近于0或者1，变动很小，因此Gamma接近0。
股票价格很高的时候，Delta也接近于0或者1，变动很小，因此Gamma接近0股票价格在施权价附近时，Delta变动剧烈，因此Gamma达到顶峰时间,当到期期限很短时，Delta波动也变小Dr.Ouyang,26,4.Vega,Vega,指期权价值对股票价格波动性变化的敏感程度,数学：Vega为期权价值相对于股票价格标准差的一阶导数欧式看涨期权与看跌期权的Vega相等Vega的意义,Vega为正数，这意味着股票价格波动性越大，对应期权价值，不论看涨还是看跌，价值都越大Vega越大，则股票价格波动性对期权价值影响越大Dr.Ouyang,27,Vega与股票价格,Vega,股票价格,施权价格,Dr.Ouyang,28,5.rho,rho,指期权价值对无风险利率变动的敏感程度,数学：期权价值对无风险利率的一阶导数,欧式看涨期权,利率越高，期权价值越高，为什么？,rho=X(T-t)e,-r(T-t),N(d2),欧式看跌期权,利率越高，期权价值越低，为什么？,rho=-X(T-t)e,-r(T-t),N(-d2),Dr.Ouyang,29,总结：期权价值与定价因素,欧式看涨,欧式看跌,美式看涨,美式看跌,股票现价,+,-,+,-,时间,+,不定,+,+,股票价格,波动性,+,+,+,+,无风险利率,+,-,+,-,施权价,-,+,-,+,Delta,+,+,+,+,Dr.Ouyang,30,6.风险管理,期权交易者面对的风险,股票价格波动,时间因素,利率变化,完全套期保值,完全套期保值，即彻底规避各种风险，在期权应用中难度非常大，成本高昂。
实践中即便出现套期保值比例偏离，交易者通常愿意承担少量风险Dr.Ouyang,31,场景分析（Scenario Analysis）,财务预测的基本方法,最好情况,正常情况,最差情况,压力测试（Stress Testing）,估算定价因素（如股价）出现极端变动对资产组合价值的影响比如，发生1020年一遇的股灾时，资产组合的价值Monte Carlo模拟,利用随机抽样的原理，模拟期权价值的变动VAR（Value at Risk）,计算资产组合在临界点（如99%,98%的置信区间）的价值，从而推出在一定概率下，资产组合可能的最大损失Dr.Ouyang,32,演讲完毕，谢谢观看！,内容总结,衍生品与风险因素The GREEKS套期保值组合：卖空1单位的衍生品，买入单位的股票临近施权价或者临近交割日期时，Delta波动比较剧烈斜率就是c/S假如过了一天之后，股票价格上涨1元，问组合的价值是多少远期合约是定制的，一般交割品与套期保值目标是相同物品交割品价格变动与套期保值目标变动方向与时间是一致的Delta套期保值组合：1份股票1份远期合约交割品的价格变动趋势不一定和套期保值目标变动完全一致Delta套期保值组合不一定是1份资产1份远期合约。
卖空欧式看涨期权，买入欧式看跌期权会出现什么结果当股票价格在施权附近变动时，期权在能行权与不能行权之间摇摆不定，此时Delta的变化率很大In the money但是由于股票价格在将来大于施权价的可能毕竟比In the money的情况低，因此Delta还是低于前一情况期权进行套期保值的效果会随着时间的推移而逐渐降低,。