一、选择题 1.对于下列命题： ①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； ②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； ③任意三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆； ④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形． 其中，正确的有( )． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列命题正确的是( )． A．相等的圆周角对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．三点确定一个圆 D．平分弦的直径垂直于弦 3．秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米(左右对称)，如图所示，则该秋千所荡过的圆弧长为( ). A.米 B.米 C.米 D.米 4．已知两圆的半径分别为2、5，且圆心距等于2，则两圆位置关系是( )． A．外离 B．外切 C．相切 D．内含 5．如图所示，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于E、F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为( )． A．12 B．10 C．4 D．15 第3题图 第5题图 第6题图 第7题图 6．如图所示，方格纸上一圆经过(2，5)，(-2，1)，(2，-3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为( )． A．(2，-1) B．(2，2) C．(2，1) D．(3，1) 7．如图所示，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，若∠CAB＝55°，则∠AOB等于( )． A．55° B．90° C．110° D．120° 8．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的圆心角是( )． A．60° B．90° C．120° D．180° 二、填空题 9．如图所示，△ABC内接于⊙O，要使过点A的直线EF与⊙O相切于A点，则图中的角应满足的条件是________(只填一个即可). 10．已知两圆的圆心距2 / 12为3，的半径为1.的半径为2，则与的位置关系为________. 11．如图所示，DB切⊙O于点A，∠AOM=66°，则∠DAM=________________. 第9题图 第11题图 第12题图 第15题图 12．如图所示，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=CD，则图中与∠1相等的角有________________. 13．点M到⊙O上的最小距离为2cm，最大距离为10 cm，那么⊙O的半径为________________． 14．已知半径为R的半圆O，过直径AB上一点C，作CD⊥AB交半圆于点D，且，则AC的长为_______． 15．如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧AB上一点，连接BD，并延长至E，连接AD，若AB＝AC，∠ADE＝65°，则∠BOC＝________________． 16．已知⊙O的直径为4cm，点P是⊙O外一点，PO＝4cm，则过P点的⊙O的切线长为________________cm，这两条切线的夹角是________________． 三、解答题 17．如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交半圆 于点，交于点使．试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论； 18．在直径为20cm的圆中，有一弦长为16cm，求它所对的弓形的高。
19．如图，点P在y轴上，交x轴于A、B两点，连结BP并延长交于C，过点C的直线交轴于，且的半径为，. (1)求点的坐标； (2)求证：是的切线； 20. 阅读材料：如图(1)，△ABC的周长为，内切圆O的半径为r，连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用．表示△ABC的面积． ∵ ， 又∵ ，，， ∴ （可作为三角形内切圆的半径公式)． (1)理解与应用：利用公式计算边长分别为5、12、13的三角形的内切圆半径； (2)类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆，如图(2))，且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式； (3)拓展与延伸：若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、an，合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由)． 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】B； 【解析】任意一个圆的内接三角形和外切三角形都可以作出无数个．①③正确，②④错误，故选B． 2.【答案】B； 【解析】在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等，所以A不正确；等弧就是在同圆或等圆中能够 重合的弧，因此B正确；三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆，所以C不正确；平分 弦(不是直径)的直径垂直于此弦，所以D不正确．对于性质，定义中的一些特定的条件，一 定要记牢． 3.【答案】B； 【解析】以实物或现实为背景，以与圆相关的位置关系或数量关系为考查目标.这样的考题，背景公平、 现实、有趣，所用知识基本，有较高的效度与信度. 4.【答案】D； 【解析】通过比较两圆半径的和或差与圆心距的大小关系，判断两圆的位置关系． 5-2＝3＞2，所以两圆 位置关系是内含． 5.【答案】B ； 【解析】圆周角是直角时，它所对的弦是直径．直径EF． 6.【答案】C； 【解析】横坐标相等的点的连线，平行于y轴；纵坐标相等的点的连线，平行于x轴．结合图形可以发现， 由点(2，5)和(2，-3)、(-2，1)和(6，1)构成的弦都是圆的直径，其交点即为圆心(2，1)． 7.【答案】C； 【解析】能够由切线性质、等腰三角形性质找出数量关系式．由AC切O于A，则∠OAB＝35°， 所以∠AOB＝180°-2×35°＝110°． 8.【答案】C； 【解析】设底面半径为r，母线长为，则，∴ ，∴ ， ∴ n＝120，∴ ∠AOB＝120°． 二、填空题 9.【答案】∠BAE=∠C或∠CAF=∠B. 10.【答案】外切. 11.【答案】147°； 【解析】因为DB是⊙O的切线，所以OA⊥DB，由∠AOM=66°，得 ∠OAM= ∠DAM=90°+57°=147°. 12.【答案】∠6，∠2，∠5. 【解析】本题中由弦AB=CD可知，因为同弧或等弧所对的圆周角相等， 故有∠1 =∠6=∠2=∠5. 13.【答案】4 cm或6 cm ； 【解析】当点M在⊙O外部时，⊙O半径4(cm)； 当点M在⊙O内部时，⊙O半径． 点与圆的位置关系不确定，分点M在 ⊙O外部、内部两种情况讨论． 14.【答案】 或； 【解析】根据题意有两种情况： ①当C点在A、O之间时，如图(1)． 由勾股定理OC＝，故． ②当C点在B、O之间时，如图(2)．由勾股定理知， 故． 没有给定图形的问题，在画图时，一定要考虑到各种情况． 15.【答案】100°； 【解析】∠ADE＝∠ACB＝65°，∴ ∠BAC＝180°-65°×2＝50°，∠BOC＝2∠BAC＝100°． 在前面的学习中，我们用到了圆内接四边形的性质(对角互补，外角等于内对角)， 在解一些客观性题目时，可以使用． 16.【答案】 ； 60°； 【解析】连接过切点的半径，则该半径垂直于切线．在由⊙O的半径、切线长、OP组成的直角三角形中， 半径长2cm，PO＝4cm．由勾股定理，求得切线长为，两条切线的夹角为30°×2＝60°． 本题用切线的性质定理得到直角三角形，利用勾股定理和切线长定理求解． 三、解答题 17.【答案与解析】 AC与⊙O相切． 证明：∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧， ∴∠BAD=∠BED， ∵OC⊥AD， ∴∠AOC+∠BAD=90°， ∴∠BED+∠AOC=90°， 即 ∠C+∠AOC=90°， ∴∠OAC=90°， ∴AB⊥AC，即AC与⊙O相切. 18.【答案与解析】 一小于直径的弦所对的弓形有两个：劣弧弓形与优弧弓形. 如图，HG为⊙O的直径，且HG⊥AB，AB＝16cm，HG＝20cm 故所求弓形的高为4cm或16cm 19.【答案与解析】 (1)连结. . ， ，. 是的直径， . ，， ， ，，. (2)过点 . 当时，， . ，， ， . ， ， 是的切线. 20.【答案与解析】 (1)∵ 52+122＝169＝132，∴ 此三角形为直角三角形． ∴ 三角形面积，，周长＝5+12+13＝30． ∴ ，解得r＝2． (2)连接OA、OB、OC、OD，四边形ABCD被划分为四个小三角形． ∵ ， 又∵ ，，，． ∴ ∴ ． (3)． 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！ 。