单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,数学运算,排列组合题,（,2004B,）,44.,把,4,个不同的球放入,4,个不同的盒子中，有多少种放法,?(),A.24 B.4 C.12 D.10,数学运算,排列组合题,（,2005,一）,48,从,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有（）种不同的选法A,40,B,41,C,44,D,46,数学运算,排列组合题,例,2,：,4,个不同小球放入编号为,1,、,2,、,3,、,4,的四个盒子，则恰有一个空盒的放法有,_,种数学运算,简析：这是一个排列与组合的混合问题因恰有一个空盒，所以必有一个盒子要放,2,个球故可分两步进行：第一步先选，从,4,个球中任选,2,个球，有,C42,种选法，从,4,个盒子中选出,3,个，有,C43,种选法；第二步排列，把选出的,2,个球视为一个元素，与其余的,2,个球共,3,个元素对选出的,3,个盒子作全排列，有,P33,种排法所以满足条件的放法共有,C42C43P33=144,种数学运算,排列组合题,例,3,：马路上有编号为,1,、,2,、,3,、,9,的,9,只路灯，为节约用电，现要求把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有,_,种。
数学运算,排列组合题,简析：关掉第一只灯的方法有,7,种，关第二只、第三只灯时要分类讨论，情况较为复杂，换一个角度，从反面入手考虑因每一种关灯的方法唯一对应着一种满足题设条件的亮灯与暗灯的排列，于是问题转化为在,6,只亮灯中插入,3,只暗灯，且任何两只暗灯不相邻、且暗灯不在两端，即就是在,6,只亮灯所形成的,5,个间隙中选,3,个插入,3,只暗灯，其方法有,C53=10,种，故满足条件的关灯的方法共有,10,种数学运算,排列组合题,例,4,：用,0,，,2,，,3,，,4,，,5,这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有,(),A,、,24,个,B,、,30,个,C,、,40,个,D,、,60,个,数学运算,排列组合题,简析：因组成的三位数为偶数，末尾的数字必须是偶数，又,0,不能排在首位，故,0,是其中的,“,特殊,”,元素，应优先安排，按,0,排在末尾和,0,不排在末尾分为两类：当,0,排在末尾时，有,P42,个；当,0,不排在末尾时，三位偶数有,P21P31P31,个，据加法原理，其中偶数共有,P42+P21P31P31=30,个，选,B,数学运算,排列组合题,例,5,：,5,名学生和,3,名老师站成一排照像，,3,名老师必须站在一起的不同排法共有,_ _,种。
数学运算,排列组合题,简析：将,3,名老师捆绑起来看作一个元素，与,5,名学生排列，有,P56,种排法，而,3,名老师之间又有,P33,种排法，故满足条件的排法共有,P66P33=4320,种数学运算,排列组合题,例,6,：,7,个人站成一行，如果甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数是,(),A,、,1440,种,B,、,3600,种,C,、,4320,种,D,、,4800,种,数学运算,排列组合题,简析：先让甲、乙之外的,5,人排成一行，有,P55,种排法，再让甲、乙两人在每两人之间及两端的六个间隙中插入，有,P62,种方法，故共有,P55*P62=3600,种排法，选,B,数学运算,排列组合题,例,7,：,由数字,0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数字的共有,(),A,、,210,个,B,、,300,个,C,、,464,个,D,、,600,个,数学运算,排列组合题,简析：若不考虑附加条件，组成的六位数共有,P51P55,个，而其中个位数字与十位数字的,P22,种排法中只有一种符合条件，故符合条件的六位数共有,P51P55P22=300,个，选,B,。
数学运算,排列组合题,例,8,：,两排座位，第一排,3,个座位，第二排,5,个座位，若,8,名学生坐,(,每人一个座位,),，则不同的坐法种数是,(),A,、,C85C83 B,、,C21C85C85 C,、,P85C83 D,、,P88,数学运算,排列组合题,简析：因,8,名学生可在前后两排的,8,个座位中随意入坐，再无其他条件，所以两排座位可看作一排来处理，其不同的坐法种数是,P88,，故应选,D,数学运算,排列组合题,例,11,：将,3,个人分到,3,个班去,每班最多分,2,人,有多少种分法,?,。