单击此处编辑母版标题样式,首页,上一页,下一页,结束,微积分,(,第三版,),教学课件,首页,上一页,下一页,结束,微积分,(,第三版,),教学课件,单击此处编辑母版标题样式,首页,上一页,下一页,结束,微积分,(,第三版,),教学课件,单击此处编辑母版标题样式,*,第三章 导数与微分,3,2,导数概念,3.1,引出导数概念的例题,3.3,导数的基本公式与运算法则,3.4,高阶导数,3.5,微分,导数的概念,导数的计算,需要解决的问题,如何精确度量,处利润增加的快慢？,一、变速直线运动的速度,二、切线问题,3.1,引出导数概念的例题,一,.,变速直线运动的瞬时速度,设作变速直线运动的物体的运动规律为,求：时刻 时，物体的运动速度,引出导数概念的例题,直线运动：,引出导数概念的例题,引出导数概念的例题,引出导数概念的例题,二,.,平面曲线切线的斜率,o,割线,切线,引出导数概念的例题,问题：什么是曲线的切线？,切线就是割线的极限位置,.,引出导数概念的例题,瞬时速度,：,两个引例的共同点,引出导数概念的例题,(,函数的瞬时变化率,),切线的斜率,：,导数,改变量,即,定义,3.1,导数的定义,导数的记号,分式的极限为何不,用一个分式表示？,derivative,用导数定义求导的步骤,导数的定义,求增量,算比值,求极限,导数的定义,解：,例,1.,解：,例,2.,解：,例,3,给定函数,f,(,x,),x,3,求,f,(,x,),f,(0),f,(1),f,(,x,0,),(1),y,(,x,x,),3,x,3,3,x,2,x,3,x,(,x,),2,(,x,),3,解：,根据导数的定义,不存在,所以,f,(,x,),在点,x,0,处不可导,例,4.,两个引例的导数表示,导数的定义,导数的几何意义,切线方程,法线方程,导数的几何意义,例,2.,解：,解：,所求切线方程为,即,x,y,2,0,y,1,(,x,1),法线方程为,例,5.,解：,例,6.,三、左右导数,定义,3,2(,左右导数,),设函数,y,f,(,x,),在,x,0,的某邻域内有定义,三、左右导数,定义,3,2(,左右导数,),当且仅当函数在一点的左、右导数存在且相等时,函数在该点才是可导的,可导与左右导数的关系,函数在闭区间上的可导性,函数,f,(,x,),在,a,b,上可导,指,f,(,x,),在开区间,(,a,b,),内处处可导,且存在,f,(,b,),及,f,(,a,),四、可导与连续的关系,定理,3,1(,可导与连续的关系,),如果函数,y,f,(,x,),在点,x,0,处可导,则它在点,x,0,处一定连续,这是因为,如果函数,f,(,x,),在,x,0,可导,则,这个定理的逆定理不成立,即函数,y,f,(,x,),在点,x,0,处连续,但在点,x,0,处不一定可导,应注意的问题,可导,连续,反之不成立！,解：,因为,所以在点,x,1,处,f,(,x,),可导,且,f,(1),2,可导性,连续性,例,7.,解：,连续性,因为,f,(,x,),在点,x,0,处不连续,所以在点,x,0,处也不可导,因为,f,(0),1,而,可导性,所以,f,(,x,),在点,x,0,处不连续,例,7.,利用导数定义求导,两个例子,瞬时速度,小 结,切线斜率,求函数的改变量,计算比值,求极限,导数的几何意义,导 数,可导与连续的关系,小 结,导 数,如何精确度量,处利润增加的快慢？,（函数的瞬时变化率）,。