精品资源人教B版选修二随机变量及其概率分布 第1课时教案教学目标(1)正确理解随机变量及其概率分布列的意义；(2)掌握某些较复杂的概率分布列.教学重点，难点求解随机变量的概率分布教学过程一.问题情境1 .复习回顾：(1)随机变量及其概率分布的概念； (2)求概率分布的一般步骤.2 .练习：(1)写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.①一袋中装有5只同样大小的白球，编号为 1, 2, 3, 4, 5.现从该袋内随机取出 3只 球，被取出的球的最大号码数为 X ；②盒中有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取 3支，其中所含白粉笔的支数 X;③从4张已编号(1号〜4号)的卡片中任意取出 2张，被取出的卡片编号数之和 X . 解：①X可取3, 4, 5. X =3,表示取出的3个球的编号为1, 2, 3; X =4,表示取 出的3个球的编号为1, 2, 4或1, 3, 4或2, 3, 4; X =5,表示取出的3个球的编 号为 1, 2, 5 或 1, 3, 5 或 1, 4, 5 或 2, 3, 5 或 2, 4, 5 或 3, 4, 5.②X可取0, 1, 2, 3, X = i表示取出i支白粉笔，3。
支红粉笔，其中0,1, 2, 3. ③X可取3, 4, 5, 6, 7. X=3表示取出分别标有1, 2的两张卡片；X = 4表示取出分别标有 1, 3的两张卡片；X = 5表示取出分别标有 1 , 4或2, 3的两 张卡片；X =6表示取出分别标有 2, 4的两张卡片；X =7表示取出分别标有 3, 4的 两张卡片.(2)袋内有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记XK0两球全红.求X的分布列. 1 两球非全红解:显然x服从两点分布，p(x Bo)mC6fl3,则p(XBE^B3-B8-.C121 11 11 11所以X的分布列是X01P11811二.数学运用1.例题：例1同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数.求两颗骰子中出现的最 大点数X的概率分布，并求X大于2小于5的概率P(2Hx.5).解 依题意易知，掷两颗骰子出现的点数有 36种等可能的情况：(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), , , (6, 5), (6, 6).因而 X 的可能取值为 1, 2, 3, 4, 5, 6,详见下表.X的值出现的点情况数1(1, 1)12(2, 2), (2, 1), (1, 2)33(3, 3), (3, 2), (3, 1), (2, 3), (1, 3)54(4, 4), (4, 3), (4, 2), (4, 1), (3, 4), (2, 4), (1, 4)75(5, 5), (5, 4), (5, 3), (5, 2), (5, 1), (4, 5), (3, 5), (2, 5), (1, 5)96(6, 6), (6, 5), (6, 4), (6, 3), (6, 2), (6, 1), (5, 6), (4, 6), (3, 6), (2, 6), (1, 6)11由古典概型可知 X的概率分布如表2-1-6所示.X123456p1363365367369361136— 5 7 1从而 P(2 X ：二5) =P(X =3) P(X =4)二36 36 3思考：在例3中，求两颗骰子出现最小点数 Y的概率分布.11 9 7分析类似与例1,通过列表可知：p(yQ)9一, p(y0)目一,p(yB)9一,36 36 365 3 1p(yB)B—, p(yB)S—, p(y&)B—.36 36 36例2从装有6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输 1元，取出黄球无输赢，以 X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值呢？求 X的分布列.解析：从箱中取出两个球的情形有以下六种： {2白}, {1白1黄}, {1白1黑} , {2黄},{1黑1黄}, {2黑}.当取到2白时，结果输2元，随机变量X=—2;当取到1白1黄时，输1元，随机变量X = — 1 ;当取到1白1黑时，随机变量 X=1；当取到2黄时，X=0；当取到1黑1黄时，X=2;当取到2黑时，X =4.则X的可能取值为一2, — 1 , 0, 1, 2, 4.欢迎下载从而得到X的分布列如下:X-2—101245 12114 14 ,1P221166113311精品资源(X = .2) 二 .C12P(X =0)£C121=一665=221 1C6c2 2P(X - -1) = 2 =C12 11c6c4Po^T 111 1;P(XI2)I重品，C12 33r2P(X =4) =-2C121 .=—11 ，一一 . 一一 1 一一例3 袋中装有黑球和白球共 7个，从中任取2个球都是白球的概率为 1 ,现在甲、乙7两人从袋中轮流摸取 1球，甲先取，乙后取，然后甲再取,,取后不放回，直到两人中表示取球终止有一人取到白球时即止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用 时所需要的取球次数.（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量 目的概率分布；（3） 求甲取到白球的概率.欢迎下载解：（1）设袋中原有 n个白球，由题意知:n(n -1)2n(n - 1)n（nBl）96,解得n胃（舍去n^S）,即袋中原有3个白球.（2）由题意，黑的可能取值为1, 2, 3, 4, 5.P 413111^（ ） 7 6 5 4 35所以，取球次数,分布列为:精品资源12345P3263177353535(3)因为甲先取，所以甲只有可能在第 1次，第3次和第5次取球，记“甲取到白球”的事件为A,则P(A0 ("",或"3",或因为事件"所以 P(A) = P(■S5"两两互斥,5").3 6 1 223) P( = 5) = 一 ■ — ■—二—7 35 36 35欢迎下载2.练习：课本第48页练习第3题 五.回顾小结：1 .随机变量及其分布列的意义；2 .随机变量概率分布的求解.六.课外作业：课本第52页习题2. 2 第2, 5题。