单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章 航空发动机数字模型,航空发动机是一个十分复杂的气动热力过程系统为了对航空发动机进行良好的控制、预报及故障诊断，首先必须对航空发动机的特性进行分析和测定，建立航空发动机的数字模型建立一个合理的数字模型，是发动机控制工作中必不可少的组成部分本章研究航空发动机控制系统中被控对象的数学模型的建立概述,数字模型,所谓模型就是把表征实际系统本质部分的信息减缩成有,用的描述形式模型可以模拟和依照实际系统的行为而不必是,该系统实际结构的描述，只是按照实际系统的目的所做的一种,近似描述数学模型是描述实际物理系统各个物理量之间关系,的数学描述航空发动机数学模型的应用极为广泛，它是控制,、预报和故障诊断一台实际发动机和分析、设计发动机控制系,统的基础航空发动机数学模型主要有以下三个方面的用途1,）用于分析、设计发动机控制系统,（,2,）用于预报发动机控制系统的物理量,（,3,）用于发动机的故障诊断和容错控制,分类,根据不同的目的和任务研究航空发动机时，需要推导不同形式的数字,模型。
发动机数学模型的形式很多，一般可分为线性和非线性的，定常或,时变的，静态或动态的，连续或离散的，确定或随机的，输入输出或状态,空间的，集中参数或分布参数的和实时和非实时的从研究航空发动机的,特性出发，数学模型分为稳态模型、线性小偏差模型和非线性气动热力学,模型三类稳态模型用于发动机通道面积和部件特性已知、调节规律已定的条件,下，计算发动机高度速度特性和计算给定飞行条件下发动机的节流特性,，获取推力、耗油率、转速、燃油消耗量及通道特征截面的压力、温度、,流量等稳态特性数据线性小偏差模型用于研究发动机在给定工作状,态附近的动态特性，它是发动机控制系统分析和基于模型的故障诊断时所,必需的非线性气动热力学模型是根据发动机气动热力学过程所遵循的物理客观规律得到的一系列公式、图表、曲线等所构成的数学模型，它用于研究发动机过渡态（如发动机加、减速，接通、切断加力、起动等过程）特性，是发动机过渡态控制系统分析所必需的在这种过程中，由于发动机的特性和参数在大范围内变化，由此对这种变化过程不可能再用线性关系式进行描述，而必须用非线性关系描述，称为非线性模型要求,由于数学模型是物理过程的数学描述，也即用数学方程,式、图表、函数曲线等来反映真实的物理系统，并研究其特征,，因此数学模型应满足一定的要求。
燃气涡轮发动机的数学模型应满足逼真度、简单及明显性,的要求所谓逼真度就是能以规定的精度对研究对象进行定性,和定量的描述如果模型没有足够的逼真度，模型就失去了实,用意义燃气涡轮发动机数学模型的简化，在很多情况下是必需的,，简化的程度根据模型的用途和具备的条件而定但是简化必,须根据具体的研究目标，保留最本质的物理关系，进行合理简,化不适当的模型简化会严重地影响逼真度模型的明显性要求可以理解为模型所揭示的特性应很直观，使用模型仿真对象的物理特性应很清晰建立数学模型的方法,建立发动机数学模型的方法有解析法和试验法解析法是,根据航空发动机所遵循的气动热力规律，利用有关定理、定律,和原理，用数学方法建立数学模型，这种方法也称为理论建模,试验法是基于发动机试验数据进行处理，获取它的特性，从,而得到数学模型的方法这种方法也称为系统意识法试验法比解析法有一定的优点，因为它不必深入了解发动机的机理但是这不是绝对的试验法的关键之一是必须拟定合理的试验，以对发动机获得最大信息量要做到这一点是很困难的因此，两种建模方法各有所长当理论建模得到的模型会有未知参数时，可用系统辨识法估计未知参数，这就是理论建模和系统辨识相结合的方法。
实践表明，这是行之有效的方法基本发动机的动态方程,基本发动机（通称核心机）是指尾喷口不可调的非加力式单轴涡喷发动机，它是最简单、最基本的发动机，模型的建立和模型的形式也是最简单的设基本发动机结构如图所示这里，发动机作为被控对象，被控制量为转速,n,，控制量是供油量,W,f,，发动机的外界干扰输入为,d,，对航空发动机来说，外界干扰主要是飞行条件的变化，飞行条件可用（,H,，,M,a,），（,p,或（,p,t2,T,t2,）来表示，其结构图如图所示建立这类发动机的数学模型，就是要推导出输出量,n,与输入量,W,f,之间的动态方程式，即建立发动机的动态数学模型基本发动机简图,基本假设,由于发动机内部的气动热力过程比较复杂，为了简化发动,机数学模型的推导，特作以下假设1,）只考虑发动机转子惯性对发动机动态特性的影响，忽略,热惯性和部件通道容积动力学的影响；,（,2,）只研究发动机在其稳态点附近的小偏离运动，并认为动,态过程部件效率及总压损失系数保持不变；,（,3,）涡轮导向器及尾喷口都处于临界以上状态工作；,（,4,）飞行条件不变,;,（,5,）燃油泵不由发动机带动；,（,6,）忽略燃烧延误及燃气与空气流量的差别。
动态方程,时间常数和放大系数的相似参数,考虑干扰量的动态方程,基本发动机带传动燃油泵时的动态方程,以上推导的基本发动机的动态方程，是以假设（,5,），即,以发动机不带动燃油泵为前提的实际上，几乎所有的燃油泵,均由发动机转子通过传动齿轮直接传动，而发动机的转速则直,接影响燃油泵的供油量如图所示为燃油泵环节与基本发动机,环节相串联的框图图中燃油泵作为一个,环节，输出量为供油量,Wf,，输入量为发,动机转速,n,（由于泵的转速与发动机转速,之比一定，故常用,n,来代表）及油泵调节,机构位置,m,带传动燃油泵的基本发动机框图,考虑燃油延误时的动态方程,在推导基本发动机动态方程时，假设（,6,）曾忽略了燃油室内的燃烧过程的时间滞后实际上，燃料供给和燃料吸热、汽化、氧化、放热以及燃气温度上升到稳定值，这整个过程是需要一定时间来完成的，通常把这段时间称为燃烧延误时间，用,表示，,在,0.050.2s,范围内变化，其值一般由试验测定燃烧延误会影响发动机的动态特性，有时甚至会使发动机控制系统的工作产生不稳定现象因此，在对发动机的动态特性作精确分析时应予考虑考虑燃烧延误和基本发动机结构图,线性模型的建立,上述基本发动机动态方程的推导方法，只适用于求取以供油,量作为输入，转速作为输出的动态方程。
动态方程系数,T,T,和,K,T,的估算不方便在生产和科学研究实际中，动态参数的估算，,往往不是从发动机剩余扭矩偏导数进行计算，而是根据发动机,压气机特性、涡轮特性、设计点发动机热力参数，以及发动机,转动惯量（惯性矩）等来估算这种方法是一种普遍适用的建,立线性模型的方法一般计算步骤为：,（,1,）建立稳态关系式和动态关系式；,（,2,）将非线性方程线性化，并用相对增量形式表示,;,（,3,）解线性方程组，求动态系数下面以基本发动机为例，建立发动机的线性数学模型建立稳态和动态关系式,为了加深概念，由发动机原理，按部件法建立其稳态和动态关系式，各主要部件关系如图所示为了简化推导，假设动态过程中,P,t2,常数，,T,t2,常数，,c,=,常数，,T,常数1,）压气机部件稳态关系,（,2,）燃烧室稳态关系,（,3,）涡轮部件稳态关系,（,4,）扭矩动态方程,线性化,线性化方法有两种：一种是采用台劳级数展开，取导数一次项，忽略二阶和二阶以上项；另一种是先取对数，后微分，并用相对增量代替微分解方程组求动态参数,T,T,和,K,T,发动机各主要部件关系,非线性模型的建立,航空发动机非线性模型依据气动热力学基本原理建立，该模型的建立一般采用部件法，即先构造发动机各部件的模型，然后根据各部件的匹配条件组合成整台发动机模型。
由于同类部件计算方法相同，因而部件法可以提高模型的通用型，特别是采用面向对象的语言可以建立通用的航空发动机仿真平台这里以双轴混合排气加力式涡扇发动机为例，介绍部件法建模的方法双轴混合排气加力涡,扇发动机结构和截面,编号如图所示发动,机按功能可划分为,如下部件：进气道、,风扇、外涵道、压气 机、燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、加力 燃烧室（混合室）和尾喷管等典型双轴涡扇发动机结构图,进气道以较小的损失向发动机输送均匀流畅的空气，并利用,进口气流的功能来初步提高空气的压力风扇和压气机对气体,做功，增加气体的压力能和动能，使气体利于燃烧燃烧室使,气体经过喷油燃烧提高温度，高温高压的燃气涡轮内膨胀的过,程中，将其一部分能量转换成机械能，通过转动轴带动风扇、,压气机及飞机发动机的全部附件由于燃烧室后燃气的膨胀功,大大超过风扇、压气机和附件所需的功，因而涡轮出口气流仍,具有很大的热能和压力能，这部分能量在尾喷管内的膨胀过程,中转变成动能混合室将各流路气流混合均匀，提高燃气使用,效率加力燃烧室用来进一步提高尾喷管前燃气的温度，进而,增大燃气的排所速度，以增大发动机的推力因此，气流经过,发动机得到加速，它对发动机产生反作用来推动飞机前进。
部件模型,（,1,）进气道,（,2,）风扇,（,3,）压气机,（,4,）燃烧室,（,5,）高压涡轮,（,6,）低压涡轮,（,7,）外涵道,（,8,）混合室,（,9,）加力燃烧室,（,10,）尾喷管,共同工作方程,航空发动机动态过程的部件级模型包括部件模型和共同工作方程求解部件模型模拟了部件内的气动热力过程，动态过程部件之间的匹配关系通过流量连续、功率平衡等关系来确定非线性方程组的求解,发动机在动态过程中，部件的共同工作方程有非线性方程组和微分方程组表示，动态过程中的每一准稳态工作点是通过求解非线性方程组和微分方程组而获得非线性方程组的数值解法有牛顿莱富森法、布莱顿法、最速下降法等微分方程组的求解,微分方程常用的数值解法有欧拉法、改进欧拉法和龙格库塔法欧拉法简单，计算速度快，但精度不高龙格库塔法精度高，但算法复杂，计算工作量大一般采用改进欧拉法状态方程模型的建立,状态方程模型（或称状态变量模型,SVM,）是采用线性系统理论和参数估计理论进行多变量控制器设计及故障诊断系统设计的基础，适合于作为鲁棒控制、自适应控制、飞行,/,推进系统综合控制和基于模型的故障诊断的模型建模的思路是先用摄动法（或称小扰动法）获得飞行包线内发动机各个稳态工作点的状态方程模型，然后采用插值或拟合的方法，形成一个全包线内的非线性模型。
其特点是不需要迭代运算，主要进行插值或拟合运算，因而运算负担轻，是一种简化的实时模型稳态点状态方程,小扰动法,小扰动法是通过在发动机稳态平衡点处施加小扰动，用非线性模型进行多步动态计算，当迭代运算到流量连续准平衡条件收敛指标满足后得到状态量的导数、输出量的增量，然后用它们与扰动量的比值求出大偏差状态变量模型,在不同工作状态下，可利用不同稳态点的,SVM,来描述相对于该稳态点附近的小偏差运动，将一系列的,SVM,进行适当的组合，便可描述发动机大偏差过渡态的加、减速运动，称为大偏差状态变量模型由于,SVM,是小偏差模型，其状态及输出的响应是增量形式因此，在应用,SVM,对发动机的大偏差过程建模时，需要加上该稳态点的值，才能得到状态量和输出量的绝对量这些稳态点也是大偏差状态变量模型建模中不可或缺的，称为稳态基点模型通过若干个稳态点的,SVM,和稳态基点模型可以建立发动机大偏差状态变量模型在大偏差状态变量模型的建立过程中，由于发动机工作状态的不断变化，使得,SVM,和稳态基点模型也在不断变化因此，在建模过程中，需要以某个参数作为索引值，来得到这一索引值下所对应的,SVM,和稳态基点通常选取风扇转速,n,L,作为索引值。
建立大偏差状态变量模型通常采用插值法和拟合法建立发动机模型的实验法,以上讨论的发动机数学模型是按发动机气动热力过程机理，流量、功率等平衡关系式建立其数学模。