1.3 三角函数的诱导公式(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．设sin 160°＝a，则cos 340°的值是( )A．1－a2 B.C．－ D．±【解析】 因为sin 160°＝a，所以sin(180°－20°)＝sin 20°＝a，而cos 340°＝cos(360°－20°)＝cos 20°＝.【答案】 B2．已知α∈，tan α＝－，则sin(α＋π)＝( )A. B．－C. D．－【解析】 因为sin(α＋π)＝－sin α，且tan α＝－，α∈，所以sin α＝，则sin(α＋π)＝－.【答案】 B3．已知sin＝，则cos等于( )A．－ B.C. D．－【解析】 cos＝cos＝－sin＝－.故选A.【答案】 A4．设tan(5π＋α)＝m，则的值为( )A. B.C．－1 D．1【解析】 由tan(5π＋α)＝m，得tan α＝m，所以＝＝＝＝.【答案】 A5．若f(cos x)＝cos 2x，则f(sin 15°)的值为( )A．－ B.C．－ D.【解析】 因为f(sin 15°)＝f(cos 75°)＝cos 150°＝－.【答案】 A二、填空题6．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(2π－α)的值为________．【解析】 ∵sin(π＋α)＋cos＝－sin α－sin α＝－m，∴sin α＝，∴cos＋2sin(2π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－.【答案】 －7．下列三角函数：①sin；②cos；③sin；④cos；⑤sin(n∈Z)．其中与sin 数值相同的是________．(填序号)【解析】 ①sin＝②cos＝cos ＝sin ；③sin＝sin ；④cos＝cos＝cos＝－cos ＝－sin ；⑤sin＝sin＝sin＝sin .因此与sin 数值相同的是②③⑤.【答案】 ②③⑤三、解答题8．求sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°的值．【解】 原式＝－sin(3×360°＋120°)·cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)·sin(2×360°＋330°)＋tan(2×360°＋225°)＝－sin(180°－60°)·cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)＋tan(180°＋45°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＋tan 45°＝×＋×＋1＝2.9．已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若f＝－，且α是第二象限角，求tan α.【解】 (1)f(α)＝＝＝sin α.(2)由sin＝－，得cos α＝－，又α是第二象限角，所以sin α＝＝，则tan α＝＝－.[能力提升]1．计算sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝( )A．89 B．90C. D．45【解析】 原式＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin244°＋sin245°＋sin2(90°－44°)＋…＋sin2(90°－3°)＋sin2(90°－2°)＋sin2(90°－1°)＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋…＋cos23°＋cos22°＋cos21°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋(sin23°＋cos23°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＝44＋＝.【答案】 C2．已知sin θ，cos θ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根．(1)求cos＋sin的值；(2)求tan(π－θ)－的值. 【解】 由已知原方程判别式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，则a≥4或a≤0.又(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，即a2－2a－1＝0，所以a＝1－或a＝1＋(舍去)．则sin θ＋cos θ＝sin θcos θ＝1－.(1)cos＋sin＝sin θ＋cos θ＝1－.(2)tan(π－θ)－＝－tan θ－＝－＝－＝－＝－＝＋1.。
