数学建模一周论文论文题目：野兔生长问题 姓名1： 李宝川 学号： 09023320 姓名2： 彭亚 学号： 姓名3： 刘新斌 学号： 专 业：勘查技术与工程班 级：090233指导教师：虞先玉老师 2010年1月1日 、摘要参照题目，野兔生长属自然范畴，在生存条件良好，且无外力干扰的情况下，其种群数量是呈对数型增长的题中可读，野兔生长并不是处于理想的情况下的，考虑到自然的各种原因，诸如，天地的捕杀，自然灾害，疾病等对于这种种群生态学问题，我们可以用Logistic（逻辑斯蒂方程）模型来模拟Logistic模型是种群生态学的核心理论之一它可以用来描述种群生长规律，利用它可以表征种群的数量动态之所以选择该模型来研究野兔生长问题，是因为，该模型考虑并概括了，种群发展所遇到的各种外界条件，也就是说，它模拟了真实情况通过建立Logistic模型，我们小组得出T=10时，野兔数量为9.84194（十万）只该结果比较符合客观规律。
利用Logistic模型可以表征种群的数量动态；如鱼类种群的增长，收获与时间关系的确定描述某一研究对象的增长过程如生态旅游区环境容量的确定，森林资源的管理以及耐用消费品社会拥有量的预测、国民生产总值的预测等；也可作为其它复杂模型的理论基础如Lotka-Volterra两种群竞争模型；以上的大多数的工作都是拿逻辑斯蒂模型来用，但也由此可看出逻辑斯蒂方程不管在自然科学领域还是在社会科学中都具有非常广泛的用途关键字：Logistic模型 生态学 MATLAB程序 问题重述野兔生长问题首先，野兔是生长在自然环境中的自然很复杂，存在着许多影响种群发展的因素我们知道，假如给野兔一个理想的环境，野兔数量是呈J型增长的现实情况中，种群一般是呈S型增长的，从题中表格看出，野兔的数量并不是单一地增长，T=3，6.90568；T=4，6.00512；T=5，5.56495；T=6，5.32807第四年到第七年，这三年野兔的数量不增反降，说明其间有影响野兔生长的因素存在我们探讨了其中的因素：（1），兔子内部因素，竞争，雄雌比利失去平衡，老化严重等1），自然灾害，比如说草原火灾，使野兔生长环境遭到破坏；再如气候反常，使野兔的产卵，交配受影响。
2），天敌的捕食，狼，狐狸等天敌大量地捕食使野兔生存受到威胁3），疾病的侵扰，野兔种群中，蔓延并流行疾病，必然使野兔存活率下降4），人类的影响，城市扩建，使其栖息地面积减少；捕杀考虑到上述因素，野兔的生长就不能完全用一个Logistic模型来模拟 模型假设上述，野兔生长问题，我们假设（1）,假设它使处于自然的情况（没有人的作用）,人类活动对其生存不产生影响2），假设各个环境因素对野兔生长的影响是互不影响的3），假设兔子的内部因素对其生存率的影响不大4），假设野兔在各年龄段中的分布率不变，即年龄结构不变，并采用各种措施维持这一结构；那它是可以用Logistic模型来模拟的 分析与建立模型对于生物模型，首先考虑的是logistic模型，考虑到logistic模型的增长曲线是单调的，而题目所给的数据中有一段是下降的，这是反常的情况，而正常情况应当是单调上升的考虑到可能在这段时间内有使野兔减少的因素不能在整个时间段进行拟合，我们应当在每个单调区间上进行拟合第一单调增区间T=0T=1T=2T=312.319694.508536.90568第一单调减区间T=3T=4T=5T=66.905686.005125.564955.32807第二单调增区间T=6T=7T=8T=95.328077.561018.93929.5817我们把野兔生长情况分成了上表三个区间，建立野兔生长的logistic模型。
模型求解对于logistic连续模型，设微分方程为 ，, （1）其中参数a，b 需要通过拟合得到1） 的解为. （2）设已知连续三年的数据，其中，则由（2）得方程组 (3) 这三个方程中有三个未知量可以解出a,b如下: 将（3）中第一式代入第二、三式消去x0， 得 (4)消去a 后得b 满足的方程 (5)解得 . (6)代入(4) 的第一式得a 满足的方程 (3)求参数a,b的MATLAB程序function [a,b, q]=hare(p,T)% 输入单调的连续三年数量p和时间间隔T(本题T=1), 输出参数 a, b和下一年的数量qa=log(p(3)*(p(2)-p(1))/(p(1)*(p(3)-p(2))));b=(p(2)^2-p(3)*p(1))/(p(3)*p(2)+p(1)*p(2)-2*p(1)*p(3))/p(2);q=1/(b+(1/p(3)-b))*exp(-a*T)）;在第一个上升阶段, 对于连续三年（0，1，2）和（1，2，3）分别计算得到二组a，b值0.99999629543280 0.418 1.056 0.145 在下降阶段，对于连续三年（3，4，5）和（4，5，6）分别计算得到的二组a，b值0.49999951470301 0.201 0.49998396474656 0.247 在第二个上升阶段，对于连续三年（6，7，8）和（7，8，9）分别计算得到的二组a，b值1.411 0.145 1.180 0.199当取a, b为最后一组数据时，t=10 时由(2) 得到预测数为9.84193（十万）,当取a=1，b=0.1 时，预测数为9.84194（十万）.结论是： 在 T=0 到T=3 之间增长规律为logistic模型：.在 T=3 到T=6 之间增长规律有异常情况, 但仍为logistic模型；：.在 T=6 到T=9 之间增长规律恢复为logistic模型：.在T=10 时, 在正常情况下, 野兔数量为 9.84194（或9.84193）（十万）只. 模型检验J应用与评价本模型在模拟野兔的生长方面通过不同的时期段进行拟合，较为充分的体现在不同环境下的生长的情况，能够根据不同的环和情况，选择不同的阶段的模型来对野兔的生长情况进行模拟！这样对野兔的繁衍有着更好的监控提供依据和科学的预测！但是本模型也不是完全能够模拟，智能提供较为全面的拟合，一旦环境改变为模型没有包括的情况则此时的模型就不可以对野兔的生长进行有效的拟合，简而言之就是不可以用此模型来预测野兔的繁衍！在这种情况情况下只用抽样等等的实验方法才可确定。
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