试验设计与数据处理复习要点1、引言 20世纪20年代，英国生物统计学家及数学家费歇提出了方差分析20世纪50年代，日本统计学家田口玄一将正交设计表格化数学家华罗庚的“优选法”我国数学家王元和方开泰于1978年首先提出了均匀设计常用的统计软件：SAS，SPSS，Origin，Excel等试验设计与数据处理的意义试验设计的目的:合理地安排试验，力求用较少的试验次数获得较好结果数据处理的目的：通过误差分析，评判试验数据的可靠性；确定影响试验结果的因素主次，抓住主要矛盾，提高试验效率；确定试验因素与试验结果之间存在的近似函数关系，并能对试验结果进行预测和 优化；获得试验因素对试验结果的影响规律，为控制试验提供思路；确定最优试验方案或配方加权平均值：如果某组试验值用不同的方法获得，或由不同的试验人员得到的， 则这组数据中不同的精度或可靠性不一致，为了突出可靠性高的数值，则可采用 加权平均值绝对误差：试验值与真值之差误差根据其性质或产生原因分为：系统误差，随机误差，过失误差1. 随机误差：以不可预知的规律变化着的误差，绝对误差时正时负，时大时小产生的原因：偶然因素（气温的微小变2.仪器的轻微振动等）2. 系统误差：一定试验条件下，由某个或某些因素按照某一确定的规律起作用而 形成的误差产生的原因：多方面（仪器不准或操作者观察终点方法不对）3. 过失误差：一种显然与事实不符的误差产生的原因：实验人员粗心大意造成精密度、正确度和准确度的含义与区别。
1. 精密度：反映了随机误差大小的程度，在一定的试验条件下，多次试验值的 彼此符合程度2. 正确度：反映系统误差的大小，精密度高并不意味着正确度也高精密度不好，但当试验次数相当多时，有时也会得到好的正确度3. 准确度：反映了系统误差和随机误差的综合，表示了试验结果与真值或标准 值的一致程度关于权的选择和绝对误差的选择权不是任意给定的，除了依据实验者的经验外，还可以按如下方法给予1试验次数很多时，可以将权理解为试验值xi在很大的测量总数中出现的频率 ni/n.2如果试验值虽然是在同样的试验条件下获得的，但来源于不同的组，这时加权 平均值计算式中的xi代表各组的平均值，而wi代表每组试验次数3根据权与绝对误差的平分成反比来确定权数有效数字的取舍规则和计算四舍六入五留双）有效数字：能够代表一定物理量的数字有效数字的位数可反映试验或试验仪表的精度数据中小数点的位置不影响有效数字的位数例如：50 哑，0.050m，5.0X104um第一个非0数前的数字都不是有效数字，而第一个非0数后的数字都是有效数字例如：29 mm和 29.00 mm第一位数字等于或大于8,则可以多计一位例如：9.99(1) 加、减运算：与其中小数点后位数最少的相同(2) 乘、除运算以各乘、除数中有效数字位数最少的为准(3) 乘方、开方运算：与其底数的相同： 例如：2.42=5.8(4) 对数运算：与其真数的相同例如 ln6.84=1.92； lg0.00004=—4(5) 在4个以上数的平均值计算中，平均值的有效数字可增加一位(6) 所有取自手册上的数据，其有效数字位数按实际需要取，但原始数据 如有限制，则应服从原始数据。
7) 一些常数的有效数字的位数可以认为是无限制的例如，圆周率n、重力加速度g、、1/3等(8) 一般在工程计算中，取2〜3位有效数字有效数字的修约规则W5：舍去N5，且其后跟有非零数字，进1位例如：3.14159 - 3.142 =5，其右无数字或皆为0时，“尾留双”:若所保留的末位数字为奇数则进1若所保留的末位数字为偶数则舍弃例如：3.1415 一 3.142 1.3665 一 1.366随机误差检验的方法有哪些1. X2检验，卡方检验，适用于总体方差的检验，即在实验数据的总体方差c 2 已知的情况下，对试验数据的随机误差或精密度进行检验2. F检验，使用于两组具有正态分布的试验数据之间的精密度的比较系统误差的检验：1. t检验法：平均值与定值比较：两个平均值的比较;成对数据的比较异常值检验：拉依达检验法掌握布置作业的计算题，判断两者是否存在显著性差异试验数据误差的统计假设检验传机误差检验［律验（样本与总体方差比较）（检验方差） F检验（两组数据方差比较）（双侧、单侧）双侧检验单侧检验平均值与给定值比较系统误差检验（检验平均值）t检验*两个平均值比较、成对数据比较•秩和检验I异常值检验（拉伊达检验）列表法试验数据表的基本原则: 表格设计简洁合理，层次清晰，以便阅读使用 数据表的表头要列出变量的名称，符号，单位，若表中数据都相同，单位可在右 上角标明 注意有效数字位数试验数据较大或较小时，用科学技术法表示数据记录要正规，原始数据要书写整齐，记录试验条件和现象3、试验数据图示法，常用的数据图类型 二维图形：线图，单式、复式线图；散点图;柱形图；图形图和环形图；三角形图三维图形：三位表面图；三位等高线图；绘制三维表面图的软件：SAS，origin4、 试验的方差分析试验指标概念：表示试验结果特性的值，如产品质量，产品纯度水平：因素不同状态或内容单因素试验方差分析的基本步骤：计算平均值计算离差平方和计算自由度计算平均均方F检验通常 Fa >F°.°ir单因素试验方差分析I （双因素无重复试验方差分析1双因素试验方差分析4双因素重复试验方差分析I （考虑因素交互作用）5、 试验数据的回归分析回归分析的主要内容：确定回归方程，检验回归方程的可信性。
试验数据建立回归方程的基本步骤「一元线性回归I线性回归H〔多元线性回归「一元非线性回归非线性回归*I多元非线性回归试验数据建立回归方程，采用最小二乘法，基本步骤:根据数据画散点图确定试验数据画出算点图通过最小二乘法的正规方程组、求解方程，得回归方程表达式多元线性回归分析中因素主次的判断方法偏回归系数的F检验偏回归系数的t检验描述变量x y的线性相关程度用什么表示？它的特点是什么？相关系数r具有哪些特点一元线性回归效果的检验方法：F检验复相关系数，决定系数的概念：复相关系数R反映了一个变量y与多个变量xj 之间的线性关系相关程度6、优选法单因素优选法有哪几种？双因素优选法有哪几种?单因素：来回调试法，黄金分割法，分数法，对分法，抛物线法，分批试验法， 多峰情况 双因素：对开法，旋升法，平行线法，按格上升法，翻筋斗法单因素优选法的优选思想，重点（来回调试法，黄金分割法，对分法，分数法）单因素优选法分数法的计算7、 正交试验设计正交试验设计的概念：利用正交表科学的安排与分析多因素试验的方法判断选择正确的正交表：根据因素数和水平数选择合适的正交表正交试验表符号含义:L为正交表代号;n正交表横行数（试验次数）；r为因素 水平数;m正交表纵列数（最多能安排的因素个数）正交试验设计的基本步骤：明确试验目的，确定评价指标挑选因素，确定水平选正交表，进行表头设计明确试验方案进行试验，得到结果对试验结果进行统计分析进行验证试验做进一步分析计算题，利用K值确定优选方案，试验结果及其直观分析表以及对应的方差分 析结果，掌握作业习题的计算。
8、 均匀设计均匀设计的概念：是一种只考虑试验点在试验范围内均匀散布的试验设计方法等水平均匀表的特点：每列不同数字都出现一次，每个因素在每个水平只做一次 试验任何两个因素试验点点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点均匀设计表任何两列组成的试验方案一般并不等价等水平均匀表试验次数与水平数是一致的，当因素的水平数增加，试验数按水平 数的增加量在增加，即试验次数的增加具有“连续性”均匀试验表的符号含义：U表示均匀表代号；n表示均匀表横行数（试验次数）;r表示因素水平数，与n相等;l表示均匀表纵列数代号U右上角“*”表示均匀设计表有更好的均匀性，应优先选用正交试验设计、均匀试验设计、全面试验设计的试验数计算方法9、 回归正交试验设计回归正交设计的概念：它可以在因素的试验范围内选择适当的试验点用较少的试 验建立一个高精度、统计性质好的回归方程，并能解决试验优化问题安排零水平试验的主要目的：为了进行更精确的统计分析，得到精度较高的回归 方程一次回归正交设计的基本方法；确定因素的变化范围因素水平的编码一次回归正交设计编码表试验方案的确定正交组合设计三类试验点:二水平试验，星号试验，零水平试验10、 配方试验设计的方法有哪些：单纯形格子点设计，单纯形重心设计，配方均 匀设计P151第二题 某厂在制作某种饮料需要加白砂糖，白砂糖的加入以桶为单位，经初步摸索，加 入量在3~8范围中优选。
由于只适宜取整数，采用分数法进行单因素优选，优选 结果为6桶，试问优选过程是如何进行的假设在试验范围内试验指标是白砂糖 桶数的单峰函数答：由于试验范围在3到8桶之间，中间正好有五格，则第一次试验点在3/5的对称点2/5 处，即5桶处比较两个试验点的结果，第一点处较好，则去掉5桶以下的部分，试验范围 在5桶到8桶之间，中间正好有三格，第三次试验点选在2/3处，即7桶处比较第一点与 第三点的结果，第一点较好则最佳点是第一点，即6桶。