Combined DeformationCombined Deformation 赠赠 言言君子强学而力行君子强学而力行扬雄扬雄法言法言 修身修身 操千曲而后晓声，观千剑而后识器操千曲而后晓声，观千剑而后识器刘勰刘勰文心雕龙文心雕龙 知音知音 概概 述述11.1 斜弯曲斜弯曲11.2 拉拉(压压)与弯曲的组合与弯曲的组合 11.3 弯曲与扭转的弯曲与扭转的组合组合一、组合变形一、组合变形 在复杂外载作用下，构件的变形常包含几种简单在复杂外载作用下，构件的变形常包含几种简单 变形，当它们的应力属同一量级时，均不能忽略，变变形，当它们的应力属同一量级时，均不能忽略，变 形可以看成简单变形的组合，称为组合变形形可以看成简单变形的组合，称为组合变形MPRzxyPPPhg g水坝水坝qPhg g二、组合变形的研究方法二、组合变形的研究方法 叠加原理叠加原理 前提：线弹性，小变形前提：线弹性，小变形（1 1）外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解）外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解（2 2）内力分析：求每个外力分量对应的内力图，确）内力分析：求每个外力分量对应的内力图，确 定危险面定危险面（3 3）应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立）应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立 危险点的强度条件危险点的强度条件一、斜弯曲一、斜弯曲 杆件在通过横截面形心的外载下产生弯曲变形杆件在通过横截面形心的外载下产生弯曲变形二、斜弯曲的研究方法二、斜弯曲的研究方法 1.1.分解：外载沿横截面的两个形心主轴分解，得到两个分解：外载沿横截面的两个形心主轴分解，得到两个 正交的平面弯曲正交的平面弯曲xyzPyPzPPzPyyzPj j11.1 斜弯曲斜弯曲2.2.叠加叠加 研究两个平面弯曲；然后叠加计算结果研究两个平面弯曲；然后叠加计算结果xyzPyPzPPzPyyzPj jj jsinPPyj jcosPPz解：解：1.1.将外载沿横截面的形心主轴分解将外载沿横截面的形心主轴分解2.2.分别研究两个平面弯曲分别研究两个平面弯曲 （1 1）内力）内力j jj jMsin x)sinP(Lx)(LPMyzj jcosMMyPzPyyzPj jxyzPyPzPLmmxj j cosI MIzMyyyzj j sinI MIyMzzzy)sinIycosIz(Mzyj jj j （2）应力）应力M z引起的应力引起的应力合应力合应力LPzPyyzPj jxyzPyPzPLmmxMy引起的应力引起的应力000)sinIycosIz(Mzyj jj j j j ctgIIzytgyz00可见：仅当可见：仅当Iy=Iz，中性轴与外力才垂直，中性轴与外力才垂直距中性轴的两侧最远点为拉压最大正应力点距中性轴的两侧最远点为拉压最大正应力点1DmaxL 2Dmaxy 22zyfffzyfftg 当当j j=时，即为平面弯曲时，即为平面弯曲PzPyyzPj jD1D2 中性轴中性轴ffzfy 例例 力力P过形心且与过形心且与z轴成轴成j j角角，求梁的最大应力与挠度，求梁的最大应力与挠度21DyyzzDmaxLWMWM 23232233)EILP()EILP(fffyzzyzyj j tgIIfftgzyzy当当Iy=Iz时，发生平面弯曲时，发生平面弯曲解：危险点分析如图解：危险点分析如图ffzfy yzLxPyPzPhbPzPyyzPj jD2D1 中性轴中性轴 例例2 矩形截面木檩条跨长矩形截面木檩条跨长L=3m,均布力集度为均布力集度为q=800N/m =12MPa，容许挠度：容许挠度：L/200，E=9GPa，选择，选择 截面尺寸并校核刚度截面尺寸并校核刚度N/m.siny3584470800 解：解：yyzzmaxWMWMN/m.cosz7158940800 NmLqMymaxz40383358822NmLqMzmaxz80483715822 2634 hbyzLAB一、拉一、拉(压压)弯组合变形：弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的杆件同时受横向力和轴向力的 作用而产生的变形作用而产生的变形PRxyzPMyMzPxyzPMy11.2 拉拉(压压)与弯曲的组合与弯曲的组合 PMZMyAPxP zzxMIyMz yyxMIzMy yyzzxIzMIyMAP 二、应力分析：二、应力分析：xyzPMyMz000yyzzxIzMIyMAP 四、危险点四、危险点（距中性轴最远的点）（距中性轴最远的点）三、中性轴方程三、中性轴方程对于偏心拉压问对于偏心拉压问题题0120202020)izziyy(APAizPzAiyPyAPyPzPyPzPyyzzmaxWMWMAP yyzzmaxWMWMAP 012020 yPzPizziyy中性轴中性轴yz五、（偏心拉、压问题的）截面核心：五、（偏心拉、压问题的）截面核心：ayaz012zyPiay012yzPiaz已知已知 ay，az 后后 当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力可求可求P力的一个作用点力的一个作用点),(PPyz012020yPzPizziyy中性轴中性轴),(PPyzP截面核心截面核心MPa.APmax75820203500002 111zmaxWMAP MPa.711302065035030203500002解：解：两柱均为两柱均为压应力压应力例例 图示力图示力P=350kN，求出两柱内的绝对，求出两柱内的绝对 值最大正应力值最大正应力P300200200P200200MPPd dmmzC5102010100201020235100101210010CyI4mm.52310277252010122010例例 钢板受力钢板受力P=100kN，求最大正应力；若将缺口移至求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？为多少？解：解：挖孔处的形心挖孔处的形心NmPM5001053PPPPMN2010020yzyCPPMNycmaxmaxIzMAN MPa.816283712573631027710555001080010100.孔移至板中间时孔移至板中间时)x(mm.NA2max1001096311081621010063 mm.x 8362010020yzyCMPa.WTn735107000163 MPa.AP376101050432 解：解：拉扭组合拉扭组合,危险点危险点应力状态如图应力状态如图例例 圆杆直径为圆杆直径为d d=0.1m,T=7kNm,P=50kN =100MPa,按按第三强度理论校核强度第三强度理论校核强度故安全故安全2234 AAPPTT11.3 弯曲与扭转的弯曲与扭转的组合组合FP 213232221421 223 223134 D2OD13 1 22122 ）（半径半径心标心标/22322 ）（半径半径心标心标/。
