2019-2020学年高二数学上学期期中试题理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，）1．已知数列，则 是它的 （ ）A. 第22项 B. 第23项 C. 第24项 D.第28项2．下列选项中错误的是（ ）A．若，则 B．若b 14.设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为 ___________15.数列的通项公式，若前n项的和为11，则n=_________________.16. 下列命题中，正确命题的序号是 ①数列{}的前n项和，则数列{}是等差数列②若等差数列{}中，已知 ,则 ③函数的最小值为2④等差数列的前n项和为，若，，则最大时13 ⑤若数列{an}是等比数列，其前n项和为则常数k的值为1．三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列． (1)求{an}的通项公式； (2) 是{an}的前n项和，求的最大值18.（12分）在中，,若（1）求C角大小2)若 且 ,判断的形状19.（本小题12分）（1）已知不等式 解集为，求不等式的解集 （2）若不等式对任意均成立，求实数a的取值范围.20.（12分）在中，角的三边长分别为，若.A=， （Ⅰ）若 求；（Ⅱ）求 周长取值范围21．（12分）xx推出一种新型家用轿车，购买时费用为16.9万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共1.2万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加0.2万元. （I）设该辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费）为f(n)，求f(n)的表达式； （II）这种汽车使用多少报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？22. （12分）数列中,满足 , （I）求的通项公式。 II）若数列满足 ，且= ,求大小 (Ⅲ).令 ，证明 成立 闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中xx第一学期高二年段理科数学联考参考答案 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题序123456789101112答案BCAACABDCDBD二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 5 14. 3 15. 143 16.①②④三、解答题（共6小题，17题10分，18～22每小题12分，在答题卷上解答应写出必要的文字说明和演算步骤，只写最后答案不得分17.解析 (1)设{an}的公差为d.由题意，a＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．----------------2分于是d(2a1＋25d)＝0. --------------3分又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2. --------------4分故an＝－2n＋27. --------------6分（2）因为-------------7分------------9分 当n=13时有最大值为169. ------------10分18.解 （1） 由正弦定理得----------1分得---------2分---------4分C C= ----------6分(2) ①---------8分又 ②联立①②解得 ---------10分故 是等腰三角形又C=是等边三角形---------12分19.（本小题12分）（1）已知不等式 解集为，求不等式的解集。 解：（1）由题意知：－1，2是方程ax2+bx+2＝0的两根，且 由根与系数的关系，得 ---------2解得a＝－1，b＝1，---------3代入不等式可得：--------------------4解得1 11分 故成立----------------12分。
14.设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为 ___________15.数列的通项公式，若前n项的和为11，则n=_________________.16. 下列命题中，正确命题的序号是 ①数列{}的前n项和，则数列{}是等差数列②若等差数列{}中，已知 ,则 ③函数的最小值为2④等差数列的前n项和为，若，，则最大时13 ⑤若数列{an}是等比数列，其前n项和为则常数k的值为1．三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列． (1)求{an}的通项公式； (2) 是{an}的前n项和，求的最大值18.（12分）在中，,若（1）求C角大小2)若 且 ,判断的形状19.（本小题12分）（1）已知不等式 解集为，求不等式的解集 （2）若不等式对任意均成立，求实数a的取值范围.20.（12分）在中，角的三边长分别为，若.A=， （Ⅰ）若 求；（Ⅱ）求 周长取值范围21．（12分）xx推出一种新型家用轿车，购买时费用为16.9万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共1.2万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加0.2万元. （I）设该辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费）为f(n)，求f(n)的表达式； （II）这种汽车使用多少报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？22. （12分）数列中,满足 , （I）求的通项公式。
II）若数列满足 ，且= ,求大小 (Ⅲ).令 ，证明 成立 闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中xx第一学期高二年段理科数学联考参考答案 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题序123456789101112答案BCAACABDCDBD二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 5 14. 3 15. 143 16.①②④三、解答题（共6小题，17题10分，18～22每小题12分，在答题卷上解答应写出必要的文字说明和演算步骤，只写最后答案不得分17.解析 (1)设{an}的公差为d.由题意，a＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．----------------2分于是d(2a1＋25d)＝0. --------------3分又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2. --------------4分故an＝－2n＋27. --------------6分（2）因为-------------7分------------9分 当n=13时有最大值为169. ------------10分18.解 （1） 由正弦定理得----------1分得---------2分---------4分C C= ----------6分(2) ①---------8分又 ②联立①②解得 ---------10分故 是等腰三角形又C=是等边三角形---------12分19.（本小题12分）（1）已知不等式 解集为，求不等式的解集。
解：（1）由题意知：－1，2是方程ax2+bx+2＝0的两根，且 由根与系数的关系，得 ---------2解得a＝－1，b＝1，---------3代入不等式可得：--------------------4解得1 11分 故成立----------------12分。
11分 故成立----------------12分。
