2019-2020学年高一数学3月月考试题 (I)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（ ）A. B. C. D. 2．函数的一条对称轴可能是（ ）A. B. C. D. 3．已知， ，则A. B. C. D. 4．已知，，则（ ）．A. B. C. D. ，5．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A. 2 B. C. D. 6．下列区间上函数为增函数的是（ ）A. B. C. D. 7．已知为第二象限角，则的值是（ ）A. -1 B. 1 C. -3 D. 38．如图，函数（，，）的部分图象如图所示，则的值分别为（ ）A. 2，0 B. 2， C. 2， D. 2，9． 设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则( )A.＋＝0 B.＋＝0C.＋＝0 D.＋＋＝010．已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 11．将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )A．y＝sin B．y＝sinC．y＝sin D．y＝sin12．同时具有以下性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设与是两个不共线向量，且向量与共线，则__________．14．y＝2cos的单调减区间是____________________．15．若则的值为____________.16．给出下列四个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；③函数的最小值为；④若 ，则，其中；以上四个命题中正确的有_____________（填写正确命题前面的序号）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题10分）一个半径为的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的弧长。
1）那么扇形的圆心角是多少弧度？ （2） 扇形面积是多少？18．（本小题12分）（1）已知角终边上一点，且，求和的值．（2）已知是第三象限的角，且① 化简 ② 若，求19．（本小题12分）如图在平行四边形中， 与交于点， 是线段的中点， 的延长线与交于点. 若， ，则等于_______（用， 表示，写出具体求解过程）.20．（本小题12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0000（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并求出函数的解析式；（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求的图象离原点最近的对称中心.21．（本小题12分）已知函数在一个周期内的图象如图，求直线与函数图象的所有交点的坐标．22．（本小题12分）已知函数 的部分图像如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式及图像的对称轴方程； （Ⅱ）把函数图像上点的横坐标扩大到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数的图象，求关于的方程在时所有的实数根之和. 答案解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【答案】D 【解析】 ,选D.2．【答案】B3．【答案】C 【解析】∵， ，∴，则，故选C.4．【答案】D 【解析】 ∵，，∴，，∴．故选．5．【答案】C【解析】6．【答案】C【解析】当 时， ， 函数不是增函数；当 时， ，函数是减函数；当 时， ，函数是增函数；选C.7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B. 【解析】由＋＝2知，点P是线段AC的中点，则＋＝0.10．【答案】B【解析】 ,故选B11．【答案】B 【解析】： 函数y＝sin x的图象上的点向右平移个单位长度可得函数y＝sin的图象；再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可得函数y＝sin的图象，所以所得函数的解析式是y＝sin.12．【答案】C第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分）13．【答案】 【解析】由题意得 .14．【答案】.(k∈Z)【解析】y＝2cos＝2cos.由2kπ≤2x－≤π＋2kπ，(k∈Z)得＋kπ≤x≤π＋kπ(k∈Z)时，y＝2cos单调递减．故选A.15．【答案】 【解析】因为故答案为.16．【答案】①②③【解析】把代入函数得,为最大值，故正确；结合函数的图象可得点是函数的图象的一个对称中心，故正确；函数 当时，函数取得最小值为，故正确。
如则有或, , ，或,故不正确故答案为①②③.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题10分）解：设弧长为，所对圆心角为，则，即，因为所以的弧度数是从而18．（本小题12分） 【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据三角函数的定义求出，在根据定义求出和的值；（2）①利用诱导公式、同角三角函数基本关系式即可得出，②利用诱导公式得到，根据角的位置求出，继而得最后结果.试题解析：（1）解得，∴， ∴， .(2)① ②由得： ，∴，∵是第三象限的角，∴，∴. 19．（本小题12分）【答案】【解析】∵， ，∴.∵E是OD的中点，∴＝，∴DF＝AB .∴，∴.20．【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ) .【解析】试题分析：(Ⅰ)补充完整相应的表格，然后计算可得函数的解析式是；(Ⅱ)由题意可求得，据此可得的图象离原点最近的对称中心是.试题解析：（Ⅰ）数据补全如下表：根据表中已知数据可得： ， 且函数表达式为 21.解：由图象可知函数的振幅A=2，周期．因为，，所以，所以．又，，，所以．所以．由，即，得或，．所以或，．所以所求交点的坐标为或，其中．22．（本小题12分）【答案】(Ⅰ) ； ；(Ⅱ) .试题解析：（Ⅰ）由题设图象知，周期， .∵点在函数图象上， 即又∵， ∴，从而. 又∵点在函数图象上， ∴. 故函数的解析式为.令，解得即为函数图像的对称轴方程. （Ⅱ）依题意，得∵的周期，∴在内有个周期.令，所以，即函数的对称轴为.又，则且，所以在内有个实根不妨从小到大依次设为，则， .∴关于的方程在时所有的实数根之和为 .。