复复 习习古典概型的两个基本特点古典概型的两个基本特点:（1 1）所有的基本事件只有有限个）所有的基本事件只有有限个;（2 2）每个基本事件发生都是等可能的）每个基本事件发生都是等可能的.问题情境问题情境1.1.小猫钓鱼游戏中小猫钓鱼游戏中,若鱼钩落在红色的正方形内若鱼钩落在红色的正方形内就可获得一等奖就可获得一等奖,问获得一等奖的概率有多大问获得一等奖的概率有多大?若改为圆呢若改为圆呢?鱼钩落在大正方形内的任意点鱼钩落在大正方形内的任意点.每个基本事件发生都是等可能的吗？每个基本事件发生都是等可能的吗？基本事件基本事件:2.2.取一根长度为取一根长度为3m3m的绳子，拉直后在任意位置剪的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于断，那么剪得两段的长度都不小于1m1m的概率有多的概率有多大？大？问题情境问题情境从从3m3m的绳子上的任意一点剪断的绳子上的任意一点剪断.每个基本事件发生都是等可能的吗？每个基本事件发生都是等可能的吗？基本事件基本事件:思考思考:这三个问题能否用古典概型的方法这三个问题能否用古典概型的方法来求解吗来求解吗?怎么办呢怎么办呢?问题情境问题情境3.3.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫金色靶心叫“黄心黄心”.奥运会的比赛靶面直径为奥运会的比赛靶面直径为122cm,122cm,靶心直径为靶心直径为12.2cm.12.2cm.运动员在运动员在70m70m外射箭外射箭,假设假设每箭都能中靶每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等且射中靶面内任一点都是等可能的可能的,那么射中黄心的概率是多少那么射中黄心的概率是多少?射中靶面直径为射中靶面直径为122cm122cm的的大圆内的任意一点大圆内的任意一点.每个基本事件发生都是等可能的吗？每个基本事件发生都是等可能的吗？基本事件基本事件:记记“剪得两段绳长都不小于剪得两段绳长都不小于1m”1m”为事件为事件A A.把绳子三等分把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段于是当剪断位置处在中间一段上时上时,事件事件A A发生发生.由于中间一段的长度等于绳由于中间一段的长度等于绳长的长的1/3.1/3.1 1P P(A A)3 3事事件件 发发生生的的概概率率A A对于问题对于问题2.2.3m记记“射中黄心射中黄心”为事件为事件B,B,由于中靶点随机地由于中靶点随机地落在面积为落在面积为 的大圆内的大圆内,而当中靶点而当中靶点落在面积为落在面积为 的黄心内时的黄心内时,事件事件B B发生发生.2211224cm 22112.24cm对于问题对于问题3.3.2 22 21 1 1 12 2.2 24 4P P(B B)0 0.0 01 11 1 1 12 22 24 4事件事件B B发生的概率发生的概率 对于一个随机试验对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点该区域中的每一个点被取到的机会都一样被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可这里的区域可以是以是线段、平面图形、立体图形线段、平面图形、立体图形等等.用这种方法处理随机用这种方法处理随机试验试验,称为称为几何概型几何概型.几何概型的特点几何概型的特点:(1)(1)基本事件有无限多个基本事件有无限多个；(2)(2)基本事件发生是等可能的基本事件发生是等可能的.构建数学.D D的的测测度度d d的的测测度度P P(A A)一般地一般地,在几何区域在几何区域D D中随机地取一点中随机地取一点,记记“该点落在其内部一个区域该点落在其内部一个区域d d内内”为事件为事件A,A,则事件则事件A A发生的概率发生的概率:你现在会求几何概型的概率了吗？你现在会求几何概型的概率了吗？D D的测度不为的测度不为0 0,当当D D分别是分别是线段、平面线段、平面图形、立体图形图形、立体图形等时等时,相应的相应的“测度测度”分分别是别是长度、面积和体积长度、面积和体积.区域应指区域应指“开区域开区域”，不包含边界点；在区，不包含边界点；在区域域D D内随机取点是指：该点落在内随机取点是指：该点落在D D内任何一处都内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性只与该部是等可能的，落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性状位置无关分的测度成正比而与其性状位置无关探究探究:根据前面的情境问题根据前面的情境问题,你怎么来理解你怎么来理解测度测度这这个概念的个概念的?它可以表示哪些量它可以表示哪些量?注意注意:几何概型几何概型是无限多个等可能事件的情况，是无限多个等可能事件的情况，而而古典概型古典概型中的等可能事件只有有限多个；中的等可能事件只有有限多个；想一想？想一想？古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型的区别是什么是什么?例例1.1.取一个边长为取一个边长为2 2a的正方形及其内切圆，随机向正的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.2a.4 4豆豆子子落落入入圆圆内内的的概概率率为为答答4 44 4a aa a正正方方形形面面积积圆圆的的面面积积P P(A A)2 22 2数学应用数学应用解：记解：记“豆子落入圆内豆子落入圆内”为事件为事件A A数学拓展数学拓展：模拟撒豆子试验估计圆周率：模拟撒豆子试验估计圆周率.().mP An由此可得由此可得nm4 如果向正方形内撒如果向正方形内撒n颗豆子，其中落在圆内的颗豆子，其中落在圆内的豆子数为豆子数为m，那么当，那么当n很大时，比值很大时，比值m/n，即，即频率应接近与频率应接近与P(A)P(A)，于是有，于是有2.2.两根相距两根相距8m8m的木杆上系一根拉直绳子的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上并在绳子上挂一盏灯挂一盏灯,求灯与两端距离都大于求灯与两端距离都大于3m3m的概率的概率.数学应用数学应用记记“灯与两端距离都大于灯与两端距离都大于3m3m”为事件为事件A A，由于绳长由于绳长8m8m，当挂灯位置介于中间，当挂灯位置介于中间2m2m时，时，事件事件A A发生，于是发生，于是142 2P P(A A)8 8事件事件A A发生的概率发生的概率解：解：1.1.某人上班前，发觉表停了，他打开收音机想听电台某人上班前，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于整点报时，求他等待的时间短于1010分钟的概率分钟的概率.打开收音机的时刻位于打开收音机的时刻位于(50(50，60)60)时间段内时间段内则事件则事件A A发生发生.由几何概型的求概率公式得由几何概型的求概率公式得 P P（A A）=（60-5060-50）/60=1/6/60=1/6即即“等待报时的时间不超过等待报时的时间不超过1010分钟分钟”的概率为的概率为1/6.1/6.练一练练一练:解：记解：记“等待的时间小于等待的时间小于1010分钟分钟”为事件为事件A A2.2.已知地铁列车每已知地铁列车每10min10min一班一班,在车站停在车站停1min.1min.求乘客求乘客到达站台立即乘上车的概率到达站台立即乘上车的概率.3.3.在在1 1万平方公里的海域中有万平方公里的海域中有4040平方公里的大陆贮藏平方公里的大陆贮藏着石油着石油.假如在海域中任意一点钻探假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概钻到油层面的概率是多少率是多少?4.4.如右下图如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别分别计算它落到阴影部分的概率计算它落到阴影部分的概率.练一练练一练:课堂小结课堂小结：1.几何概型的定义；几何概型的定义；2.几何概型的特点；几何概型的特点；3.几何概型与古典概型的区别；几何概型与古典概型的区别；4.几何概型概率的求法。
几何概型概率的求法课堂作业课堂作业:课本第课本第103103页习题页习题.第第,题题例例3.3.在在1L1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出从中随机取出10mL,10mL,含有麦锈病种子的概率是多少含有麦锈病种子的概率是多少?5.5.有一杯有一杯1 1升的水升的水,其中含有其中含有1 1个大肠杆菌个大肠杆菌,用一个小杯从这杯水中取出用一个小杯从这杯水中取出0.10.1升升,求小求小杯水中含有这个细菌的概率杯水中含有这个细菌的概率.练一练练一练:.1 10 00 01 1为为含含有有麦麦锈锈病病种种子子的的概概率率答答1 10 00 01 11 10 00 00 01 10 0所所有有种种子子的的体体积积取取出出种种子子的的体体积积P P(A A)解：记解：记“取出取出10mL10mL麦种，其中含有麦锈病种子麦种，其中含有麦锈病种子”为事件为事件A A例例4.4.在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中，在斜边中，在斜边ABAB上任取一上任取一点点M M，求，求AMAM小于小于ACAC的概率CABC解：解：在在AB上截取上截取AC=AC于是于是 P（AMAC）=P（AM AC）ACAC2=ABAB2答答：AM小于小于AC的概率为的概率为22国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话,发发现现30min30min的磁带上的磁带上,从开始从开始30s30s处起处起,有有10s10s长的一段内容长的一段内容包含间谍犯罪的信息包含间谍犯罪的信息.后来发现后来发现,这段谈话的部分被某这段谈话的部分被某工作人员擦掉了工作人员擦掉了,该工作人员声称他完全是无意中按该工作人员声称他完全是无意中按错了键错了键,使从此后起往后的所有内容都被擦掉了使从此后起往后的所有内容都被擦掉了.那么那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？掉的概率有多大？拓展提高拓展提高解解:记事件记事件A:A:按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉则事件全部擦掉则事件A A发生就是在发生就是在40s40s时间段内按时间段内按错键故错键故 401()180045P A.(会面问题会面问题)甲、乙二人约定在甲、乙二人约定在1212点到点之间在某地点到点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。
求二人能会的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响求二人能会面的概率面的概率解：以解：以x,y分别表示甲分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是乙二人到达的时刻，于是00 x5,05,0y5.5.即即 点点 M M 落在图中的阴影部落在图中的阴影部分分.所有的点构成一个正方所有的点构成一个正方形，即有形，即有无穷多个结果无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正都是等可能的，所以落在正方形内各点是方形内各点是等可能的等可能的.M(x,y)拓展提高拓展提高x0 1 2 3 4 5y54321两人会面的条件是：两人会面的条件是：|1,xy2 25 5.9 92 25 54 42 21 12 22 25 5正正方方形形的的面面积积阴阴影影部部分分的的面面积积P P(A A)2 20 1 2 3 4 5yx54321y=x+1y=x-1记记“两人会面两人会面”为事件为事件A假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上送报人可能在早上6:307:306:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早你父亲离开家去工作的时间在早上上7:008:007:008:00之间之间,问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少?解解:以横坐标以横坐标X表示报纸送到时间表示报纸送到时间,以纵坐标以纵坐标Y表示父亲离家时间建立表示父亲离家时间建立平面直角坐标系平面直角坐标系,由于随机试验落由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件所以符合几何概型的条件.根据题根据题意意,只要点落到阴影部分只要点落到阴影部分,就表示父就表示父亲在离开家前能得到报纸亲在离开家前能得到报纸,即时间即时间A发生发生,所以所以22230602()87.5%.60P A拓展提高拓展提高课堂小结课堂小结1.1.古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型的区别.相同：相同：两者基本事件的发生都是等可能的；两者基本事件的发生都是等可能的；不同：不同：古典概型要求基本事件有有限个，古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个几何概型要求基本事件有无限多个.2.2.几何概型的概率公式几何概型的概率公式.、体体积积)D D的的测测度度(长长度度、面面积积、体体积积)d d的的测测度度(长长度度、面面积积P P(A A)3.3.几何概型问题的概率的求解几何概型问题的概率的求解.抛阶砖游戏抛阶砖游戏“抛阶砖抛阶砖”是国外游乐场的是国外游乐场的典型游戏之一。
参与者只典型游戏之一参与者只须将手上的须将手上的“金币金币”(设设“金币金币”的半径为的半径为r)抛向抛向离身边若干距离的阶砖平离身边若干距离的阶砖平面上面上,抛出的抛出的“金币金币”若恰若恰好落在任何一个阶砖（边好落在任何一个阶砖（边长为长为l的正方形）的范围内的正方形）的范围内(不与阶砖相连的线重叠不与阶砖相连的线重叠)，便可获奖便可获奖请计算获奖的概率请计算获奖的概率。