2022年高中物理第三章牛顿运动定律章末整合教科版必修1一、动力学的两类基本问题1．掌握解决动力学两类基本问题的思路方法其中受力分析和运动过程分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是连接力和运动的桥梁．2．求合力的方法(1)平行四边形定则由牛顿第二定律F合＝ma可知，F合是研究对象受到的外力的合力；加速度a的方向与F合的方向相同．解题时，若已知加速度的方向就可推知合力的方向；反之，若已知合力的方向，亦可推知加速度的方向．若物体在两个共点力的作用下产生加速度，可用平行四边形定则求F合，然后求加速度．(2)正交分解法：物体受到三个或三个以上的不在同一条直线上的力作用时，常用正交分解法．一般把力沿加速度方向和垂直于加速度方向进行分解．例1 如图1，火车厢中有一倾角为θ＝30°的斜面，当火车以a＝10 m/s2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m还是与车厢保持相对静止．试分析物体m所受的摩擦力的方向．图1解析 法一 m受三个力作用：重力mg，弹力FN，静摩擦力Ff.静摩擦力的方向难以确定，我们可以假定这个力不存在，那么如图甲，mg与FN在水平方向只能产生大小F合＝mgtan θ的合力，此合力只能产生gtan 30°＝的加速度，小于题目给定的加速度，合力不足，故斜面对物体的静摩擦方向向下．法二 如图乙，假定所受的静摩擦力沿斜面向上，用正交分解法有：FNcos 30°＋Ffsin 30°＝mg①FNsin 30°－Ffcos 30°＝ma②①②联立得Ff＝5m(1－)N为负值，说明Ff的方向与假定的方向相反，即沿斜面向下．答案 见解析例2 风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力．现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径(如图2所示)．图2(1)当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数；(2)保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)解析 (1)设小球所受的风力为F，小球的质量为m，因小球做匀速运动，则F＝μmg，F＝0.5mg，所以μ＝0.5.(2)小球受力分析如图所示．根据牛顿第二定律，沿杆方向上有Fcos 37°＋mgsin 37°－Ff＝ma，垂直于杆的方向上有FN＋Fsin 37°－mgcos 37°＝0又Ff＝μFN可解得a＝＝g由s＝at2得t＝＝.答案 (1)0.5 (2)二、牛顿运动定律中的图象问题 动力学中的图象常见的有Ft图象、at图象、Fa图象等．1．对于Fa图象，首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出aF间的函数关系式，由函数关系式结合图象明确图象的斜率、截距的意义，从而由图象给出的信息求出未知量．2．对at图象，要注意加速度的正负，分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况根据牛顿第二定律列方程．3．对Ft图象要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律求出加速度，分析每一时间段的运动性质．例3 (xx北京市朝阳区期末)在某次消防演习中，消防队员从一根竖直的长杆上由静止滑下，经过2.5 s落地，已知消防队员与杆之间摩擦力F的大小与他自身重力mg的大小的比值随时间的变化如图3所示，g取10 m/s2.图3(1)试说明消防队员在下滑过程中加速度的大小和方向是否变化？并求出相应的加速度；(2)求消防队员在下滑过程中最大速度的大小；(3)求消防队员落地时速度的大小．解析 (1)该队员先在t1＝1 s时间内，加速度方向向下，大小设为a1，由牛顿第二定律得：mg－F1＝ma1所以a1＝g－＝4 m/s2在接下来的t2＝1.5 s时间内，加速度方向向上，大小设为a2，由牛顿第二定律得：F2－mg＝ma2a2＝＝2 m/s2可见，加速度的大小和方向都发生了变化．(2)该队员先在t1＝1 s时间内以a1匀加速下滑，然后在t2＝1.5 s时间内以a2匀减速下滑．则最大速度vm＝a1t1代入数据解得：vm＝4 m/s(3)队员落地时的速度v＝vm－a2t2 代入数据解得：v＝1 m/s答案 (1)加速度的大小和方向都发生了变化，2 m/s2 (2)4 m/s (3)1 m/s例4 如图4(a)所示，用一水平外力F拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图(b)所示，若重力加速度g取10 m/s2.根据图(b)中所提供的信息可以计算出( )图4A．物体的质量为1 kgB．斜面的倾角为37°C．加速度为6 m/s2时物体的速度D．物体能静止在斜面上所施加的最小外力为10 N解析 对物体受力分析，受推力、重力、支持力，如图x方向：Fcosθ－mgsinθ＝ma①y方向：N－Fsinθ－Gcosθ＝0②从图象中取两个点(20 N，2 m/s2)，(30 N,6 m/s2)代入①式解得：m＝2 kg，θ＝37°.故A错误，B正确；题中并未说明力F随时间变化的情况，故无法求出加速度为6 m/s2时物体的速度大小，故C错误；当a＝0时，可解得：F＝15 N，故D错误．故选B.答案 B三、传送带问题传送带传送货物时，一般情况下，由摩擦力提供动力，而摩擦力的性质、大小、方向和运动状态密切相关．分析传送带问题时，要结合相对运动情况，找到摩擦力发生突变的临界点是解题的关键．例5 水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查．图5为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v＝1 m/s 的恒定速率运行，一质量为m＝4 kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，AB间的距离 l＝2 m．(g取10 m/s2)图5(1)求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；(2)求行李在传送带上运动的时间．解析 (1)开始运动时滑动摩擦力Ff＝μmg以题给数值代入，得Ff＝4 N由牛顿第二定律得Ff＝ma代入数值，得a＝1 m/s2.(2)设行李做匀加速运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v＝1 m/s，则v＝at代入数值，得t＝1 s.匀速运动的时间为t2t2＝＝s＝1 s运动的总时间为t＝t1＋t2＝2 s.答案 (1)4 N 1 m/s2 (2)2 s针对训练 某飞机场利用如图6所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A、B的距离L＝10 m，传送带以v＝5 m/s的恒定速度匀速向上运动．在传送带底端A轻放上一质量m＝5 kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝.求货物从A端运送到B端所需的时间．(g取10 m/s2)图6解析 以货物为研究对象，由牛顿第二定律得：μmgcos 30°－mgsin 30°＝ma解得a＝2.5 m/s2货物匀加速运动时间t1＝＝2 s货物匀加速运动位移：x1＝at＝5 m然后货物做匀速运动，运动位移：x2＝L－x1＝5 m匀速运动时间：t2＝＝1 s货物从A到B所需的时间：t＝t1＋t2＝3 s.答案 3 s。
