宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考高三（文科）数学（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）1.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x2－2x<0}，则A∪(∁RB)＝( )A．[0,1] B．(－∞，1]∪[2，＋∞) C．[－1,0] D．[1,2]2.已知条件p：x＋y≠2，条件q：x，y不都是1，则q是p的( )A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)＝x2-4x＋3，x∈[－4, 6]．则f(x)的值域为（ ）A. [15,35] B. [-1,35] C. [-1,15] D. [3,15]4．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是( )A．(－，)B． (，)C．(－，)D． (，)5.在等差数列{an}中，a2＋a4＝15－a3，Sn表示数列{an}的前n项和，则S5＝( )A．5 B．15 C．25 D．756.已知函数＝sin(ωx＋φ)+1(ω>0，|φ|<)的最小正周期为4π，且对任意x∈R，都有≤成立，则图象的一个对称中心的坐标是( )A. B. C. D. 7.已知函数f(x)为奇函数，对任意x∈R，都有f(x＋6)=f(x)，且f(2)＝4，则f(2 014)＝( )A． －4 B．－8 C．0 D．－168.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则该三角形的形状是( )A．直角三角形或等腰三角形 B．等腰直角三角形C．等边三角形 D．直角三角形9.已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为( )A．(－∞，1] B．[-1，1)C．(1，3] D．[1，＋∞)10.已知y＝f(x)为(0，＋∞)上的可导函数，且有＋>0，则对于任意的a，b∈(0，＋∞)，当b>a时，有( )A． af(b)>bf(a) B．af(b)bf(b) 11.已知函数 (a>0，且a≠1)，若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且是递增数列，则实数a的取值范围是( )A．(1,3) B. (0,1) C． D．(2,3)12.设f(x)＝|ln x|，若函数f(x)－ax=0在区间(0,4)上有三个根，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填在答题纸上）13.已知，是方程x2-3x＋4＝0的两根，且∈，则＝________.14.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝3an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝242，则n＝________.15．已知命题p：；命题q：.若命题“p∨q”是真命题，则实数a的取值范围为________．16. 若函数在区间上有极值点,则实数a的取值范围是 .三、解答题（本大题共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题10分）已知命题：函数为定义在上的单调递减函数，实数m满足不等式. 命题：当x∈时,方程有解.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.18.（本小题12分）已知函数f(x)＝2sin xsin.(1)求函数f(x)的对称轴和单调递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的值域．19.（本小题12分）已知函数f(x)＝x+aln x(a∈R)．(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值．20.（本小题12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝atan B，且A为钝角．(1)证明：A－B＝；(2)求sin B＋sin C的取值范围．21.（本小题满分12分）已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，试求数列{bn}的前n项和Tn.22．（本小题12分）已知函数f(x)＝x－(a＋1)ln x－(a∈R)，g(x)＝x2＋ex－xex.(1)当x∈[1，e2]时，求f(x)的最小值；(2)当a<1时，若存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[－1,0]，f(x1) ………………………12分19. 解：由题意知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1+. ………………2分(1)当a＝2时，f(x)＝x+2ln x，f′(x)＝1+(x＞0)，因为f(1)＝1，f′(1)＝3， ………………4分所以曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为y－1＝3(x－1)，即3x—y－2＝0. ………………5分(2)由f′(x)＝1+= ，x＞0知：①当a 0时，f′(x)＞0，函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，函数f(x)无极值；………………7分②当a<0时，由f′(x)＝0，解得x＝-a.又当x∈(0，-a)时，f′(x)＜0；当x∈(-a，＋∞)时，f′(x)＞0，从而函数f(x)在x＝-a处取得极小值，且极小值为f(-a)＝-a+aln (-a)，无极大值……………11分综上，当a 0时，函数f(x)无极值；当a<0时，函数f(x)在x＝a处取得极小值-a+aln (-a)，无极大值．………………12分20. [解] (1)证明：由b＝atan B及正弦定理得，sin A＝cos B ………………………2分所以sin A＝sin.又因为A为钝角，所以B为锐角，所以＋B∈………………4分则A＝＋B，即A－B＝. ………………………5分(2)由(1)知，C＝π－(A＋B)＝－2B>0，所以B∈. ………………………7分于是sin B＋sin C＝sin B＋sin＝sin B＋cos 2B＝－2sin2B＋sin B＋1＝－22＋. ……………………9分因为0， 所以a的取值范围为. ………………………12分。
………………………12分19. 解：由题意知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1+. ………………2分(1)当a＝2时，f(x)＝x+2ln x，f′(x)＝1+(x＞0)，因为f(1)＝1，f′(1)＝3， ………………4分所以曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为y－1＝3(x－1)，即3x—y－2＝0. ………………5分(2)由f′(x)＝1+= ，x＞0知：①当a 0时，f′(x)＞0，函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，函数f(x)无极值；………………7分②当a<0时，由f′(x)＝0，解得x＝-a.又当x∈(0，-a)时，f′(x)＜0；当x∈(-a，＋∞)时，f′(x)＞0，从而函数f(x)在x＝-a处取得极小值，且极小值为f(-a)＝-a+aln (-a)，无极大值……………11分综上，当a 0时，函数f(x)无极值；当a<0时，函数f(x)在x＝a处取得极小值-a+aln (-a)，无极大值．………………12分20. [解] (1)证明：由b＝atan B及正弦定理得，sin A＝cos B ………………………2分所以sin A＝sin.又因为A为钝角，所以B为锐角，所以＋B∈………………4分则A＝＋B，即A－B＝. ………………………5分(2)由(1)知，C＝π－(A＋B)＝－2B>0，所以B∈. ………………………7分于是sin B＋sin C＝sin B＋sin＝sin B＋cos 2B＝－2sin2B＋sin B＋1＝－22＋. ……………………9分因为0， 所以a的取值范围为. ………………………12分。
