《用待定系数法求二次函数的解析式》教学设计方案课题名称《用待定系数法求二次函数的解析式》科 目数学年级九年级教学时间1课时（45分钟）学习者分析在初中阶段学生学习了正比例函数、反比例函数、一次函数时已经初步学会了用待定系数法求函数解析式．教学目标一、情感态度与价值观1. 让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣；2. 让学生体验数学这一工具在解决实际问题中的作用；二、过程与方法1. 让学生在经历方程与识图的过程中，培养学生独立分析问题、解决问题的能力,提升数学思维意识；2.通过一题多解，培养学生的合作探究意识及发散思维能力；三、知识与技能1．让学生利用已知条件设立恰当的函数解析式用待定系数法求二次数解析式；2.让学生利用二次函数性质解决问题，培养学生的识图能力；教学重点、难点1.建立方程意识和识图能力的培养，学会用待定系数法求函数解析式 2.如何根据已知条件设立恰当的函数解析式3.在实际问题中体会二次函数,作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的性质求实际问题.教学资源 (1)教师自制的多媒体课件；（2）上课环境为多媒体大屏幕环境； 教学活动1(一) 情境引入，复习回顾1.用待定系数法求函数解析式的基本步骤有哪些？①设【设出解析式】②列【根据条件列出方程或方程组】③解【解方程（组）得出未知系数】2.引出待定系数法定义.3.二次函数解析式有哪几种表达式？ 一般式：y=ax2+bx+c,(a≠0) 顶点式：y=a(x-h)2+k ,(a≠0)交点式：y=a(x-x1)(x-x2) ,(a≠0)教学活动2(二)例题示范，巩固提高1、例题选讲例1、已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？分析:根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为y＝ax2＋bx＋c的形式解：设所求的二次函数为:y=ax2+bx+c ,(a≠0)a-b+c=10由条件得 a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：a=2, b=-3, c=5因此：所求二次函数是：y=2x2-3x+5例2、已知抛物线的顶点为（－1，－3），与轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？分析:根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为y=a(x＋1)2-3 ，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；解：设所求的二次函数为: y=a(x＋1)2-3 ,(a≠0)由条件得：点( 0,-5 )在抛物线上a-3=-5, 得a=-2故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3 ,(a≠0)即y=－2x2-4x－5(在利用待定系数法求二次函数的解析式时,一定要化到一般形式)例3．已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象过点（3，-6），求此二次函数的解析式。
解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1 故顶点坐标为（ 1 ， 2）所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a (3-1)2+2 得a=-2故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2即： y=-2x2+4x试一试：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？分析：根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为 y=a(x＋1)(x－1） ，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值； 解：设所求的二次函数为: y=a(x＋1)(x－1）,(a≠0)由条件得：点M( 0,1 )在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得： a=-1故所求的抛物线解析式为 y=-(x＋1)(x-1)即：y=-x2+1 2、方法小结适用条件：*已知图象上三点或三对x、y 的值，通常选择一般式：y=ax2+bx+c (a、b、c为常数，a≠0 ) . * 已知图象的顶点或对称轴，通常选用顶点式：y=a(x-h)2+k （a、h、k为常数，a≠0 ，且顶点坐标为(h,k)）*已知图象与x轴的交点横坐标x1,x2通常选用 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) （a≠0）3、变式训练有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式． 解1：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 c=0可得方程组 400a+20b+c=16 1600a+40b+c=0解得：a=- b= c=0∴所求抛物线的解析式为：y=-x2+x评价：通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂。
解2：设抛物线为y=a(x-20)2＋16 根据题意可知∵ 点(0，0)在抛物线上，∴0=400a+16, 解得：a=-∴所求抛物线解析式为:y=-(x-20)2+16即：y=-x2+x评价：通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活 解3：设抛物线为y=ax(x-40 ）根据题意可知∵ 点(20，16)在抛物线上， ∴16=20a(20-40), 解得：a=-∴所求抛物线解析式为:y=-x(x-40) 即：y=-x2+x评价：选用交点式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷 4、解后反思：通过以上三种不同的解法，比较一下，哪种方法较为简便？你有何感想？5.达标测试1 根据下列条件，求二次函数的解析式1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点的纵坐标是3 2. 一个二次函数，当自变量x= -3时，函数值y=2，当自变量x= -1时，函数值y= -1，当自变量x=1时，函数值y= 3，求这个二次函数的解析式？3. 已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是 -1、3 ，与Y轴交点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式？《用待定系数法求二次函数的解析式》教学反思《用待定系数法求二次函数的解析式》是学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个重要工具，它是本章的重点。
新的课程标准要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能解决简单的实际问题利用二次函数的解析式解决最常见、最有实际应用价值的问题，它生活背景丰富，学生比较感兴趣由于本节课是二次函数的解析式如何确定的问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的用待定系数法求二次函数的解析式教学后，比我预想的效果要好一些，出现了几个点引人深思：1、 精心设计问题，引发学生思考建立数模在《用待定系数法求二次函数的解析式》的教学过程中，复习旧知后，主要安排了怎样求函数解析式,并从在求函数解析式过程中,有哪些相同之处,从而引出待定系数法的定义.2、为学生提供思考的空间，注重一题多解在变式训练这一环节，确定二次函数解析式时，出现了一个小插曲学生用一般式确定二次函数解式后，有同学想用其他的方法求解想法，我马上鼓励学生去寻找新的方法四班学生思维活跃，有个学生想用交点式求解析式，让这个学生说出自己的思路，其他学生帮助他进行分析与补充。
该同学将（0、0），（40,0），（20,16）三点坐标带入交点式求解，发现求得解析式与用一般式求得解析式不同，很疑惑，不知道问题出在哪里？我并没有否定该同学的方法，而是让其他学生帮助纠正在教学中出现分歧时，要给学生空间去思考，发现问题的原因，从而确定解决的方法，避免今后出现类似错误接着追问：如何利用顶点式确定解析式呢？学生积极性很高，小组讨论，学生根据抛物线的顶点坐标（20,16）及另一个交点（0，0）,带入可求出二次函数的解析式在教学中，要注重解题方法的灵活性，一题多解，开阔学生的思维，提高学生的发现问题，解决问题的能力在教学过程中，层层设疑，激发学生求知欲，积极主动参与教学活动，大大提高了课堂效率3、数学来源于生活并运用于生活课前引例有较强的现实感，此题的选择增加数学教学的现实性，使学生体验数学知识与日常生活的密切联系，从而培养学生喜爱数学，学好数学的情感课堂中，学生在解决数学情境问题的过程中，感悟数学来源于生活并运用于生活，激发学生学习数学的兴趣在课上，学生因问题来自于身边而思维活跃，有强烈的探索欲望，这样才能充分发挥学生学习的积极性，进而提高课堂教学质量4、不足之处(1).在复习旧知识的时候,因为,所以符号用的太多,容易使学生混沌.(2).在给出定义时,没有更详细的解释,什么是待定,怎样待定?(3).复习二次函数的集中表达形式的时候,没有特别强点有几个未知系数需要待定.(4).应该以学生为主导,启发学生如何思考,怎样做题.。