2019-2020年高中数学 2.1.2系统抽样课时作业（含解析）新人教B版必修3一、选择题1．(xx河南南阳市高一期末测试)某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是( )A．简单随机抽样 B．系统抽样C．分层抽样 D．非上述答案[答案] B[解析] 符合系统抽样的特点．2．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样的方法抽取，其组容量为( )A．10 B．100 C.1 000 D．10 000[答案] C[解析] 依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分十个组，其组容量为10 00010＝1 000.3．为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔(抽样距)k为( )A．40 B．30C.20 D．12[答案] A[解析] k＝＝＝40.4．下列抽样中不是系统抽样的是( )A．从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0，以后i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入样B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C．搞某一市场调查，规定在某一路段随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定调查人数为止D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈[答案] C[解析] C中因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的可能性入样．故C不是系统抽样．5．(xx河南柘城四高高一月考)总体容量为203，若采用系统抽样法进行抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体( )A．4 B．5C.6 D．7[答案] D[解析] ∵203被7整除，∴选D.6．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A．5、10、15、20、25 B．2、4、8、16、32C．1、2、3、4、5 D．7、17、27、37、47[答案] D[解析] 利用系统抽样，把编号分为5段，每段10袋，每段抽取一袋，号码间隔为10，故选D.二、填空题7．高三某班有学生56人，学生编号依次为1、2、3、…、56. 现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为6、34、48的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的编号应该是________．[答案] 20[解析] 由于系统抽样的样本中个体编号是等距的，且间距为56/4＝14，所以样本编号应为6、20、34、48.8．将参加数学夏令营的100名同学编号为001、002、…、100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046至078号中，被抽中的人数为________．[答案] 8[解析] 抽样距为4，第一个号码为004，故001～100中是4的整数倍的数被抽出，在046至078号中有048、052、056、060、064、068、072、076，共8个．三、解答题9．一个体育代表队有200名运动员，其中两名是种子选手，现从中抽取13人参加某项运动．若种子选手必须参加，请用系统抽样法给出抽样过程．[解析] (1)将除种子选手以外的198名运动员用随机方式编号，编号为001、002、…、198；(2)将编号按顺序每18个为一段，分成11段；(3)在第一段001、002、…、018，这十八个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如010)作为起始号码；(4)将编号为010、028、046、…、190的个体抽出，与种子选手一起参加这项运动．10.某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人．该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人．如何确定人选？[解析] 获得过国家级表彰的人员选5人，适宜使用抽签法；其他人员选30人，适宜使用系统抽样法．(1)确定获得过国家级表彰的人员人选；①用随机方式给29人编号，号码为1、2、…、29；②将这29个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签；③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；④从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；⑤从总体中将与抽到的号签的号码相一致的个体取出，人选就确定了．(2)确定其他人员人选：第一步：将990名其他人员重新编号(分别为1、2、…、990)，并分成30段，每段33人；第二步：在第一段1、2、…、33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码；第三步，将编号为3、36、69、…、960的个体抽出，人选就确定了．(1)、(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选.一、选择题1．用系统抽样的方法从个体数为1 003的总体中，抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是( )A. B．C. D．[答案] C[解析] 根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为，所以每个个体入样的可能性为.2．系统抽样又称为等距抽样，从N个个体中抽取n个个体为样本，先确定抽样间隔，即抽样距k＝(取整数部分)，从第一段1,2，…，k个号码中随机抽取一个入样号码i0，则i0，i0＋k，…，i0＋(n－1)k号码均入样构成样本，所以每个个体的入样可能性是( )A．相等的 B．不相等的C．与i0有关 D．与编号有关[答案] A[解析] 由系统抽样的定义可知，每个个体入样的可能性相等与抽样距无关，也与第一段入样号码无关，系统抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，要求编号不能呈现个体特征随编号周期性变化，各个个体入样可能性与编号无关．3．(xx河北邯郸高一期末测试)采用系统抽样的方法从2 005个个体中抽取一个容量为50的样本，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )A．40、5 B．50、5C．5、40 D．5、50[答案] A[解析] ∵2 005被50除余数为5，∴随机剔除5个个体，抽样间隔为40.4．从编号为1～60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是( )A．1、3、4、7、9、5 B．10、15、25、35、45C．5、17、29、41、53 D．3、13、23、33、43[答案] C[解析] 分段间隔为＝12，即相邻两个编号间隔为12，故选C.二、填空题5．一个总体中有100个个体，随机编号0、1、2、…、99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1、2、3、…、10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．[答案] 76[解析] 若m＝8，在第8组抽取的数字的个位数与8＋8＝16的个位数6相同，又在第8组，所以应抽取的号码为76.6．一个总体中，100个个体编号为0、1、2、3、…、99，并依次将其分为10个小组，组号为0、1、…、9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果第0组(号码0～9)随机抽取的号码为l，那么依次错位地抽取后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的个位数为(l＋k)或(l＋k－10)(如果l＋k≥10)，若l＝6，则所抽取的10个号码依次是________．[答案] 6、17、28、39、40、51、62、73、84、95[解析] 由题意，第0组抽取的号码为6，第1组抽取的号码个位为6＋1＝7，号码为17.第2组抽取的号码的个位数为6＋2＝8，号码为28.第3组抽取的号码为39.第4组抽取的号码个位为6＋4－10＝0，号码为40.第5组抽取的号码为51，….三、解答题7．要从某学校的10 000名学生中抽取100名进行健康体检，采用何种抽样方法较好？并写出抽样过程．[解析] 由于总体数较多，因而应采用系统抽样法．具体过程如下：第一步 采用随机的方法将总体中的个体编号：1、2、3、…、10 000.第二步 把总体均分成＝100(段)．第三步 在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.第四步 将l＋100、l＋200、l＋300、…、l＋9 900依次取出，就得到100个号码．将这100个号码对应的学生组成一个样本，进行健康体检．8．为了解参加某次测验的2 607名学生的成绩，决定作系统抽样的方法抽取一个容量为260的样本．请根据所学的知识写出抽样过程. [解析] 第一步，将2 607名学生用随机方式编号(分别为0001、0002、…、2607)．第二步，从总体中剔除7人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的2 600名学生重新编号(分别为0001、0002、…、2600)，并分成260段．第三步，在第一段0001、0002、…、0010这十个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码．第四步，将编号为0003、0013、0023、…、2593的个体抽出，组成样本. 9.某校高三年级共有403名学生，为了对某次考试的数学成绩作质量分析，打算从中抽出40人的成绩作样本．请你设计一个系统抽样，抽取上面所需的样本．[解析] 总体中的个体数不能被样本容量整除，需在总体中剔除一些个体．先用简单随机抽样从总体中剔除3个个体(可用随机数表法)，将剩下的400名学生进行编号：1、2、3、…、400，然后将总体分为40个部分，其中每个部分包括10个个体，如第一部分的个体编号为：1、2、3、…、10，从中随机抽取一个号码，比如为6，那么可以从第6个号码开始，每隔10个抽取1个，这样得到容量为40的样本：6、16、26、36、…、396(共40个)．。
