单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,时间：,2012,年,12,月,抛物线的几何性质,X,0,；,y,取全体实数X,Y,O,F,如何研究抛物线,y,2,=2,px,（,p,0,）的几何性质,?,一,.,探索新知,1.,范围,由,故抛物线的范围为：,故图象关于,X,轴对称,没有对称中心，因此，,抛物线又叫做无心圆锥,曲线X,Y,O,F,2.,对称性,关于,x,轴,对称,而椭圆和双曲线,又叫做有心圆锥曲线一,.,探索新知,X,Y,O,F,3.,顶点,定义,:,抛物线与它的对称轴,的交点叫做抛物线的,顶点,y,2,=2,px,(,p,0),中,令,y=0,，则,x=0.,即,:,抛物线,y,2,=2,px,(,p,0),的顶点为,:,一,.,探索新知,(0,0).,X,Y,O,F,4.,离心率,由定义知，抛物线,y,2,=2,px,(,p,0),的离心率为,:,抛物线上的点与焦点,的距离和它到准线的距,离之比，叫做,抛物线的,离心率一,.,探索新知,e=1,.,F,A,B,y,2,=2,px,2,p,|AB|=2,p.,2,p,越大，抛物线张口越大,.,5.,通,径,过焦点,F,而垂直于对称轴的,弦,AB,，称为抛物线的,通径，,利用抛物线的,顶点,、通径的,两个,端点,可较准确画出反映,抛物线基本特征的草图,.,y,x,O,一,.,探索新知,焦半径长：,6.,焦半,径公式,连接抛物线任意一点与焦点的,线段叫做抛物线的,焦半径,。
一,.,探索新知,x,O,y,F,P,M,设,P(x,0,y,0,),则由定义知,:,|PF|=|PM|=x,0,-(-P/2)=X,0,+P/2,图 形,方程,焦点,准线,范围,顶点,对称轴,e,y,2,=2,px,（,p,0,）,y,2,=-2,px,（,p,0,）,x,2,=2,py,（,p,0,）,x,2,=-2,py,（,p,0,）,x0,yR,x0,yR,y0,xR,y,0,xR,(0,0),x,轴,y,轴,1,抛物线的四种不同的标准方程形式,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,二,.,典例精析,y,2,=4x.,故所求方程为,:,解,:,设标准方程为,:y,2,=2px,点,M(2,-2 ),在抛物线上，,例,1,.,已知抛物线关于,x,轴对称,它的顶点在坐标原点,并且,经过点,M(2,-2 ),求它的标准方程,并用描点法画,出图形,.,下面列表、描点、作图：,0,2,2,.,8,3,.,5,4,解得：,p=2,由,把方程变形为,:,，根据,计算抛物线在,x,0,的范围内几个点的坐标,得：,x,y,O,x,0,1,2,3,4,y,例,2,探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于,抛物线的焦点处。
已知灯口圆的直径为,60cm,，灯深,40cm,，求抛物线的标准方程和焦点位置解,:,所在平面内建立直,角坐标系,使反射镜,的顶点与原点重合,x,轴垂直于灯口直径,.,在探照灯的轴截面,设抛物线的标准方程为,:y,2,=2px.,由条件可得,A(40,30),解之,:p,=,故抛物线的标准方程为,:,焦点为,:,x,y,O,(40,30),代入方程得,:,30,2,=2,p,40,x,轴垂直于,AB,，且 ，,解：如图，设,A(x,1,y,1,),、,B(x,2,y,2,),则有,由,|OA|=|OB|,，,x,1,2,+y,1,2,=x,2,2,+y,2,2,(x,1,-x,2,)(x,1,+x,2,+2p)=0.,X,1,0,，,X,2,0,，,2p0,X,1,=X,2,.,即,x,1,2,-x,2,2,+2px,1,-2px,2,=0,(X,1,2,-x,2,2,)+2p(x,1,-x,2,)=0,|y,1,|=|y,2,|,，即线段,AB,关于,x,轴对称例,3,正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点,在抛物线 上，求这个三角形的边长A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),y,x,o,30,0,A,（,2,2,）,x,2,=,2y,B,（,1,，,y,）,y=,0.5,B,到水面的距离为,1.5,米,不能安全通过,.,y=,3,代入得,例,4,图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面,2,米，水面宽,4,米,.,水下降,1,米后，水面宽多少？,二,.,典例精析,水面宽,解,:,如图建立坐标系,例,4,图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面,2,米，水面宽,4,米,.,若在水面上有一宽为,2,米,高为,1.6,米的船只，能否安全通过拱桥？,2,4,l,A,2,B,y,x,o,三,.,课堂练习,(4),顶点在原点，,焦点在直线,x-2y-4=0,上。
1.,求适合下列条件的抛物线方程,:,(1),对称轴为,x,轴，顶点在原点，且经过点,M(-1,，,0.5),；,(2),焦点是,F(0,5),，顶点在原点；,(3),顶点在原点，准线方程为,y=4,；,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,2.,已知点,A,（,-2,，,3,）与抛物线,的焦点的距离是,5,，则,P,=,4,4.,点,A,的坐标为,(3,，,1),若,P,是抛物线 上的一动点，,F,是抛物线的焦点，则,|,PA,|+|,P,F|,的最小值为,(,),(,A,)3 (B)4 (C)5 (D)6,B,M,x,O,y,F,P,A(3,1),P,M,3.,抛物线 的弦,AB,垂直,x,轴，若,|AB|=,，,则焦点到,AB,的距离为,2,四、归纳总结,抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也,抛物线只有一条对称轴,没有对称中心,;,抛物线只有一个顶点,一个焦点,一条准线；,抛物线的离心率是确定的，等于；,抛物线的通径为,2P,2p,越大，抛物线的,可以无限延伸，但没有渐近线；,张口越大,.,1.,范围：,2.,对称性：,5.,通径：,3.,顶点：,4.,离心率：,作 业,课本,P,137,习题,8.6,第,2,3,5,题,谢谢，再见！,。