2023届黄浦区高考数学二模试卷〔附答案〕 - 教育文库 黄浦区2023年高考模拟考 数学试卷 (完卷时间：120分钟 总分值：150分) 2023.4 考生注意： 1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进展，写在试卷上的解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名等 在答题卷上填写清楚，并在规定的区域贴上条形码； 3．本试卷共21道试题，总分值150分；考试时间120分钟． 一、填空题〔本大题共有12题，总分值54分〕考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否那么一律得零分. 1．集合A-1,2,3?，B-1,m?，假设3?m?A，那么非零实数m的数值是 ． 2．不等式|1?x|?1的解集是 ． 3．假设函数f(x)?8?ax?2x2是偶函数，那么该函数的定义域是 ． 4．?ABC的三内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，假设a2?b2?c2?2bcsinA，那么内角A的大小是 ． --?5．向量a在向量b方向上的投影为?2，且b?3，那么a?b= ．(结果用数值表示) 6．方程log3(3?2x?5)?log3(4x?1)?0的解x? ． 2sinx?cos2x7．函数f(x)?，那么函数f(x)的单调递增区间是 ． 1cosx8．?是实系数一元二次方程x?(2m?1)x?m?1?0的一个虚数根，且|?|?2，那么实数m的取值范围是 ． 9．某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为理解该社区35岁至65岁居民的身体安康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取假设干人进展体检调查，假设从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是 人． 10．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，那么恰好有3次出现正面向上的概率是 ．(结果用数值表示) 11．数列?an?是共有k个项的有限数列，且满足an?1?an?1?22n(n?2,?,k?1)，假设ana1?24,a2?51,ak?0，那么k? ． 12．函数f(x)?ax?bx?c(0?2a?b)对任意x?R恒有f(x)?0成立，那么代数式最小值是 ． 第 1 页 2f(1)的f(0)?f(?1)二、选择题〔本大题总分值20分〕本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分． 13．在空间中，“直线m?平面?”是“直线m与平面?内无穷多条直线都垂直 ”的 答( )． (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)非充分非必要条件 1-x?14． 二项式-的展开式中，其中是有理项的项数共有 答( ). 3x- (A) 4项 (B) 7项 (C) 5项 (D) 6项 40?x?y?3,?15．实数x、y满足线性约束条件?x?0,y?0, 那么目的函数w?2x?y?3的最大值是 ?x?y?1?0,?答( )． (A) 0 (B) 1 (C) ?2 (D) 3 16．在给出的以下命题中，是假命题的是 答( )． -------?(A)设O、A、B、C是同一平面上的四个不同的点，假设OA?m?OB?(1?m)?OC(m?R)， 那么点A、B、C必共线 -?(B)假设向量a和b是平面?上的两个不平行的向量，那么平面?上的任一向量c都可以表示为 -?c-a-b(?、-R)，且表示方法是唯一的 ------------------?(C)平面向量OA、满足，且OA?OB?OC?0， OB、OC|OA|?|OB|=|OC|?r(r?0)那么?ABC是等边三角形 --?、b、c、d，使得其 (D)在平面?上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量a 中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量互相垂直 三、解答题〔本大题总分值76分〕本大题共有5题，解答以下各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤． 17.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值10分． 在四棱锥P?ABCD中，P?A平面第 2 页 AB，AB?AD,BC?AD,BC?1, CD?2,?CDA?450． (1)画出四棱锥P?ABCD的主视图； (2)假设PA?BC，求直线PB与平面PCD所成角的大小．(结果用反三角函数值表示) 18.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分． 某企业欲做一个介绍企业开展史的铭牌，铭牌的截面形状是如下图的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的)．OA?10米,OB?x米(0?x?10)，线段BA、线段CD与弧BC、弧AD的长度之和为30米，圆心角为?弧度． (1)求?关于x的函数解析式； (2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值． 19.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分． 动点M(x,y)到点F(2,0)的间隔 为d1，动点M(x,y)到直线x?3的间隔 为d2，且 (1)求动点M(x,y)的轨迹C的方程； (2)过点F作直线l:d16?. d23y?k(x?2)(k?0)交曲线C于P、Q两点，假设?OPQ的面积S?OPQ?3(O是坐标系原点)，求直线l的方程. 20.〔此题总分值16分〕此题共有2个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分． 第 3 页 -2x, ?1?x?0, 函数f(x)=?2 ?x?1, 0?x?1. (1) 求函数f(x)的反函数f?1(x)； (2)试问:函数f(x)的图像上是否存在关于坐标原点对称的点，假设存在，求出这些点的坐标；假设不存在，说明理由； (3)假设方程f(x)?21?x2?|f(x)?21?x2|?2ax?4?0的三个实数根x1、x2、x3满足: x1?x2?x3，且x3?x2?2(x2?x1)，务实数a的值． 21.〔此题总分值18分〕此题共有3个小题，第1小题总分值3分，第2小题总分值6分，第3小题总分值9分． 定义：假设数列?cn?和?dn?满足cn?0,dn?0,且cn?1?cn?dn22cn?dn，n?N*，那么称数列?dn?是数列?cn?的“伴随数列”. 数列?bn?是数列?an?的伴随数列，试解答以下问题： (1)假设bn?an(n?N*)，b1?2，求数列?an?的通项公式an； 2?bn-b1?bn?*(n?N)，为常数，求证：数列-- (2)假设bn?1?1-是等差数列； ana1a-?n-? (3)假设bn?1?2 bn(n?N*)，数列?an?是等比数列，求a1、b1的数值． an黄浦区2023年高考模拟考 第 4 页 数学试卷参考答案和评分标准 2023.4 说明： 1．本解答仅列出试题的一种解法，假如考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进展评分． 2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继局部，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面局部的给分，这时原那么上不应超过后面局部应给分数之半，假如有较严重的概念性错误，就不给分． 一、填空题. 1．2 2．(-,0)?(2,-) 3．[?2,2] 4．?4 5．?6 6．2 53?37．[k-?,k-],k?Z 8．(?,3] 9．140 10． 11．50 12．3. 16884 二、选择题． 13．(A) 14．(B) 15．(D) 16．(D) 三、解答题． 17．〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值10分． 解 (1)主视图如下： (2) 根据题意，可算得AB?1,AD?2. 又PA?BC?1， 按如下图建立空间直角坐标系， 可得，A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),P(0,0,1). ------于是，有PB?(1,0,?1),CD?(?1,1,0),PD?(0,2,?1) . ?设平面PCD的法向量为n?(x,y,z)， ---?n?CD?0,-x?y?0,那么--?即? -?n?PD?0,?2y?z?0.?令z?2，可得y?1,x?1，故平面PCD的一个法向量为n?(1,1,2). --?|n?PB|3-设直线PB与平面PCD所成角的大小为?，那么sin---. |n||PB|6第 5 页 第 9 页 共 9 页。