金属蜗壳的水力计算在选定包角及进口断面平均流速后，根据设计流量，即可求出进口断面面积由于要求水流沿圆周均匀地进入导水机构，蜗壳任一断面通过的流量应为 （7—6） 于是，蜗壳进口断面的流量为 （7—7）进口断面的面积为 （7—8）圆形断面蜗壳的进口断面半径为 （7—9）采用等速度矩方法计算蜗壳内其它断面的参数取蜗壳中的任一断面，其包角为，如图7—15所示，通过该断面的流量为 （7—10） 因，则，代入式（7—10）得： （7—11）ravvrvubρidrRirai水轮机轴线图7—15 金属蜗壳的平面图和断面图式中：──座环固定导叶的外切圆 半径； ──蜗壳断面外缘到水轮机轴线半径； r──任一断面上微小面积到水轮机轴线的半径： b──任一断面上微小面积的高度。
一、圆形断面蜗壳的主要参数计算 对圆形断面的蜗壳，断面参数b从图7—15中的几何关系可得 （7—12）式中：──蜗壳任一断面的半径； ──任一断面中心到水轮机轴线距离 将式（7—12）代入式（7—11），并进行积分得： （7—13） 由式（7—6）与式（6-13）得 （7—14） 令，称为蜗壳系数，则有 （7—15）或 （7—16） 以上两式中的蜗壳系数C可由进口断面作为边界条件求得两式表明了蜗壳任一圆形断面半径与其包角之间的关系。
当知道式中的变化规律后，每给出一个包角值，即可计算出该断面的半径值各断面的值取决于蜗壳与座环的连接方式蜗壳与座环的连接方式一般有：金属蜗壳与座环蝶形边相接；钢板焊接蜗壳与无蝶形边座环相接；铸造蜗壳与座环以圆弧相切现以常见的蜗壳与座环蝶形边相接的方式为例，如图7—16（）所示若A点是座环蝶形边与蜗壳的焊接点，则由图示的几何关系得： （7—17）(、 ) 将式（7—17）代入式（7—15），并令得 （7—18） 由上式可解出 （7—19） 上式得到了与的关系，式中、C、h均已知，这样每给定一个值，可求出，并由图7—16（a）的几何关系得到相应断面的、和等参数： （7—20） 上述计算中与座环连接部位的几何尺寸，由座环设计给定。
综上所述，可将圆形断面蜗壳的水力计算步骤小结如下：（1）确定蜗壳包角及进口断面流速；（2）计算蜗壳进口断面半径；（3）根据所求蜗壳的座环结构，确定蜗壳与座环连接的有关几何尺寸和h等参数；（4）由进口断面参数计算蜗壳系数C，；a’iSr0FraNarar0xihSALLρi（a）r1aI = r0+x（b）aρhR1R2HBAGr1RiaiRi图 7—16 蜗壳与座环蝶形边相接的断面参数（a） 圆形断面与蝶形边相接；（b）椭圆形断面与蝶形边相接（5）给出各计算断面的包角值（通常选用的变化幅度），计算各断面的主要几何尺寸参数为了计算方便，可列成表7—1的格式表7—1 蜗壳圆形断面参数计算表断面号┋┋┋二、蜗壳的椭圆形断面主要参数计算当圆形断面的半径≥S时，可得到各断面在A点与座环连接，而当＜S时，蜗壳的圆形断面已无法与蝶形边相切，如图7—16（b）所示这时，蜗壳断面须由圆形断面过渡到椭圆形断面，其计算方法为：先求出指定处的圆形断面面积，然后按面积相等的原则换算成椭圆形断面如图7—16（b）所示，在＜S的情况下，半径为的当量圆相切于座环蝶形边的斜线L上，所以，当量圆的圆心到水轮机轴线的距离为：() （7—21）式中：──座环蝶形边锥角顶点到水轮机轴线的半径，可由计算； ──蝶形边锥角，通常为。
由式（7—21）和式（7—16）可得到＜S时的半径计算公式 （7—22）于是，当量圆的断面积为在图7—16（b）中，椭圆形断面面积之半的周界为AHNGA，半径分别为长轴和短轴，的圆弧与座环上蝶形边相接于A点为计算方便，将椭圆形断面面积与三角形AHB面积的两倍一起计算，并以F表示它们的面积之和，则得： （7—23）由图7—16（b）得 （7—24） （7—25）将式（7—25）代入式（7—23）得 （7—26）由图7—16（b）还可得 （7—27）式中：——椭圆长轴圆心到水轮机轴线距离用表示三角形AHB面积的两倍，即 （或） （7—28）于是有 （7—29）同样，椭圆形断面参数的计算可列成表7—2的格式进行。
表7—2 金属蜗壳椭圆形断面参数计算表断面号┋┋┋根据表7—1和表7—2的计算结果，就可绘出金属蜗壳的单线图，如图7—17所示至水轮机中心座环支柱翼形图 7—17 金属蜗壳单线图 （尺寸单位：mm） 弯肘形尾水管主要参数的选择大型立式机组，由于土建投资占电厂总投资的比例很大，故一般选用弯肘形尾水管以降低水下开挖量和混凝土量弯肘形尾水管的几何形状及主要参数，如图10—8所示B5/2B5h6h3L2L1h4D4D3aLh5h图 10—8 弯肘形尾水管 1．尾水管的高度h 尾水管的高度h是指水轮机底环平面到尾水管底板的高度，它对尾水管的恢复系数、水轮机运行稳定性及电站开挖量有直接影响高度h越大，锥管段的高度可取大一些，因而降低了锥管段出口即肘管段进口及其后部流道的流速，这对降低肘管中的水力损失有利一般情况下，通过尾水管的流量愈大，h应采用较大的值，但h增大受到水下挖方量的限制h的确定，与水轮机型式有关由于混流式和定桨式水轮机在偏离最优工况运行时，尾水管中会出现涡带，引起机组振动，如果h太小，则机组振动加剧，故h选择时应综合考虑能量指标和运行稳定性。
根据经验，h一般可作如下选择：（1）H＜120 m的混流式及定桨式水轮机，取h≥（2.3～2.7）；（2）对转桨式水轮机，取h≥（2.3～2.5）；（4）在某些需要降低尾水管深度的情况下，h最低不得小于2.0；（5）对于＞的低比速混流式水轮机，h≥2.2 2．肘管的选择肘管段的形状十分复杂，因为水流要在肘管内拐弯，同时要由进口圆形断面逐渐过渡到出口为矩形断面它对尾水管的恢复系数影响很大，且肘管中的水力损失最大肘管难以用理论公式计算，通常采用推荐的标准肘管，图10—9所示为4号系列肘管图中各部分的尺寸参数列于表10—1中 3．锥管段尺寸的确定锥管段的参数有进口直径、锥管单边锥角、锥管段高度和出口直径锥管段进口直径按式（10—10）来确定，而锥管单边锥角按下列数值选择：混流式： 轴流式： 锥管段高度一般在已知尾水管高度h和肘管高度后进行确定，由图10—8可知：表10—1 4号系列肘管各部分参数表 单位：m 参数类型4A4C4E4H201.1001.1701.2301.3521.0401.1001.1701.2301.3521.0402.2002.3822.5002.7402.1701.4171.5001.5901.7501.4100.5500.5840.6170.6700.5100.3950.4220.4460.4870.3690.9401.0001.0601.1600.8790.6600.7030.7450.8150.6401.2051.2751.3501.4781.1350.0870.0930.0980.1070.0800.6340.6770.7100.7820.590注：表中数值是对b= 1m而言。
R6R7D4 （10—13）h4h6式中：、──按转轮型号从结构上查得在肘管未确定之前，也可由下式计算： （10—14）出口直径即为肘管段进口直径4．水平长度LL1R8a2B4aa1图 10—9 4号系列肘管尾水管水平长度L是机组中心线到尾水管出口的距离，它是尾水管的一个重要参数当肘管型式确定后，长度L就决定了水平扩散段的长度增加L可使尾水管出口动能下降，提高效率，但L太长，会增加沿程损失及增大厂房水下部分尺寸增加L的效果不如增加高度h的效果显著L通常按如下取值： 轴流式：L=（3.5～4.5）混流式：L=（4.0～4.5） 5．水平扩散段尺寸的确定 水平扩散段的形状一般为两侧平行，顶板向上翘，正常情况下，底板水平，但少数情况下，为了减少开挖量，要求尾水管上抬，即底板也上翘水平扩散段参数有进口高度、出口高度、宽度、长度和顶板仰角进口高度就是肘管的出口高度宽度一般与肘管出口宽度相等当＞10～12 m时，允许在扩散段中加单支墩，但一般不加双支墩，因双支墩会引起效率显著下降根据L和就可得，由式（10—9）计算出后，可得出口高度，即 （10—15）顶板仰角一般可取～，底板上翘时，底板仰角一般不超过～，低比转速水轮机取上限。
6．标准弯肘形尾水管主要尺寸选择弯肘形尾水管一般不进行单独设计，而是按水轮机模型所采用的标准尾水管选用，标准弯肘形尾水管单线图如图10—8，推荐的最小尺寸列入表10—2 表10—2 标准弯肘形尾水管主要参数尾水管型式4A4C4E4E4H4H201.9152.302.302.502.502.702.301.001.001.001.001.001.001.001.9152.302.302.502.502.702.303.504.504.504.504.504.503.502.202.382.502.502.741.742.171.101.171.231.231.3521.3521.041.1001.1701.2301.2301.3521.3521.0400.5500.5840.6170.6170.6700.6700.5101.4171.5001.5901.5901.7501.7501.4101.0001.2001.2001.2001.3101.3100.937。