2.1数列的概念与简单表示法,4,5,6,7,8,1,5,6,7,8,1,2,3,3,4,2,64个格子,1,2,2,3,3,4,4,5,5,1,6,6,7,7,8,8,OK,4,5,6,7,8,1,4,5,6,7,8,1,2,3,3,2,64个格子,你认为国王有能力满足上述要求吗,每个格子里的麦粒数都是,前,一个格子里麦粒数的,,2倍,且共有,64,格子,,,,麦粒总数,?,？,?,1844,6744,0737,0955,1615,,,三角形数,1, 3, 6, 10, .…,正方形数,1, 4, 9, 16, ……,观察下列图形：,提问：这些数有什么规律吗？,一.定义：,按照一定顺序排列着的一列数叫数列1)三角形数：1, 3, 6, 10, .…,(2)正方形数：1, 4, 9, 16, ……,数列中的每一个数叫做这个数列的项3)4，5，6，7，8，9，10； (4)10，9，8，7，6，5，4；,数列中的每一项都和它的序号有关，排第一位的数称为这个数列的第1项（通常叫做首项），,排第二位的数称为这个数列的第2项，······， 排第 n 位的数称为这个数列的第n项.,数列的一般形式可以写成：,其中 是数列的第n项，上面的数列又可简记为,(1)三角形数：1, 3, 6, 10, .…,(2)正方形数：1, 4, 9, 16, ……,按照一定顺序排列着的一列数叫数列。
1)三角形数：1, 3, 6, 10, .…,(2)正方形数：1, 4, 9, 16, ……,一.定义：,按照一定顺序排列的一列数叫数列思考1：数列 4，5，6，7，8，9，10； 数列 10，9，8，7，6，5，4；是否相同？,思考2：数列中的数是否可以重复？ 如：数列－1，1，－1，1，···项数有限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列 项数无限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列,1）根据数列项数的多少分：,二.数列的分类：,P28观察,有穷数列： 无穷数列：,2）根据数列项的大小分： 递增数列： 递减数列： 常数数列： 摆动数列：,从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列 各项相等的数列 从第2项起，有些项大于它的前一项， 有些项小于它的前一项的数列,⑴全体自然数构成数列：,⑵1996~2002年某市普通高中生人数（单位：万人）,0，1，2，3, … .,82，93，105，119，129，130，132.,构成数列,⑶无穷多个3构成数列,3，3，3，3，3, … .,⑷目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位:元）,100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.,⑸-1的1次幂， 2次幂， 3次幂， 4次幂 构成数列,-1，1，-1，1, … .,……,递增数列,递减数列,常数列,递增数列,摆动数列,以下数列属于哪种分类？,观察下列数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？,,,,,,1 2 3 4 5 ….,项,序号,2， 4， 6， 8， 10，…,,,,,,1 2 3 4 5 ……,序号,项,数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。
三.数列的表示：,n,n,2n,,数列与函数的关系 :,数列可以看作特殊的函数，序号是其自变量，项是序号所对应的函数值，数列的定义域是正整数集 ，或是正整数集 的有限子集 ．,于是我们研究数列就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待数列．,数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，4，…,n}）为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值思考,正方形数：1, 4, 9, 16, ……,通项公式可以看成是数列的函数解析式如果只知道数列的通项公式，那能写出这个数列吗？,根据下面数列 的通项公式，写出它的前5项：,例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：,练习：P31 1,3,4,数列 2，4，6，8，10，…… 其通项公式是：,图象为：,,,an 10 9 8 7 6 5 4 3 2,0 1 2 3 4 5 n,,,,,,例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。
an 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3,o,1 2 3 4 5 n,,,,,,问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1， 即 an = 2 an-1 + 1（n∈N，n1），（※）,你能写出这个数列的前三项吗？,递推公式,例3 设数列 满足,写出这个数列的前五项练习：P31 2,例3 设数列 满足,递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可．,观察下面数列的特点，用适当的数 填空，并写出每个数列的一个通项公式：,练 习 题,写出下面数列的一个通项公式， 使它的前4项分别是下列各数：,练 习 题,练习:,根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：,讲解范例:,例2. 已知数列{an}的通项公式为 an＝log2(n2＋3)－2， 求log23是这个数列的第几项？,例1. 求数列{－2n2＋9n＋3}中的最大项.,1.由数字1，2，3，4四个数字一共可以组成多少个不同的数列？,2. 已知数列{an}的通项公式为 ，试判断 和 是不是它的项？如果是，是第几项？,,,练 习 题,补充练习,,小结,1、数列的定义 2、数列的实质—特殊的函数（离散函数） 3、数列的通项公式 4、数列的表示方法： 列表法， 通项公式法， 图象法， 递推公式法,。