肖营子初级中学 八 年级 数学 教学设计 备课时间: 2017 年 月 日课题22.7 多边形的内角和与外角和总课时课时安排1教具学具课件教学目标知识与技能：1.掌握多边形的内角和与外角和定理.2.体会转化思想在几何中的运用,让学生从特殊到一般的认识问题的方法.3.会用多边形内角和与外角和定理解决简单问题.过程与方法：让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程,发展学生的合情推理能力和语言表达能力,掌握将复杂问题化为简单问题情感态度价值观：通过学生间的交流、探索,进一步激发学习的热情与求知欲望,养成良好的数学思维品质.教学重难点重点：探索多边形的内角与外角和定理.难点：如何把多边形转化成三角形,用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和定理.教学方法合作探究、小组讨论教 学 过 程 设 计设计意图教师活动学生活动回顾已学知识:三角形的内角和等于180°,为后面的问题的解决做铺垫,利用学生的好奇心设疑,激发学生的求知欲望,使他们能自觉地参与到多边形的内角和的探索活动.强化练习，让学生在做题中收获成功的喜悦，使他们更加对学习产生兴趣。
通过学生的自主探究,体验多边形的内角和定理的探索过程,从中感受转化思想,即将多边形问题转化为三角形问题来解决.通过例题的讲解,使学生发现内角和与外角和相等的多边形是四边形,并掌握多边形的内角和定理.教师鼓励学生交流课堂实践的经历、感受和收获,培养学生的归纳能力,使学生形成完整的知识结构,培养学生的自我评价能力、反思识及总结能力.一． 新课导入你知道三角形的内角和是多少度吗?.教师总结:三角形的内角和等于180°..引出课题:你想知道任意一个多边形的内角和吗?今天我们就来探讨多边形的内角和与外角和定理二． 新知构建.活动1 多边形的内角和1. 多边形的定义【课件1】 2. 观察这些图形,它们有什么共同的特点?在定义中应注意:①不在同一条直线上;②首尾顺次相接,二者缺一不可,多边形有凸多边形和凹多边形之分,如图所示.把多边形的任何一边向两方延长,如果其他各边都在延长所得直线的同一旁,这样的多边形叫做凸多边形(如图(2)所示),否则这个多边形是凹多边形(如图(1)所示),本阶段,我们探讨的只是凸多边形.多边形的边、顶点、内角、对角线、内角和的含义和三角形相同.多媒体课件展示如下:【课件2】 边:组成多边形的各条线段叫做多边形的边,多边形通常以边数命名,多边形有几条边就叫做几边形.三角形、四边形都属于多边形,其中三角形是边数最少的多边形,多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示,既可顺时针方向表示,也可逆时针方向表示.2.n边形的内角和我们了解了多边形的有关概念后,回答下列问题:(1)一个四边形,你能设法求出它的四个内角的和吗?与同学交流.(2)还有其他的方法吗?【课件3】 将多边形分割成不重叠的三角形,分别求四边形、五边形、六边形的内角和,猜想n边形的内角和,并将结果填入下表.从n边形的一个顶点出发,向自身和相邻的两个顶点无法引对角线,向其他顶点共引(n-3)条对角线,这时n边形被分割成(n-2)个三角形,因为每个三角形的内角和是180°,所以n边形的内角和为(n-2)×180°(n≥3).大家想一想,多边形的内角和公式中,字母n的取值有没有范围?活动2 多边形的外角和1.米老鼠沿五边形广场逆时针方向跑了一圈,身体转过的角度之和是多少?2.多媒体课件演示加强直观效果,得出米老鼠身体转过的角度是五边形的外角和,你能给多边形的外角和下个定义吗?3.回顾三角形的外角和是360°的解决思路.【课件5】5.教师从实践的角度加以说明:当米老鼠跑完一圈后,又回到原处,方向和当时出发时一致,不管广场是五边形、六边形还是八边形,身体转过的角度之和都是360°.活动3 例题讲解【课件6】 (教材第152页例1)已知一个多边形,它的内角和与外角和相等,这个多边形是几边形?【课件7】 (教材第152页例2)如图所示,小亮从点O处出发,前进5 m后向右转20°,再前进5 m后又向右转20°,这样走n次后恰好回到点O处.(1)小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度,内角和是多少度?(2)小亮走出的这个n边形的周长是多少米?三．本课小结：1.n边形的内角和、外角和定理是计算n边形的角的度数、边数的重要依据.在计算中注意方程思想的应用,特别是计算边数时应用得多.2.由内角和定理可以看出多边形每增加一条边,其内角和会增加180°.3.在利用内角和定理(n-2)×180°求边数时,先不要去括号,而把(n-2)看作一个整体先求(n-2),再求n的值.4.如果多边形的每个角都相等,通常可从内角和、外角和及两者之间的互补关系等不同角度采用不同的方法求解.四．作业布置。
教师提问,学生思考作答.学生总结归纳:平面上,由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形,叫做多边形.学生总结：顶点:每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线:连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线,内角:多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角,在求四边形的内角和时,先把四边形转化成三角形,进而求出内角和,这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法.同学们算一下:十二边形的内角和是多少度呢?(1800°)解:设多边形的边数是n,那么它的内角和等于(n-2)×180°,外角和等于360°,由题意,得(n-2)×180°=360°.解这个方程,得n=4.所以,这个多边形是四边形学生讨论解决.解:(1)设这个n边形的每个内角为180°-20°=160°.因为多边形外角和等于360°,所以n×20°=360°.解得n=18.所以这个n边形的内角和=(18-2)×180°=2880°2)5×18=90(m),所以,小亮走出的这个n边形的周长为90 m.板书设计：22.7 多边形的内角和与外角和活动1 多边形的内角和活动2 多边形的外角和活动3 例题讲解教学反思：。