本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小-洛伦兹力的冲量1. 洛伦兹力的冲量公式如图1, 一带电粒子电量为q,在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，速度为V某时刻 v与x轴的夹角为则它受到的洛伦兹力f与y轴的夹角也为0分别将v、f正交分解，可知：f = f sin二 qBv sin 0 二 qBvX y在时间t内f沿x轴方向的冲量为：1 = / t = qBv— t = qByxx y同理，f在y轴方向的冲量为：1 y = qBx2. 应用例1.如图2所示，A］和A2是两块面积很大，互相平行又相距较近的带电金属板，相距为d，两板间的电势差为U同时,在这两板间还有垂直纸面向外的匀强磁场一束电子通过左侧带负电的板A］上的小孔，沿垂直于金属板的方向 射入磁场，为使该电子束不碰到右侧带正电的板A2，问所加磁场的磁感应强度至少要多大电子的重力以及从小 孔射入时的初速度均可不计例2.如图3，在真空中建立一坐标系，以水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，z轴垂直纸面向里 在°・y・l的q区域内有匀强磁场，1 = °-80m，磁感应强度B = 010T，方向沿Z轴正方向。
一荷质比一=50C/kg的带正电质点从mx = °，y = —°.2°m，z = °处由静止释放，求带电质点刚离开磁场时的速度，取g = i°m/ s2X X X例3.如图4在一绝缘水平台面的上方空间的足够大的区域中，有正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度E = ION / C，方 向水平向右，磁感应强度B = 5T，方向垂直纸面向里，今有一质量为m = 1°一3k，带电量为q = 4 x 10-4 C的小球由静止开始运动，取g =10m / s2，求小球在运动中速度能达到的最大值X X- X X K E图4例4：研究物理问题的方法是运用现有的知识对问题做深入的学习和研究，找到解决的思路与方 法，例如：模型法、等效法、分析法、图像法掌握并能运用这些方法在一定程度上比习得 物理知识更加重要1）如图甲所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为厂的绝缘 光滑圆环固定在竖直平面内，0是圆心，AB是竖直方向的直 径一质量为力、电荷量为+q的小球套在圆环上，并静止在 P点，且0P与竖直方向的夹角吐37°不计空气阻力已知 重力加速度为g，sin37°=，cos37°=a.求电场强度E的大小；b.若要使小球从P点出发能做完整的圆周运动，求小球初速度应满足的条件。
2）如图乙所示，空间有一个范围足够大的匀强磁场，磁感应强度 为B，—个质量为m、电荷量为+q的带电小圆环套在一根固 定的绝缘竖直细杆上，杆足够长，环与杆的动摩擦因数为 "现使圆环以初速度v0向上运动，经时间t圆环回到出发 位置不计空气阻力已知重力加速度为g求当圆环回到 出发位置时速度v的大小例 5：如图6所示，空间存在足够大、正交的匀强电、磁场，电场强度为E、方向竖直向下，磁感应强度为B、方向垂直纸面 向里从电、磁场中某点P由静止释放一个质量为m、带电量为+q的粒子（粒子受到的重力忽略不计），其运动轨迹如 图6虚线所示对于带电粒子在电、磁场中下落的最大高度H，下面给出了四个表达结果，用你已有的知识计算可能会有 困难，但你可以用学过的知识对下面的四个结果做出判断你认为正确的是2mEB 2 qB.4mEIMmB2mBc.E 2qD.2 Eq例6:（20分）如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，y轴正方向竖直向上，x轴正方向水平向右空间中存在相互垂直 的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场垂直xoy平面向里，磁感应强度大小为B匀强电场（图中未画出）方向平行于xoy平面，小 mg球（可视为质点）的质量为m、带电量为+q，已知电场强度大小为E= ，g为重力加速度。
q（1）若匀强电场方向水平向左，使小球在空间中做直线运动，求小球在空间中做直线运动的速度大小和方向;（2） 若匀强电场在xoy平面内的任意方向，确定小球在xoy平面内做直线运动的速度大小的范围;（3） 若匀强电场方向竖直向下，将小球从0点由静止释放，求小球运动过程中距x轴的最大距离L yX X X XXXXX X X XXXXX X X XXXXx x x XXXXX X X XXXXX X X XXXX*■x洛伦兹力的冲量例1：分析：电子在电场力作用下开始向右加速运动，同时受到洛伦兹力作用而向上偏转为使 电子束不碰到右板A2，临界条件是当电子到达板A2时，速度方向刚好与板A2平行电场力水平向右，电子在竖直方向上只受洛伦兹力作用，由洛伦兹力的冲量公式和动量定理有：I = eBd = mvy在电子的运动过程中，电场力做正功，洛伦兹力不做功，由动能定理有:eU =mv 22由以上两式解得:例 2：分析：设带电质点离开磁场时速度为V，与磁场边界夹角为B，质点从开始释放到离开磁场的过程中，由机械能守恒定 律有：mg [l + （- y ）]=丄 mv 2 解得：v = 2 x/5 m / s^2在x轴方向上，由洛伦兹力的冲量公式和动量定理有：1 = qBl = mv cos 0 得: cos 0= 凹 =z!mv 5例 3： 分析：小球在电场力作用下先沿水平台面加速运动，洛伦兹力逐渐增大。
当洛伦兹力与重力大小相等时，小球开始脱 离水平台面做曲线运动设小球脱离台面时的速度为v0，则有：qBv0 = mg以脱离点0为坐标原点，以重力与电场力的合力F的方向为y轴，建立直角坐标系如图5所示若把恒力F视为等效重力，则 x轴相当于“水平面”或“等势面”小球做曲线运动，当其速度方向与x轴平行，在力F的方向上发生的位移最大时，F做功 最多，小球速度最大由动能定理有：W = Fd1mv 22 max1mv 220在x轴方向上由动量定理有:—qBd =mvmaxmv cos 00又知 F = p(mg )2 + (qE )2 , cos 0 =由以上各式得关于v maM一元二次方程v 2max2FvqBmax—V 2 + 2 FV0COS 0 - 00 qB代入数据并整理得：v2 一 l°・8v + 25.1 = 0解得：v沁74m/s或34m/s （舍）max max max例4：解：（1） a.当小球静止在P点时，小球的受力情况如图所示，则有qE — tan37°mgE = 3mg 4q所以4 分）5b•当小球做圆周运动时’可以等效为在一个“重力加速度”为4 g的“重力场”中运动若要使小球能做完整的圆周运动，则小球必须能通过图中的q点。
设当小球从p点出发的速度为vmin寸，小球到达Q点时速度为零在小球从P运动到Q的过程中，根据动能定理有—-mg - 2r = 0 —1 mv24 2 min所以v =、：5grmin6 分）即小球的初速度应大于\5gr（2）在圆环运动的过程中，圆环受向下的重力mg、水平方向的洛伦兹力qvB、细杆的弹力N和摩擦力/，其中f 一直与运动方向相反，且摩擦力的大小f = yN=yqvB方法一】圆环从开始向上运动到回到出发位置的过程中，取竖直向上为正方向，根据动量定理有I — mgt — — mv + mvf o _ _ _ _■ I — 一 f t + f t = 一 ^qv Bt + pqv Bt — pqB（x 一 x ） — 0f 上 下 上 上 下 下 下 上所以v = gt - v0例 6：（20 分）解：（1）由题意知小球做匀速直线运动 （2 分）受力分析如图f = qvB = ^2mg (2 分)2mg匀速直线运动速度大小v = （i分）方向如图，斜向下与x轴方向夹角45° （1分）2）小球做直线运动的条件为：洛仑兹力与电场力和重力的合力为一对平衡力当电场在 xoy 平面内方向任意时，电场力与重力合力最大值为 2mg （1 分） 最小值为零 （1 分）则：BqVmax二 2mg（2 分） Bqvmin = 02 分）2 分）（3）设小球运动到最低位置时下落高度为H,此时速度最大为％,方向水平（2分） 任意时刻v沿x轴正向、y轴负向的分速度分别为v，v oxy.与v对应的洛仑兹力水平分力方向沿x轴正向，f = Bqvy. x y小球由静止释放到最低点的过程中,应用动量定理得：2 分）工 f At =工 Bqv At = Bq工 v At =BqH = mv — 0x y y 0小球由静止释放到最低点的过程中,由动能定理得：12mgH = — mv 2 — 02 o1 分）解得：H=4m2gB 2 q 21 分）。