精 品 数 学 课 件北 师 大 版两角差的余弦函数两角差的余弦函数a a b=b=|a|b|cosa|b|cos向量数量积的定义是向量数量积的定义是?向量与自身的内积为向量与自身的内积为?两个单位向量的数量积等于两个单位向量的数量积等于?向量长度的平方向量长度的平方它们之间夹角的余弦函数值它们之间夹角的余弦函数值思考？思考？yxoP1P2在直角坐标系中在直角坐标系中,以原点为中心以原点为中心,单位长度为半径作单位圆单位长度为半径作单位圆,以以原点为顶点原点为顶点,x,x轴为始边分别作角任意轴为始边分别作角任意,与单位圆交于点与单位圆交于点P P1 1、P P2 2P1、P2的坐标为？的坐标为？(cos,sin)(cos,sin)因为因为OP1、OP2是两个单位向量是两个单位向量，12cos()OPOP 所以都有 sinsincoscos21OPOP，所以表示向量数量积可以用坐标又因为 sinsincoscos)cos(由以上两式，得由以上两式，得 )(C我们称上式为我们称上式为两角差的余弦公式两角差的余弦公式，记作，记作0（1）若，夹角就是20 （）若，设夹角为，又=2k+,有-=2k+解：解：3cos23=，251 3).233已知cos=，2，求cos(例5 22sin1 cos1 3455cos()coscossinsin333132234 310 3455解：解：4cossin5 ).3例2 已知cos=，sin，5求cos(的值4cossin5 3将cos=和sin的两边分别5平方并整理,得 22(coscossinsin)1将上述两式相加,得1 cos()2 所以,229 cos2coscos2516 sin2sinsin2522cossin提示：提示：coscos().拆角思想:coscos()0,2cos.31已知=，=-，,5求 5 例例3练习练习：求值：求值(1)cos59 cos29sin59 sin29(2)cos72 sin48cos18 cos48 (2)cos72 cos42sin72 sin42cos(7242)3 cos302原式2330cos)2959cos()1(原式解 小结小结（1 1）掌握两角差的余弦公式掌握两角差的余弦公式（2 2）能应用公式进行简单的运算）能应用公式进行简单的运算。
