2015-2016学年海南省海口市遵谭中学八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内. 1．计算2﹣2的结果是（ ） A．﹣4 B．4 C．﹣ D．2．点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标是（ ） A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）3．要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ） A．x＜2 B．x≠2 C．x≠0 D．x＞24．用科学记数法表示0.0000039，正确的是（ ） A．39×10﹣6 B．3.9×10﹣6 C．3.9×10﹣5 D．39×10﹣55．已知函数y=（m+1）x﹣3，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A．m＞﹣1 B．m≤﹣1 C．m＜﹣1 D．m≥﹣16．函数的自变量x的取值范围是（ ） A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤37．经过点（﹣1，2），且与直线y=﹣2x+1平行的直线的函数关系式是（ ） A．y=﹣2x B．y=﹣2x﹣1 C．y=﹣2x+2 D．y=﹣x+28．对角线互相平分且相等的四边形是 （ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形9．如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ） A．AB=BC B．AO=BO C．∠1=∠2 D．AC⊥BD10．如图，在由六个全等的正三角形拼成的图中，菱形的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．611．如图，在△ABC中，AB=AC=10，D是BC上一动点（D与B、C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（ ） A．20 B．18 C．16 D．1212．如图，已知AC=AD，BC=BD，则（ ） A．CD平分∠ACB B．CD垂直平分AB C．AB垂直平分CD D．CD与AB互相垂直平分 13．如图，在△ABC中，AC=BC，AD、BE分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，则图中全等三角形共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对14．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上移动，且AE=CF，则四边形不可能是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 二、填空题 15．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣4），则m= ． 16．如图，AB=AD，∠BAD=90°，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，且AB=5，BC=3，则CE= ． 17．如图，将一张矩形纸片对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下一个角（虚线与折痕成45°角），打开，则所得的平面图形是 ． 18．在如图所示的平面直角坐标系中，以A为一顶点，线段BC为一边，构造平行四边形，则该平行四边形另一个顶点D的坐标为 ． 三、解答题（共60分） 19．计算 （1）（）2÷2ab﹣3； （2）（+1）． 20．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道、铺设120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用15天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度、 21．作图题：（要求：本题有两小题，请你从中任选一题用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．） （1）如图1，△ABC被墨迹污染了，请你重新作一个△A1B1C1，使△A1B1C1≌△ABC． （2）已知：如图2，线段AB和线段AB外一点C．求作：以C为一顶点，以线段AB为一边的平行四边形． 22．甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h； （2）求出甲或乙距A地的路程S与行驶时间t之间的函数关系式（任求一个）； （3）直接写出在什么时间段内乙比甲离A地更近？ 23．如图，在△ABC中，AC=BC，∠BAC=30°，D是EF的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BE，与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF． （1）求证：AF=CE； （2）若BC=2CE，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论； （3）若C为BE的中点，求证：EF⊥AC． 24．如图，直线l1，l2交于点A，直线l2与x轴、y轴分别交于点B（﹣4，0）、D（0，4），直线l1所对应的函数关系式为y=﹣2x﹣2． （1）求点E的坐标及直线l2所对应的函数关系式； （2）求△AED的面积； （3）P是线段BD上的一个动点（点P与B、D不重合）．设点P的坐标为（m，n），△PBC的面积为S，写出S与m的函数关系式及自变量m的取值范围． 2015-2016学年海南省海口市遵谭中学八年级（下）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内. 1．计算2﹣2的结果是（ ） A．﹣4 B．4 C．﹣ D．【考点】负整数指数幂． 【分析】根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）进行计算即可． 【解答】解：2﹣2=（）2=， 故选：D． 【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握当指数是负数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 2．点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标是（ ） A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可解答本题． 【解答】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n）， ∴点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标为（2，3）． 故选C． 【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，比较简单． 3．要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ） A．x＜2 B．x≠2 C．x≠0 D．x＞2【考点】分式有意义的条件． 【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0． 【解答】解：∵x﹣2≠0， ∴x≠2， 故选：B． 【点评】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义． 4．用科学记数法表示0.0000039，正确的是（ ） A．39×10﹣6 B．3.9×10﹣6 C．3.9×10﹣5 D．39×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.0000039=3.9×10﹣6． 故选B 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5．已知函数y=（m+1）x﹣3，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A．m＞﹣1 B．m≤﹣1 C．m＜﹣1 D．m≥﹣1【考点】一次函数图象与系数的关系． 【分析】根据图象的增减性来确定（m+1）的取值范围，从而求解． 【解答】解：∵一次函数y=（m+1）x﹣3，若y随x的增大而增大， ∴m+1＞0， 解得，m＞﹣1． 故选A． 【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0． 6．函数的自变量x的取值范围是（ ） A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3【考点】函数自变量的取值范围． 【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数． 【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0， 解得x≤3． 故选：D． 【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 7．经过点（﹣1，2），且与直线y=﹣2x+1平行的直线的函数关系式是（ ） A．y=﹣2x B．y=﹣2x﹣1 C．y=﹣2x+2 D．y=﹣x+2【考点】两条直线相交或平行问题． 【分析】由某一次函数的图象与直线 y=﹣2x+1平行，可设此一次函数的解析式为y=﹣2x+b，又由此一次函数的图象经过点（﹣1，2），利用待定系数法即可求得该一次函数的关系式． 【解答】解：∵某一次函数的图象与直线 y=﹣2x+1平行， ∴设此一次函数的解析式为y=﹣2x+b， ∵此一次函数的图象经过点（﹣1，2）， ∴﹣2×（﹣1）+b=2， 解得：b=0， ∴该一次函数的关系式为：y=﹣2x． 故选A． 【点评】此题考查了两直线平行问题．此题难度不大，注意掌握平行直线的k值相等． 8．对角线互相平分且相等的四边形是 （ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定． 【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形，以及平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得出结论． 【解答】解：对角线互相平分且相等的四边形是矩形． 故选：B． 【点评】此题主要考查矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形．以及平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形，较为简单． 9．如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ） A．AB=BC B．AO=BO C．∠1=∠2 D．AC⊥BD【考点】矩形的判定；平行四边形的性质． 【分析】根据矩形的判定定理（①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形）逐一判断即可． 【解答】解：A、根据AB=BC和平行四边形ABCD不能得出四边形ABCD是矩形，故本选项错误； B、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AO=BO， ∴OA=OC=OB=OD， 即AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确； C、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠2=∠ACB， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠ACB， ∴AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误； D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误； 故选B． 【点评】本题考查了对矩形的判定定理的应用，注意：矩形的判定定理有：①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形． 10．如图，在由六个全等的正三角形拼成的图中，菱形的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6【考点】菱形的判定． 【分析】根据等边三角形的性质，易判定EF∥AD∥BC，ED∥FC∥AB，CD∥BE∥AF，然后根据平行四边形的判定再由等边三角形的性质即可求解得出结论； 【解答】解：如图， 由题意可知，EF∥AD∥BC，ED∥FC∥AB，CD∥BE∥AF，有ED=EF=AF=AB=BC=CD=GE=GF=GA=GB=GC=GD， ∴四边形EDGF，EDCG，FGBA，GCBA，EGAF，CDGB是平行四边形， ∵AB=BC=CD=DE=EF=AF， ∴平行四边形EDGF，EDCG，FGBA，GCBA，EGAF，CDGB都是菱形，共6个． 故选D． 【点评】本题是菱形的判定，结合等边三角形的性质考查了菱形的判定，在应用判定定理判定菱形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法． 11．如图，在△ABC中，AB=AC=10，D是BC上一动点（D与B、C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（ ） A．20 B．18 C．16 D．12【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质． 【分析】根据等角对等边可得∠B=∠C，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠CDE，然后根据等角对等边可得CE=DE，同理可得BF=DF，然后求出四边形DEAF的周长=AB+AC，代入数据进行计算即可得解． 【解答】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵DE∥AB， ∴∠B=∠CDE， ∴CE=DE， 同理可得BF=DF， ∴四边形DEAF的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC， ∵AB=AC=10， ∴四边形DEAF的周长=10+10=20． 故选A． 【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记等腰三角形的性质与判定求出四边形DEAF的周长=AB+AC是解题的关键． 12．如图，已知AC=AD，BC=BD，则（ ） A．CD平分∠ACB B．CD垂直平分AB C．AB垂直平分CD D．CD与AB互相垂直平分 【考点】线段垂直平分线的性质． 【分析】根据给定的边与边的关系即可证出△ADB≌△ACB（SSS），由此可得出∠DAO=∠CAO，再由SAS可证出△DAO≌△CAO，进而可得出OC=OD，∠AOC=∠AOD=90°，即AB垂直平分CD． 【解答】解：在△ADB和△ACB中，， ∴△ADB≌△ACB（SSS）， ∴∠DAB=∠CAB，即∠DAO=∠CAO． 在△DAO和△CAO中，， ∴△DAO≌△CAO（SAS）， ∴OC=OD，∠AOC=∠AOD=90°， ∴AB垂直平分CD． 故选C． 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是证出OC=OD，∠AOC=∠AOD=90°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，借助于全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键． 13．如图，在△ABC中，AC=BC，AD、BE分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，则图中全等三角形共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【考点】全等三角形的判定． 【分析】根据全等三角形的判定定理进行解答． 【解答】解：如图，∵在△ABC中，AC=BC， ∴∠CAB=∠CBA． 又AD、BE分别是∠BAC、∠ABC的角平分线， ∴∠1=∠2=∠CAB，∠3=∠4=∠CBA， ∴∠1=∠3，∠2=∠4． ①在△ADC与△BEC中， ， ∴△ADC≌△BEC（ASA）； ②由△ADC≌△BEC得到：AD=BE． 在△ABE与△BAD中， ， ∴△ABE≌△BAD（SAS）； ③由△ABE≌△BAD得到AE=BD， 在△AOE与△BOD中， ， ∴△AOE≌△BOD（AAS）． 综上所述，图中全等三角形共有3对． 故选：C． 【点评】本题考查了全等三角形的判定．全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 14．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上移动，且AE=CF，则四边形不可能是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形【考点】平行四边形的性质． 【分析】由于在平行四边形ABCD中AB=CD，而AE=CF，由此可以得到BE=DF，根据平行四边形的判定方法即可判定其实平行四边形，所以不可能是梯形． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， 又∵AE=CF， ∴BE=DF ∴四边形BEDF是平行四边形，所以不可能是梯形． 故选D． 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形． 二、填空题 15．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣4），则m= ﹣8 ． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】由点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m值，此题得解． 【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣4）， ∴m=2×（﹣4）=﹣8． 故答案为：﹣8． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出m=﹣8．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式是关键． 16．如图，AB=AD，∠BAD=90°，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，且AB=5，BC=3，则CE= 1 ． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】利用垂直得到∠ACB=∠AED=90°，则∠B+∠BAC=90°，再根据等角的余角相等得到∠B=∠DAE，然后根据全等三角形的判定方法得到△ABC≌△DAE，于是BC=AE=3，再根据勾股定理可计算出AC=3，最后利用CE=AC﹣AE进行计算即可． 【解答】解：∵AC⊥BC，DE⊥AC， ∴∠ACB=∠AED=90°， ∴∠B+∠BAC=90°， ∵∠BAD=90°， ∴∠BAC+∠DAE=90°， ∴∠B=∠DAE， 在△ABC和△DAE中 ， ∴△ABC≌△DAE， ∴BC=AE， 而BC=3， ∴AE=3， 在Rt△ABC中，AC==4， ∴CE=AC﹣AE=4﹣3=1． 故答案为1． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角分别相等，且其中一组角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了勾股定理． 17．如图，将一张矩形纸片对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下一个角（虚线与折痕成45°角），打开，则所得的平面图形是 正方形 ． 【考点】剪纸问题． 【分析】根据题目中的说法进行折叠剪纸，可得图形的形状． 【解答】解：根据题意折叠剪图，所得的平面图形是正方形， 故答案为：正方形． 【点评】此题主要考查了图形的剪拼，此类问题亲自动手做一做，最直观． 18．在如图所示的平面直角坐标系中，以A为一顶点，线段BC为一边，构造平行四边形，则该平行四边形另一个顶点D的坐标为 （4，2），（﹣4，2） ． 【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质． 【分析】由图可求得点A，B，C的坐标，又由平行四边形的性质，即可求得该平行四边形另一个顶点D的坐标． 【解答】解：∵点A（0，2），B（﹣1，﹣1），C（3，﹣1）， ∴BC=4， ∴AD=4， ∴该平行四边形另一个顶点D的坐标为（4，2）或（﹣4，2）． 故答案为：（4，2），（﹣4，2）． 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及坐标与图形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键． 三、解答题（共60分） 19．计算 （1）（）2÷2ab﹣3； （2）（+1）． 【考点】分式的混合运算；负整数指数幂． 【分析】（1）根据分式的除法法则和负整数指数幂的性质计算； （2）先把分式进行通分、再进行因式分解，约分即可． 【解答】解：（1）原式=× =2ab； （2）原式=× =． 【点评】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的除法法则、分式的约分和通分法则是解题的关键． 20．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道、铺设120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用15天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度、 【考点】分式方程的应用． 【分析】等量关系：铺设120m的时间+铺设（300﹣120）m的时间=15天．利用以上等量关系列出分式方程求解即可． 【解答】解：设原计划每天铺设x米管道，根据题意得： 解得x=18， 经检验，x=18是原方程的解， 答：原计划每天铺设管道18米． 【点评】本题考查了分式方程的应用，此题涉及的公式：工作时间=工作量÷工作效率．后来每天的工效比原计划增加20%，即为（1+20%）x． 21．作图题：（要求：本题有两小题，请你从中任选一题用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．） （1）如图1，△ABC被墨迹污染了，请你重新作一个△A1B1C1，使△A1B1C1≌△ABC． （2）已知：如图2，线段AB和线段AB外一点C．求作：以C为一顶点，以线段AB为一边的平行四边形． 【考点】作图—复杂作图． 【分析】（1）利用已知两角以及其夹边得出符合题意的图形即可； （2）利用平行四边形的性质求出符合题意的图形即可． 【解答】解：（1）如图1所示： （2）如图2所示： 四边形ABCD和四边形ABEC都是所求的平行四边形． ． 【点评】此题主要考查了复杂作图，利用平行四边形的性质得出是解题关键． 22．甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲的速度是 20 km/h，乙的速度是 30 km/h； （2）求出甲或乙距A地的路程S与行驶时间t之间的函数关系式（任求一个）； （3）直接写出在什么时间段内乙比甲离A地更近？ 【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）由图中的时间和路程，可求出速度； （2）点（0，50）、（2.5，0）在直线上，运用待定系数法即可解答； （3）t=1时二者相遇，由图可知，在1～2.5小时这段时间内，乙比甲离A地更近． 【解答】解：（1）从函数图象可知：甲用2.5小时行走了50km； 乙用2小时行走了60km． 所以甲的速度是： =20（km/h）；乙的速度是=30（km/h）； 故答案为：20，30； （2）由函数图象知，甲函数过（0，50）、（2.5，0）两点 设函数关系式为s=at+b， 则有 解得： 所以所求函数关系式为：s=﹣20t+50； 同理即可得出乙距A地的路程S与行驶时间t之间的函数关系式为：S=60﹣30t； （3）从函数图象可知，在1～2.5小时这段时间内，乙比甲离A地更近． 【点评】此题主要考查了一次函数的应用，培养学生从图象上获取信息的能力． 23．如图，在△ABC中，AC=BC，∠BAC=30°，D是EF的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BE，与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF． （1）求证：AF=CE； （2）若BC=2CE，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论； （3）若C为BE的中点，求证：EF⊥AC． 【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定． 【分析】（1）根据AAS判断出△ADF≌△CDE，即可得出结论； （2）先判定四边形AFCE是平行四边形，再利用等边三角形的性质及（1）中的结论证明AC=EF，继而可得出四边形AFCE是矩形； （3）先判定△ACE是等边三角形，再判断四边形AFCE是菱形，继而可得出结论． 【解答】（1）证明：∵AF∥BE， ∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED， 在△ADF和△CDE中， ， ∴△ADF≌△CDE（AAS）， ∴AF=CE； （2）四边形AFCE是矩形． 证明：∵AF∥BE，AF=CE， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∴AD=DC，ED=DF， ∵AC=BC， ∴∠BAC=∠B=30°， ∴∠ACE=60°， ∵CE=BC，CD=AC， ∴CE=CD， ∴△DCE为等边三角形， ∴CD=ED， ∴AC=EF， ∴四边形AFCE是矩形； （3）证明：∵CE=BC，BC=AC， ∴CE=AC， ∵∠ACE=60°， ∴△ACE为等边三角形， ∴CE=AE， ∵四边形AFCE是平行四边形， ∴四边形AFCE是菱形， ∴EF⊥AC． 【点评】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的性质、矩形的判定及菱形的判定等，解题时注意：对角线相等的平行四边形是矩形，一组邻边相等的平行四边形是菱形． 24．如图，直线l1，l2交于点A，直线l2与x轴、y轴分别交于点B（﹣4，0）、D（0，4），直线l1所对应的函数关系式为y=﹣2x﹣2． （1）求点E的坐标及直线l2所对应的函数关系式； （2）求△AED的面积； （3）P是线段BD上的一个动点（点P与B、D不重合）．设点P的坐标为（m，n），△PBC的面积为S，写出S与m的函数关系式及自变量m的取值范围． 【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积． 【分析】（1）根据直线l1所对应的函数关系式求得点E的坐标，再根据B（﹣4，0），D（0，4）两点利用待定系数法得到函数关系式． （2）先通过解方程组求得A点坐标，再求三角形ADE的面积． （3）下求得BC的长，再根据点P的坐标为（m，n），求得△PBC的面积为S，得出解析式即可． 【解答】解：（1）由y=﹣2x﹣2，令x=0，得y=﹣2， ∴E（0，﹣2）， 设直线l2所对应的函数关系式为y=kx+b， ∵直线l2经过点B（﹣4，0），D（0，4）， ∴， 解得， ∴直线l2所对应的函数关系式为y=x+4； （2）由，解得， ∴A（﹣2，2）， ∵D（0，4），E（0，﹣2）， ∴DE=6， ∴S△AED=×6×2=6； （3）由y=﹣2x﹣2，令y=0，得﹣2x﹣2=0， ∴x=﹣1， ∴C（﹣1，0）， ∴BC=﹣1﹣（﹣4）=3， ∵点P的坐标为（m，n），P是线段BD上的一个动点， ∴n=m+4， ∴△PBC的面积S=×BC×|n|=×3×（m+4）=m+6， ∵点P与B、D不重合， ∴自变量m的取值范围为：﹣4＜m＜0． 【点评】本题主要考查了两条直线的交点问题，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解． 24。
