5.3 万有引力定律与天文学的新发现 (建议用时：45分钟)[学业达标]1．(2015重庆高考)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A．0 B.C. D.【解析】 飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即G＝mg，得g＝，选项B正确．【答案】 B2．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式V＝πR3，则可估算月球的( )A．密度 B．质量C．半径 D．自转周期【解析】 由万有引力提供向心力有G＝mr，由于在月球表面轨道有r＝R，由球体体积公式V＝πR3，联立解得月球的密度ρ＝，故选A.【答案】 A3．科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定( )A．这颗行星的公转周期与地球相等B．这颗行星的半径等于地球的半径C．这颗行星的密度等于地球的密度D．这颗行星上同样存在着生命【解析】 因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等．由G＝m可知，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其密度．【答案】 A4．(多选)一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则( )A．恒星的质量为B．行星的质量为C．行星运动的轨道半径为D．行星运动的加速度为【解析】 行星绕恒星转动一圈时，运行的距离等于周长即vT＝2πr 得r＝，C选项正确；由万有引力公式及牛顿第二定律知＝mr得M＝＝3＝，A选项正确；由a＝＝，D选项正确；行星绕恒星的运动与其自身质量无关，行星的质量由已知条件无法求出，故B选项错误．【答案】 ACD5．月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕地月连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动线速度大小之比约为( )图535A．1∶6 400 B．1∶80C．80∶1 D．6 400∶1【解析】 月球和地球绕O点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等．且月球和地球与O点始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期．因此有mω2r＝Mω2R，所以＝＝，线速度和质量成反比，正确答案为C.【答案】 C6．2010年诺贝尔物理学奖授予英国曼彻斯特大学科学家安德烈海姆和康斯坦丁诺沃肖洛夫，以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究．石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空．现假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处，相对地球静止，如图536所示，那么关于“太空电梯”，下列说法正确的是( )图536A．“太空电梯”各点均处于完全失重状态B．“太空电梯”各点运行周期随高度增大而增大C．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离的开方成反比D．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离成正比【解析】 “太空电梯”随地球一起自转，其周期相同，B错；根据v＝ωr可知C错，D对；“太空电梯”不是处于完全失重状态，A错．【答案】 D7．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.6710－11 Nm2/kg2，月球半径约为1.74103 km.利用以上数据估算月球的质量约为( ) 【导学号：02690061】A．8.11010 kgB．7.41013 kgC．5.41019 kgD．7.41022 kg【解析】 天体做圆周运动时都是万有引力提供向心力．“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律知：＝，得M＝，其中r＝R＋h，代入数据解得M＝7.41022 kg，选项D正确．【答案】 D8．(2016西城区高一检测)地球绕太阳公转的轨道半径为1.491011 m，公转的周期是3.16107 s，太阳的质量是多少？【解析】 根据牛顿第二定律得：F向＝ma向＝m()2r①又因为F向是由万有引力提供的，所以F向＝F万＝G②由①②式联立可得：M＝＝ kg＝1.961030 kg.【答案】 1.961030 kg[能力提升]9．一物体从某行星表面某高度处自由下落．从物体开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图537所示，不计阻力．则根据ht图象可以计算出( )图537A．行星的质量B．行星的半径C．行星表面重力加速度的大小D．物体受到行星引力的大小【解析】 根据图象可得物体下落25 m，用的总时间为2.5 s，根据自由落体公式可求得行星表面的重力加速度，C项正确；根据行星表面的万有引力约等于重力，只能求出行星质量与行星半径平方的比值，不能求出行星的质量和半径，A项和B项错误；因为物体质量未知，不能确定物体受到行星的引力大小，D项错误．【答案】 C10．(多选)如图538所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．若已知一个极地卫星从北纬30 的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60 正上方时所用时间为t，地球半径为R(地球可看做球体)，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.由以上条件可以求出( )图538A．卫星运行的周期B．卫星距地面的高度C．卫星的质量D．地球的质量【解析】 根据t时间内转过的圆心角可求出周期T；由G＝m(R＋h)，可求出卫星距地面的高度h；由GM＝gR2可求出地球质量M，故A、B、D正确．【答案】 ABD11．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设二者的质量分别为m1和m2，二者相距为L，求：(1)双星的轨道半径之比；(2)双星的线速度之比．【解析】 这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，所以两天体间距离L应保持不变，二者做圆周运动的角速度ω必须相同．如图所示，设二者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2由万有引力提供向心力有G＝m1ω2R1①G＝m2ω2R2②(1)①②两式相除，得＝.(2)因为v＝ωR，所以＝＝.【答案】 (1)m2∶m1 (2)m2∶m112．进入21世纪，我国启动了探月计划——“嫦娥工程”．同学们也对月球有了更多的关注．(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月. 【导学号：02690062】【解析】 (1)根据万有引力定律和向心力公式G＝M月R月()2①mg＝G②联立①②得R月＝.(2)设月球表面的重力加速度为g月，根据题意：v0＝ ③mg月＝G④联立③④得 M月＝.【答案】 (1) (2)。
