第六章 时变电磁场和平面电磁波 6.1时谐电磁场时谐电磁场时谐场中场量的表示时谐场中场量的表示复数形式的麦克斯韦方程复数形式的麦克斯韦方程复坡印廷矢量与复坡印廷定理复坡印廷矢量与复坡印廷定理6.2 6.2 理想介质中的平面波理想介质中的平面波6.3 6.3 导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波6.4 6.4 等离子体中的平面坡等离子体中的平面坡6.5 6.5 电磁波的极化电磁波的极化 6-6 6-6 相速和群速相速和群速Time-varying Electromagnetic fields and plane wave6-1.6-1.时谐电磁场时谐电磁场q时谐电磁场场中物理量的表示时谐电磁场场中物理量的表示时谐电磁场又称为正弦电磁场，在这种形式的场中，激励源时谐电磁场又称为正弦电磁场，在这种形式的场中，激励源以单一频率随时间作正弦变化，性系统中，一个正弦变以单一频率随时间作正弦变化，性系统中，一个正弦变化的源，在系统中所有的点产生的场随时间做正弦变化化的源，在系统中所有的点产生的场随时间做正弦变化me(,)()cos()ttE rErr时谐场的相量表示法时谐场的相量表示法性媒质中，以任意规律随时间变化的的电磁场，都可分解性媒质中，以任意规律随时间变化的的电磁场，都可分解为一系列正弦场的叠加。
为一系列正弦场的叠加e()mm(,)Re()Re()tjj tteerE rErEre()mm()()jerErErm()Er为时间因子，它反映了电场强度随时间变化的规律为时间因子，它反映了电场强度随时间变化的规律j te它只是空间坐标的函数，与时间它只是空间坐标的函数，与时间t无关电场强度复振幅矢量电场强度复振幅矢量Time harmonic electromagnetic fieldsq其他场分量的表示形式其他场分量的表示形式e()mm(,)Re()Re()tjj tteerD rDrDre()mm(,)Re()Re()tjj tteerH rHrHre()mm(,)Re()Re()tjj tteerB rErEre()mJ(,)Re()Re()tjj ttJeJerrrre()mm(,)Re()Re()tjj tteerrrrq复矢量的运算复矢量的运算j tj tFej Fet222j tj tFeFet j tj tFeFedtjq 麦克斯韦方程的复数形式麦克斯韦方程的复数形式j m(,)Re(j ()e)tttE rEr2j m2(,)Re()e)tttE rErm()e(,)Re()j tj tt edtjErE rDHJtmm mmmmmmmRe()Re()Re()Re()Re()Re()Re()Re()Re()()j tj tjtj tmj tj tj tj tj teeJeeJeeJeeJettHrHrrDrrDrrj Drrj DrmmmRe()Re()()j tj teJeHrrj Dr上式表明这些复数的实部相等，且等式两边都有时间上式表明这些复数的实部相等，且等式两边都有时间因子因子 ，故意味着相应的复数相等，即，故意味着相应的复数相等，即v为了方便，约定不写出时间因子为了方便，约定不写出时间因子 e j t，去掉下标，去掉下标m且且不加点，即得不加点，即得HJj D0HJj DEj BBD j JDEBHJE mmm()()()j tj teJeHrrj Dr本构关系本构关系电流连续性原理电流连续性原理麦克斯韦方程的复数形式为麦克斯韦方程的复数形式为方程中的场量方程中的场量与原来的形式与原来的形式有何不同有何不同q亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 在时谐场中，由于场量随时间呈正弦规律变化，则在时谐场中，由于场量随时间呈正弦规律变化，则222222,EHEHtt 则无源空间的波动方程变为：则无源空间的波动方程变为：22222200EEtHHt222200EEHH 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程若令：若令：，则亥姆霍兹方程变为，则亥姆霍兹方程变为22k 222200Ek EHk H 说明：说明：亥姆霍兹方程的解为时谐场（正弦电磁波）。
亥姆霍兹方程的解为时谐场（正弦电磁波）在自由空间某点存在频率为在自由空间某点存在频率为5 GHz的时谐电磁场的时谐电磁场,其磁场强度复其磁场强度复矢量为矢量为)/(01.0)3/100(mAeyHzj (1)求磁场强度瞬时值求磁场强度瞬时值H(t);(2)求电场强度瞬时值求电场强度瞬时值E(t)例例)/()3/100(10cos01.001.0Re)(101052)3/100(9mAztyeeytHtjzj解：解：（2）00HjEjEH109(100/3)(100/3)110103600.0101.2jzjzxyzjxyyexe10(100/3)1010()Re 1.21.2cos10(100/3)(/)jzjtE txeextzV m()j()rrA22 AAJ22 j j j BAAEAA动态位函数满足的微分方程的复数形式动态位函数满足的微分方程的复数形式复数形式的洛仑兹规范复数形式的洛仑兹规范q时谐场中的动态位函数时谐场中的动态位函数()AEtBA At 222222tAAJt q时谐场中的坡印廷矢量和平均坡印廷矢量时谐场中的坡印廷矢量和平均坡印廷矢量复坡印廷矢量复坡印廷矢量 cSrE rHr平均坡印廷矢量：平均坡印廷矢量：1Re2avSEH、为场量的为场量的复数表达式复数表达式；EHH为对场量为对场量 取共轭运算。
取共轭运算H211Re()Re()22jtEHEHe瞬时坡印廷矢量：瞬时坡印廷矢量：211Re()Re()22jtEHEHe20111Re()Re()22TjtavSEHEHedtT1Re()2EH()()()S tE tH tRe Rej tj tEeHe11()()22j tj tj tj tEeEeHeHe2214jtjtEHeEHEHEH e证明：证明：01()TavSS t dtTq边界条件的复数形式边界条件的复数形式12121212()0()()()0ssnEEnHHJnDDnBBv边界条件的复数形式与瞬时边界条件的复数形式与瞬时形式相同形式相同,只是各物理量只是各物理量不是瞬时值而是复数值不是瞬时值而是复数值:例例:两无限大理想导体平板相距两无限大理想导体平板相距d,坐标如图坐标如图6-2所示在平行板所示在平行板间存在时谐间存在时谐电磁场电磁场,其电场强度为其电场强度为)/()cos(sin)(0mVkztdxEytE(1)求磁场强度求磁场强度H(t);(2)求坡印廷矢量求坡印廷矢量S(t)及平均功率流密度及平均功率流密度;(3)求导体表面的面电流分布求导体表面的面电流分布。
解解:EjH 由知jkzjkzyyyedxEdjzedxEkxxEzzExjEzyxzyxjEjHcossin00000sinjkzyxEyEeyEd(1)cos(sinRe)(0kztdxEkxeHtHtj)/()sin(cos0mAkztdxEdz(2)2220220sin()cos()()2sinsin2()(/)4)(kxzEtkzdxxS tE tEtkmdHWdtz*22200212sinsin24kxjxzESEHxEddd2220sinRe/)(2avSkzW mSxEd(3)x=0板：板：jkzxseEdjyHxJ00)/()sin(Re)(0mAkztEdyeJtJtjssx=d板：板：jkzdxseEdjyHxJ0)/()sin(Re)(0mAkztEdyeJtJtjss6-2 理想介质中的平面波理想介质中的平面波理想介质理想介质：均匀、线性、各向同性、无耗、无源均匀、线性、各向同性、无耗、无源一、平面波的解一、平面波的解 (solution for plane wave)假定平面波的传播方向为假定平面波的传播方向为z向，等相位面为向，等相位面为X-Y平面平面,电场为电场为X轴方向，且它仅为轴方向，且它仅为z的函数，则电场和磁场可表示为：的函数，则电场和磁场可表示为：xExeEyyH eHjxyEHz推导推导其中其中Plane wave in a perfect dielectricF 电磁场满足的微分方程为电磁场满足的微分方程为2220 xxEk Ez2220yyHk HzjkzjkzxmmEE eE eF 波动方程平面波解波动方程平面波解 式中式中:、为待定常数（由边界条件确定）为待定常数（由边界条件确定）.mEmEF 通解的实数表达形式为：通解的实数表达形式为：Re()cos()cos()jkzjkzj txmmmmEE eE eeEtkzEtkz%通解的物理意义：通解的物理意义：cos()mEtkz0t不同时刻不同时刻 的波形的波形xEkzkzExEx 0 02233随时间随时间t t增加，波形增加，波形向向+z+z方向平移。
故：方向平移故：jkze 表示向表示向+z+z方向传播的均匀平面波；方向传播的均匀平面波；jkze 表示向表示向-z-z方向传播的均匀平面波；方向传播的均匀平面波；亥姆霍兹方程通解的物理意义：表示沿亥姆霍兹方程通解的物理意义：表示沿z z向向(+z,-z)(+z,-z)方向传播的均匀平面波的合成波方向传播的均匀平面波的合成波0t4t2t 在无界空间中波只会沿一个方向传播，没有反射波在无界空间中波只会沿一个方向传播，没有反射波F 平面波的解为平面波的解为二、无界空间中的平面波二、无界空间中的平面波F 平面波的参数平面波的参数F 场量场量 ，的关系的关系EHF 能量密度和能流密度能量密度和能流密度传播特性传播特性Plane wave in free spaceF 平面波的解为平面波的解为jkzxmEE ecos()mEtkz t 称为称为时间相位时间相位kz 称为称为空间相位空间相位空间相位相等的点组成空间相位相等的点组成的曲面称为的曲面称为波面或等相位面波面或等相位面由上式可见，由上式可见，z =常数常数的平面为波面因此，这种电磁波称的平面为波面因此，这种电磁波称为为平面波平面波因因 Ex(z)与与 x,y 无关，在无关，在 z =常数常数的波面上，各点场强的波面上，各点场强相等。
因此，这种波面上场强均匀分布的平面波又称为相等因此，这种波面上场强均匀分布的平面波又称为均均匀平面波匀平面波F 平面波的参数平面波的参数v 波的频率和周期波的频率和周期22ff角频率角频率(Angular frequency)：12TTf周期周期(period)：波数波数k:k:长为长为 距离内包含的波长数距离内包含的波长数22kv 波数波数k k、波长与波矢量、波长与波矢量k221kf波长波长(wavelength):%说明：说明：平面波的频率是由波源决定的，它始终与源的频平面波的频率是由波源决定的，它始终与源的频率相同，但是平面波的相速与媒质特性有关因此，平面率相同，但是平面波的相速与媒质特性有关因此，平面波的波的波长与媒质特性有关波长与媒质特性有关0001f000221rrrrkf 平面波在媒质的波长小于真空中波长平面波在媒质的波长小于真空中波长kk k式中：式中：k k即为波数即为波数2k即为即为表示波传播方向表示波传播方向的单位矢量的单位矢量k 自由空间的波长：自由空间的波长：媒质中波长：媒质中波长：波矢量波矢量:v相 位 速 度相 位 速 度(p h a s e speed)（波速（波速）vp如图所示电磁波向如图所示电磁波向+z+z方方向传播，从波形上可以向传播，从波形上可以认为是整个波形随着时认为是整个波形随着时间变化向间变化向+z+z方向平移。
方向平移0tkz相位：相位：1tz zExEx 0 0223312tt0tkzconst令两边对时间两边对时间t t取导数，得：取导数，得：0dzkdt1pdzvdtk 电磁波传播的相位速度仅与媒质特性相关电磁波传播的相位速度仅与媒质特性相关考虑到一切媒考虑到一切媒质相对介电常数质相对介电常数 r1，又通常相对磁导率，又通常相对磁导率 r1，因此，理想，因此，理想介质中均匀平面波的相速通常小于真空中的光速介质中均匀平面波的相速通常小于真空中的光速真空中电磁波的相位速度：真空中电磁波的相位速度：079001114101036pv 803 10(/)(pvm sc 光速)真空中电磁波相位速度为光速真空中电磁波相位速度为光速相速度即等相位面移动的速度，与观察方向有关，通常相速度即等相位面移动的速度，与观察方向有关，通常指沿传播方向的相速度，不代表能量的传播速度指沿传播方向的相速度，不代表能量的传播速度F 场量场量 ，的关系的关系EHkzykzxyHEHj0j0eezEHxyj00 xyEH式中式中%在理想介质中，均匀平面波的电场相位与磁场相位相同，在理想介质中，均匀平面波的电场相位与磁场相位相同，且两者空间相位均与变量且两者空间相位均与变量 z 有关，但振幅不会改变。
有关，但振幅不会改变左图表示左图表示 t=0 时刻，电时刻，电场及磁场随空间的变化情场及磁场随空间的变化情况HyExz0jkzxxEE ekxyEH波阻抗波阻抗(wave impedance):指与传播方向垂直的横平面指与传播方向垂直的横平面上电场与磁场的振幅之比上电场与磁场的振幅之比真空中的波阻抗真空中的波阻抗000120377()说明：说明：1HkEEHk、三者相互垂直，且满三者相互垂直，且满足右手螺旋关系足右手螺旋关系EHkF 能量密度和能流密度能量密度和能流密度电场能量密度：电场能量密度：212ewE磁场能量密度：磁场能量密度：212mwH2211()22EEemww%结论：结论：理想媒质中均匀平面波的电场能量等于磁场能量理想媒质中均匀平面波的电场能量等于磁场能量实数表达形式实数表达形式电磁波的能量密度：电磁波的能量密度：22emwwwEH电磁波的能流密度：电磁波的能流密度：211SEHEkEE k20011Re()22avSEHE kE为电场振幅TEM波波 是行波行波因子是行波行波因子 或或 反映了波的传播方向和传播速度反映了波的传播方向和传播速度电场、磁场和传播方向两两垂直，且满足右手定则电场、磁场和传播方向两两垂直，且满足右手定则 电场和磁场相位相同，波阻抗为纯电阻性。
电场和磁场相位相同，波阻抗为纯电阻性在等相位面上电场和磁场均等幅，且任一时刻，任一在等相位面上电场和磁场均等幅，且任一时刻，任一处能量密度相等处能量密度相等.电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减三、均匀平面波的特点三、均匀平面波的特点0zzHE是是波的传播速度（相速度）仅与媒质参数有关，而与频率无波的传播速度（相速度）仅与媒质参数有关，而与频率无关（非色散）关（非色散）例例 频率为频率为100MHz100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿想介质中沿+Z+Z方向传播，介质的特性参数为方向传播，介质的特性参数为 设电场沿设电场沿x x方向，即方向，即 已知：当已知：当t=0,t=0,z=1/8 z=1/8 m时，电场等于其振幅值时，电场等于其振幅值 试求试求:（1 1）波的传播速度、波长、波数；（）波的传播速度、波长、波数；（2 2）电场和磁）电场和磁场的瞬时表达式；场的瞬时表达式；（3 3）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量坡印廷矢量和平均坡印廷矢量4,1rrxxEe E0410/V m解：由已知条件可知：频率解：由已知条件可知：频率:振幅振幅:100fMHz4010/xEV m(1)(1)800111310/2prrvm s 88242101033k21.5mk(2)(2)设设00cos()xEe Etkz由条件，可知：由条件，可知：4804102103Ek，480410cos(210)3xEetz即：由已知条件，可得：由已知条件，可得：440411010cos()380648410cos(210)36xEetzHkE481410cos(210)6036zxeetz48410cos(210)6036yetz(3)(3)()()()S tE tH t828410cos(210)6036zetz01()TavSS t dtT8210/120zeW m另解：另解：443610jzjxEee44361060jzjyeHe1Re2avSEH8210/120zeW m481410cos(210)6036zxeetz48410cos(210)6036yetz(3)(3)()()()S tE tH t828410cos(210)6036zetz01()TavSS t dtT8210/120zeW m另解：另解：443610jzjxEee44361060jzjyeHe1Re2avSEH8210/120zeW m%导电媒质的典型特征是电导率导电媒质的典型特征是电导率 0 0。
电磁波在其中传播时，有传导电流电磁波在其中传播时，有传导电流 存在，同时伴随着存在，同时伴随着电磁能量的损耗，电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性电磁能量的损耗，电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同有所不同JE6-3 6-3 导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波一、导电媒质中的麦克斯韦方程一、导电媒质中的麦克斯韦方程二、导电媒质中的波动方程的解二、导电媒质中的波动方程的解三、导电媒质中的平面波的传播特性三、导电媒质中的平面波的传播特性四、媒质导电性对场的影响四、媒质导电性对场的影响Plane wave in a conducting medium称为称为复介电复介电常数常数或或等效等效介电常数介电常数HEjEEj B 00HE()HjEj cjEeJF在无源的导电媒质区域中，麦克斯韦方程为在无源的导电媒质区域中，麦克斯韦方程为第一个方程可以改写为第一个方程可以改写为一、导电媒质中的麦克斯韦方程一、导电媒质中的麦克斯韦方程cHjEEjB 00HEF 引入等效复介电常数后的麦克斯韦方程组引入等效复介电常数后的麦克斯韦方程组F复介电常数复介电常数cjj其中：其中：，仅与媒质本身介电常数有关；，仅与媒质本身介电常数有关；，与媒质本身导电率和波的频率有关；，与媒质本身导电率和波的频率有关；为了方便描述导电媒质的损耗特性，引入媒质损耗角正切为了方便描述导电媒质的损耗特性，引入媒质损耗角正切ctanarctan()ccF 损耗角正切损耗角正切cF 导电媒质中的波动方程为：导电媒质中的波动方程为：222222220000ccccEEEk EHHHk H 式中：式中：称为复波数。
称为复波数222cckj 比较损耗媒质中的波动方程和理想介质中的波动方程可知：方比较损耗媒质中的波动方程和理想介质中的波动方程可知：方程形式完全相同，差别仅在于程形式完全相同，差别仅在于 ,cckkF 在损耗媒质中波动方程对应在损耗媒质中波动方程对应的的沿沿+z+z方向传播的均匀平面波解方向传播的均匀平面波解为：为：cjk zxxmEe E e 式中：式中：，为复数2cck 二、导电媒质中的波动方程的解二、导电媒质中的波动方程的解 令令 ,ckj222cckj ()jjzzjzxxmxxmEe E ee E eeF 损耗媒质中波动方程解为：损耗媒质中波动方程解为：写成写成实数形式实数形式（瞬时形式瞬时形式），得：），得：(,)cos()zxxmE z te E etz幅度因子，衰减常数幅度因子，衰减常数(attenuation constant)；(Np/m)相位因子相位因子；相位常数相位常数(phase constant):):(rad/m)与与k k相同，即为损耗媒质中的相同，即为损耗媒质中的波数波数F 幅度因子和相位因子幅度因子和相位因子 2222 22 1()12 1()12222cckj ckjF 波的振幅和传播因子波的振幅和传播因子 振幅：振幅：随着波传播随着波传播(z(z增加增加)，振幅不断减小振幅不断减小。
zxmE e传播因子：传播因子：波为波为均匀平面波均匀平面波（行波行波）jzeF 相位速度（波速）相位速度（波速）在理想媒质中：在理想媒质中：1pvk三、导电媒质中的平面波的传播特性三、导电媒质中的平面波的传播特性 在损耗媒质中：在损耗媒质中：pv2 1()12%损耗媒质中波的相速与波的频率有关损耗媒质中波的相速与波的频率有关222112F 导电媒质中平面波的波长导电媒质中平面波的波长%波长不仅与媒质特性有关，而且与频率的关系是非线性的波长不仅与媒质特性有关，而且与频率的关系是非线性的色散现象色散现象(dispersion)：波的传播速度（相速）随频率改变而改变：波的传播速度（相速）随频率改变而改变的现象具有色散效应的波称为色散波的现象具有色散效应的波称为色散波(dispersive wave)%结论：导电媒质（损耗媒质）中的电磁波为色散波结论：导电媒质（损耗媒质）中的电磁波为色散波F 场量场量 ，的关系的关系EH可以推知：在导电媒质中，场量可以推知：在导电媒质中，场量 ，之间关系与在理想介之间关系与在理想介质中场量间关系相同，即：质中场量间关系相同，即：EH1cHkEcEHk为波传播方向为波传播方向 k为导电媒质本征阻抗为导电媒质本征阻抗 cczEHxyjzkxEkcj0cej0(1j)eezzxE磁场的振幅也不断衰减，且磁场强度与电场强度的相位不同磁场的振幅也不断衰减，且磁场强度与电场强度的相位不同四、媒质导电性对场的影响四、媒质导电性对场的影响ExHyzF 特性阻抗特性阻抗cc1arctan2jcej1arctan2电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；为横电磁波为横电磁波（TEMTEM波），波），、三者满足右手螺旋关系三者满足右手螺旋关系EHk电磁场的幅度随传播距离的增加而呈指数规律减小；电磁场的幅度随传播距离的增加而呈指数规律减小；1arctan2j电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位 ；是色散波。
波的相速与频率相关是色散波波的相速与频率相关q 无限大导电媒质中电磁波的特性：无限大导电媒质中电磁波的特性：是衰减波频率越高，电导率越大，衰减越快是衰减波频率越高，电导率越大，衰减越快 对电磁波而言，媒质的导电性的强弱由对电磁波而言，媒质的导电性的强弱由 决定111良导体弱导体半导体媒质是良导体还是弱导体，与电磁波的频率有关，是媒质是良导体还是弱导体，与电磁波的频率有关，是一个相对的概念一个相对的概念F良导体中的电磁波良导体中的电磁波 在良导体中，在良导体中，则前面讨论得到的，则前面讨论得到的 ，近似为近似为 11122ff五、良导体中的平面波五、良导体中的平面波(Plane wave in a good conductor)F 媒质的分类媒质的分类411jjejjc%重要性质重要性质1 1：在良导体中，电场相位超前磁场相位：在良导体中，电场相位超前磁场相位4%在良导体中，衰减因子在良导体中，衰减因子 对于一般的高频对于一般的高频电磁波电磁波(GHz)(GHz)，当媒质导电率较大时，当媒质导电率较大时，往往很大，电磁往往很大，电磁波在此导电媒质中传播很小的距离后，电、磁场场量的振波在此导电媒质中传播很小的距离后，电、磁场场量的振幅将衰减到很小。
幅将衰减到很小f%重要性质重要性质2 2：电磁波只能存在于良导体表层附近，其在：电磁波只能存在于良导体表层附近，其在良导体内激励的高频电流也只存在于导体表层附近，这种良导体内激励的高频电流也只存在于导体表层附近，这种现象成为现象成为趋肤效应趋肤效应(skin effect)我们用我们用趋肤深度趋肤深度(skin depth)(穿透深度穿透深度)来表征良导体来表征良导体中趋肤效应的强弱中趋肤效应的强弱F趋肤深度趋肤深度 ：电磁波穿入良导体，：电磁波穿入良导体，当波的幅度下降为表面处振幅的当波的幅度下降为表面处振幅的 时，波在良导体中传播的距离，称为时，波在良导体中传播的距离，称为趋肤深度趋肤深度1e jkze1zjzee1e111eefF 弱导体中的电磁波弱导体中的电磁波 在弱导体中，在弱导体中，则前面讨论得到的，则前面讨论得到的 ，近似为近似为 1,2在弱导电媒质中，仍存在能量损耗，波的相位常数近似等在弱导电媒质中，仍存在能量损耗，波的相位常数近似等于理想媒质中波的相位常数，于理想媒质中波的相位常数，已知向正已知向正 z 方向传播的均匀平面波的频率为方向传播的均匀平面波的频率为 5 MHz，z=0 处电场强度为处电场强度为 x方向，其有效值为方向，其有效值为100(V/m)。
若若 区域为海水，其电磁特性参数为区域为海水，其电磁特性参数为 ，试求试求:该平面波在海水中的相位常数、衰减常数、该平面波在海水中的相位常数、衰减常数、相速、波长、波阻抗和集肤深度相速、波长、波阻抗和集肤深度在在z=0.8m 处的电场强度和磁场强度的瞬时值以及复处的电场强度和磁场强度的瞬时值以及复能流密度能流密度0z(S/m)4 ,1 ,80rr例例10 Hz10576f11808010361104978.89(rad/m)f可见，对于可见，对于 5MHz5MHz 频率的电磁波，海水可以当作良导体，其频率的电磁波，海水可以当作良导体，其相位常数为相位常数为8.89(Np/m)f衰减常数为衰减常数为解：解：20.707(m)波长为波长为 6p3.53 10 (m/s)v相速为相速为 j4c(1j)(1j)e ()2f波阻抗波阻抗 Zc 为为 (m)112.01f集肤深度集肤深度 为为j()100 2ee(V/m)zzxz eE 根据以上参数获知，海水中电场强度的复振幅为根据以上参数获知，海水中电场强度的复振幅为c1()()zzzeHEjc100 2ee(A/m)zzy e对应的磁场强度复振幅为对应的磁场强度复振幅为在在 z=0.8m 处，电场强度及磁场强度的瞬时值为处，电场强度及磁场强度的瞬时值为8.89 0.87(0.8,)100 2ecos(10 8.89 0.8)xtteE7x0.115cos(10 7.11)te70.115(0.8,)cos(10 7.11)4ytteH70.0366cos(10 7.70)yte复能流密度为复能流密度为 *2j*2524cc100e423 10 e(W/m)zzzeeSEH频率为频率为 5MHz 的电磁波在海水中被强烈地衰减，因此位于海的电磁波在海水中被强烈地衰减，因此位于海水中的潜艇之间，不可能通过海水直接波进行无线通信，必水中的潜艇之间，不可能通过海水直接波进行无线通信，必须将其收发天线移至海水表面附近，利用海水表面的导波作须将其收发天线移至海水表面附近，利用海水表面的导波作用形成的表面波，或者利用电离层对于电磁波的用形成的表面波，或者利用电离层对于电磁波的“反射反射”作作用形成的反射波作为传输媒体实现无线通信。
用形成的反射波作为传输媒体实现无线通信vJNev 电磁波通过等离子体时电磁波通过等离子体时,将产生位移电流将产生位移电流Jd和运流电流和运流电流Jv.运流电流主要是由电子运动引起的运流电流主要是由电子运动引起的6.4.1 等离子体的等效介电常数等离子体的等效介电常数6.4 等离子体中平面波等离子体中平面波 Plane wave in a plasma 说明：说明：N为每单位体积中的电子数为每单位体积中的电子数,e=1.60210-19C为电子带为电子带电量电量,v为电子运动的平均速度，由通过的电磁波的电场决定为电子运动的平均速度，由通过的电磁波的电场决定dvJJJ0dJjEq全电流：全电流：DDDJJtttt 0dvrJJJjEjE 设高频电场设高频电场为为 ,则单位个电子受力为则单位个电子受力为 j tExEeFeE 式中式中m为电子质量为电子质量,m=9.1110-31kg.忽略高频磁场的作用力忽略高频磁场的作用力-evB(比比-eE小得多小得多),并且不计电子运动时的碰撞并且不计电子运动时的碰撞.dvFmmj vdtevjEmvv的计算的计算20200201dvrNeJJJjEjEmNejEjEm 2123122190226.80110854.81011.9)2()10602.1(11fNfNmNer或或 Nfffppr6.80,122说明：说明：fp称为等离子体频率称为等离子体频率.例如例如,白天电离层最大电子密度典型白天电离层最大电子密度典型值约为值约为N=1012（个（个/m3）,得得fp=9.0 MHz。
q相对介电常数相对介电常数忽略等离子体中电子的碰撞效应忽略等离子体中电子的碰撞效应,亦即忽略等离子体中的热亦即忽略等离子体中的热损耗损耗,此时等效介电常数是实数此时等效介电常数是实数.传播常数为传播常数为 220220011ffkffkpp(1)ffp:k为实数为实数,故电场强度可表示为故电场强度可表示为 220/1ffkkpzjeEE0电磁波将无衰减地传播电磁波将无衰减地传播(已忽略了损耗已忽略了损耗)6.4.2 平面波在等离子体中的传播特性平面波在等离子体中的传播特性q传播常数传播常数:q传播特性传播特性:(2)f=fp:k=0,则则E=E0,电场强度瞬时值为电场强度瞬时值为E=E0cos t 它不是空间的函数它不是空间的函数,因此不发生传播因此不发生传播(3)f fp:k为虚数为虚数,故电场强度为故电场强度为 1,220ffkajakpazeEE0此时也没有波的传播此时也没有波的传播,场沿场沿z按指数衰减按指数衰减.，沿沿z向的平均传输功率向的平均传输功率为零为零(证明证明)结论：结论：频率高频率高(ffp)的电磁波将无衰减地在等离子体中传的电磁波将无衰减地在等离子体中传播播;而频率低而频率低(ffp)的电磁波不能在等离子体中传播的电磁波不能在等离子体中传播 电磁波的极化方式由辐射源电磁波的极化方式由辐射源(即天线即天线)的性质决定。
的性质决定一、极化的定义一、极化的定义波的极化：指空间某固定位置处波的极化：指空间某固定位置处电场强度矢量随时间变化电场强度矢量随时间变化的特性极化的描述：用电场强度矢量极化的描述：用电场强度矢量 终端在空间形成的轨迹表示终端在空间形成的轨迹表示E二、极化的分类：二、极化的分类：线极化线极化(linearly polarized)：电场仅在一个方向振动，即电场强：电场仅在一个方向振动，即电场强度矢量端点的轨迹是一条直线；度矢量端点的轨迹是一条直线；椭圆极化椭圆极化(elliptically polarized)：电场强度矢量端点的轨迹：电场强度矢量端点的轨迹是一个椭圆是一个椭圆6-5 6-5 波的极化特性波的极化特性圆极化圆极化(circularly polaeized)：电场强度矢量的端点在空间描：电场强度矢量的端点在空间描绘出的轨迹为一圆绘出的轨迹为一圆 polarization of a waveE=excos(wt-kz)yxo观察平面，观察平面，z=constzE=exsin(wt-kz)电场的振动方向始终是沿电场的振动方向始终是沿x x轴方向，所以这轴方向，所以这是一个沿是一个沿x方向的线极化波。
方向的线极化波三、极化的判断三、极化的判断两个相互正交的线极化波叠加，合成得到不同的极化方式两个相互正交的线极化波叠加，合成得到不同的极化方式由电磁波电场场量或者磁场场量，可以判断波的极化方式由电磁波电场场量或者磁场场量，可以判断波的极化方式yzxo设均匀平面电磁波向设均匀平面电磁波向+z+z方向传播，则其电场可以表示为：方向传播，则其电场可以表示为：由于空间任意点处电场随时间的变化规律相同，故选取由于空间任意点处电场随时间的变化规律相同，故选取z=0点作点作为分析点，即：为分析点，即：cos()cos()xxmxyymyEEtEEt场量表达式中，场量表达式中，的取值将决定波的极化方式的取值将决定波的极化方式xmymxyEE xxyyEe Ee Ecos()cos()xxmxyymyEEtkzEEtkz式中：F 当当 时时0 xy 或22xxyyxyEe Ee EEEE22cos()xmymxEEEt电场与电场与x x轴夹角为：轴夹角为：0arctan(arctanarc)t n()aymxxmyymxmyxxyEconstEEEEconstE当当 时，电磁波为线极化波时，电磁波为线极化波。
0 xy 或 两个相位同相或反相，振幅不等的空间相互正交的线极化平面两个相位同相或反相，振幅不等的空间相互正交的线极化平面波，合成后仍然形成一个线极化平面波；任一线极化波可以分解波，合成后仍然形成一个线极化平面波；任一线极化波可以分解为两个相位相同，振幅不等的空间相互正交的线极化波为两个相位相同，振幅不等的空间相互正交的线极化波EyExEYX0EyExEYX0EyExEyx0F 当当 且且 时时2xy xmymEE22xmymEEEconstcos()cos()sin()2xxmxyymxymxEEtEEtEt 22xyEEE合成电场的模及其与合成电场的模及其与x x轴夹角为：轴夹角为：合成电场矢量终端形成轨迹为一圆，电场矢量与合成电场矢量终端形成轨迹为一圆，电场矢量与x x轴夹角随时轴夹角随时间变化而改变间变化而改变)2)2(arctan(xxyxxyyxtEEt 如图，当如图，当 时，电场矢时，电场矢量终端运动方向与电磁波传播方向满足量终端运动方向与电磁波传播方向满足左左手螺旋关系手螺旋关系左左旋极化波旋极化波2xy xmymEE当当 且且2xy 时，合成波为时，合成波为左左旋圆极化波。
旋圆极化波当当 且且2xyxmymEE时，合成波为时，合成波为右右旋圆极化波旋圆极化波注意：上述结论适用于向注意：上述结论适用于向+z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波对于向对于向-z方向传播的均匀平面波，其波的极化旋转方向与向方向传播的均匀平面波，其波的极化旋转方向与向+z方向传播的同幅同相波相反方向传播的同幅同相波相反xytz()2xyEjkzjkzjkzjkzjkzjkzeEy jxejEyeExERHCPeEy jxejEyeExELHCP000000)(:)(:%两个振幅相等，相位相差两个振幅相等，相位相差/2/2的空间相互正交的线极化波，的空间相互正交的线极化波，合成后形成一个圆极化波一个圆极化波也可以分解为两个振合成后形成一个圆极化波一个圆极化波也可以分解为两个振幅相等，相位相差幅相等，相位相差/2/2的空间相互正交的线极化波的空间相互正交的线极化波LHCP:Left-handed circularly palarized waveRHCP:right-handed circularly palarized wave说明：圆极化波和线极化波可看作是椭圆极化波的特殊情况。
说明：圆极化波和线极化波可看作是椭圆极化波的特殊情况F 结论：结论：两个频率相同、传播方向相同的正交电场分量的振幅两个频率相同、传播方向相同的正交电场分量的振幅和相位是任意的，则其合成波为椭圆极化波和相位是任意的，则其合成波为椭圆极化波3 3、其他情形、其他情形0,xy若令:，则：cos()cos()coscossinsin)xxmyymymEEtEEtEtt（222)()2cossinyyxxymxmxmymEEEEEEEE（2cos1()sinyxxymxmxmEEEEEE例例 根据电场表示式判断它们所表征的波的极化形式根据电场表示式判断它们所表征的波的极化形式所以，合成波为线极化波所以，合成波为线极化波1)()jkzjkzxmymE ze jE ee jE e解：解：02xyxy，故：(2)(,)sin()cos()xmymE z te Etkze Etkz解：解：,022xyxy，故：xmymmEEE故：合成波为左旋圆极化波故：合成波为左旋圆极化波3)(,)sin()cos()xmymE z te Etkze Etkz解：合成波为右旋圆极化波解：合成波为右旋圆极化波4)()jkzjkzxmymE ze E ee jE e解：解：(,)cos()cos()2xmymE z te Etkze Etkz+0,22xyxy xmymmEEE故：合成波为右旋圆极化波。
故：合成波为右旋圆极化波5)(,)sin()cos(40)xmymE z te Etkze Etkz+解：合成波为椭圆极化波解：合成波为椭圆极化波四、波的合成和分解四、波的合成和分解一个线极化波可以分解为两个旋转方向相反的圆极化波一个线极化波可以分解为两个旋转方向相反的圆极化波反之亦然反之亦然两个相位同相或反相，振幅不等的空间相互正交的线极两个相位同相或反相，振幅不等的空间相互正交的线极化平面波，合成后仍然形成一个线极化平面波；任一线极化化平面波，合成后仍然形成一个线极化平面波；任一线极化波可以分解为两个相位相同，振幅不等的空间相互正交的线波可以分解为两个相位相同，振幅不等的空间相互正交的线极化波两个振幅相等，相位相差两个振幅相等，相位相差/2/2的空间相互正交的线极化的空间相互正交的线极化波，合成后形成一个圆极化波一个圆极化波也可以分解波，合成后形成一个圆极化波一个圆极化波也可以分解为两个振幅相等，相位相差为两个振幅相等，相位相差/2/2的空间相互正交的线极化波的空间相互正交的线极化波五、极化的应用五、极化的应用电磁波在媒质中的传播特性与其极化特性密切相关，电磁电磁波在媒质中的传播特性与其极化特性密切相关，电磁波的极化特性获得非常广泛的实际应用。
波的极化特性获得非常广泛的实际应用在微波设备中，有些器件的功能就是利用了电磁波的极化在微波设备中，有些器件的功能就是利用了电磁波的极化特性获得的，例如，铁氧体环行器及隔离器等特性获得的，例如，铁氧体环行器及隔离器等在移动卫星通信和卫星导航定位系统中，由于卫星姿态随在移动卫星通信和卫星导航定位系统中，由于卫星姿态随时变更，应该使用圆极化电磁波时变更，应该使用圆极化电磁波在无线通信中，为了有效地接收电磁波的能量，接收天线在无线通信中，为了有效地接收电磁波的能量，接收天线的极化特性必须与被接收电磁波的极化特性一致的极化特性必须与被接收电磁波的极化特性一致由于圆极化波穿过雨区时受到的吸收衰减较小，全天候雷由于圆极化波穿过雨区时受到的吸收衰减较小，全天候雷达宜用圆极化波达宜用圆极化波众所周知，光波也是电磁波但是光波不具有固定的极众所周知，光波也是电磁波但是光波不具有固定的极化特性，或者说，其极化特性是随机的光学中将光波的极化特性，或者说，其极化特性是随机的光学中将光波的极化称为偏振，因此，光波通常是无偏振的为了获得偏振光化称为偏振，因此，光波通常是无偏振的为了获得偏振光必须采取特殊方法立体电影即是利用两个相互垂直的偏振必须采取特殊方法。
立体电影即是利用两个相互垂直的偏振镜头从不同的角度拍摄的因此，观众必须佩带一副左右相镜头从不同的角度拍摄的因此，观众必须佩带一副左右相互垂直的偏振镜片，才能看到立体效果互垂直的偏振镜片，才能看到立体效果jkzeEx jyEzH000)(11000)()()sin()cos()(0000tHxtHykztExkztEytHxy20022)()(EtHtHyxjkzeEy jxE0)(一空气中传播的均匀平面波一空气中传播的均匀平面波,其电场强度复矢量为其电场强度复矢量为 试问它是什么极化波试问它是什么极化波?写出磁场强度瞬时值写出磁场强度瞬时值,并求其端点轨迹并求其端点轨迹解解 这是左旋圆极化波这是左旋圆极化波,因因Ey/Ex=j.磁场强度瞬时值为磁场强度瞬时值为 因而有因而有 例例jjyxeEeEEE260165在空气中传播的一个平面波有下述两个分量：在空气中传播的一个平面波有下述两个分量：mVkzttEmVkzttEyx/)60cos(6)(/)cos(5)(这是什么极化波这是什么极化波?试求该波所传输的平均功率密度试求该波所传输的平均功率密度;例例解：解：电场强度二分量的复振幅为电场强度二分量的复振幅为yxjkzjEyExeeEyExE)(21xyjkzjjkzjHxHyeeHxHyeeExEyEzH)()(11212100因因E1E2,=-60,这是右旋椭圆极化波。
这是右旋椭圆极化波电场强度复矢量为电场强度复矢量为 磁场强度复矢量为磁场强度复矢量为 其共轭复矢量为其共轭复矢量为 jkzjeeHxHyH)(21*)Re(21)()Re(21Re21*xyyxxyyxavHEHEzHExyHEyxHES202221022212211/9.802121)(21mmWEESEEzHEHEzSavav平均功率密度为平均功率密度为 并有并有 它是两组空间上正交的线极化波的平均功率密度之和它是两组空间上正交的线极化波的平均功率密度之和;它与二者它与二者的相位差的相位差无关一、相速一、相速波的恒定相位点推进的速度，即为波传播的速度波的恒定相位点推进的速度，即为波传播的速度pvkk为波数)v 在在理想媒质理想媒质中：中：,此时相速此时相速与频率无关的常数与频率无关的常数k二、群速二、群速合成信号包络传播的相速，它代表信号能量的传播速度合成信号包络传播的相速，它代表信号能量的传播速度v 在在损耗媒质损耗媒质中：中：,由于相位常数由于相位常数 为与频率相为与频率相关的函数，故此时相速为关的函数，故此时相速为与频率相关的函数与频率相关的函数损耗媒质（导电损耗媒质（导电媒质）为色散媒质。
媒质）为色散媒质kj6-6 6-6 相速和群速相速和群速 单一频率的电磁波不载有任何有用信息，只有由多个频率的单一频率的电磁波不载有任何有用信息，只有由多个频率的正弦波叠加而成的电磁波才能携带有用信息正弦波叠加而成的电磁波才能携带有用信息设两个振幅均为设两个振幅均为A Am m，角频率分别为，角频率分别为+和和-的同向行波在的同向行波在空间中合成形成一调制波若：空间中合成形成一调制波由于频率不同，则由由于频率不同，则由 知两行波波数不同，设分别为知两行波波数不同，设分别为 则行波表达式为：则行波表达式为：k12,kkk kkk()()1()()2jtj kk zmjtj kk zmEA eeEA ee合成波为：合成波为：()()()()12jtj kk zjtj kk zmmEEEA eeA ee()()()jt kzjtkzjtkzmA eee()cos()jt kzmAtkz e合成波振幅，包络为以频率合成波振幅，包络为以频率 传播的低频行波传播的低频行波行波因子，表向行波因子，表向z z向传播的行波向传播的行波群速为：群速为：gdzdvdtkdkz载波，速度载波，速度v vp p包络波，速度包络波，速度v vg g()pppd v kdvvkdkdkppgpdvvvvd1pgppvvdvvd讨论：讨论：(1)(1)：0pgpdvvvd时,在理想媒质中，相速等于群速在理想媒质中，相速等于群速，波无色散。
波无色散2)(2)：0,pgpdvvvd时,反常色散(3)(3)：0,pgpdvvvd时,正常色散例例 6.6 求等离子体中求等离子体中ffp电磁波的群速与相速的关系电磁波的群速与相速的关系2222 1/21/1()ppcc2/122)(pcdd解解:由式由式(3-78)知知 2201/pkffcffccddvppg222/122/1)(/1相速为相速为 cffcffkvppp22220/1/)/1/(2cvvpg等离子体中电磁波的相速等离子体中电磁波的相速vp和群速和群速vg电磁波的分类电磁波的分类 根据波传播方向上电场和磁场根据波传播方向上电场和磁场Ez、Hz的存在情况：的存在情况：TEM:横电磁波横电磁波Ez=0、Hz=0TM:横磁波横磁波Ez0、Hz=0TE:横电波横电波Ez=0、Hz0一般的波都可以分解为一般的波都可以分解为TE和和TM波的叠加波的叠加 行波与驻波行波与驻波两列振幅相同的行波波，在同一直线上沿相反方向传播时两列振幅相同的行波波，在同一直线上沿相反方向传播时形成驻波形成驻波 驻波是一种分段振动驻波的能量只在波腹和波节之间周期性地驻波是一种分段振动驻波的能量只在波腹和波节之间周期性地转移，而不向前传播，其波形也不向前传播。
转移，而不向前传播，其波形也不向前传播jj()xExHeEjj()()xxxEEExxxeeexxxxxyzzEEEEExyzzxeeee因因zEHxyjjxyyyEHzeeH推导过程推导过程AAA 本章小结本章小结q 理想介质中的平面波理想介质中的平面波q导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波q平面波的极化特性平面波的极化特性q时谐电磁场时谐电磁场0HJj DEj BBD 0DHJtBEtBD 时谐电磁场时谐电磁场麦克斯韦方程的复数形式麦克斯韦方程的复数形式j J电流连续性原理电流连续性原理Jt 复振幅矢量或者22222200EEtHHt222200EEHH 亥姆霍兹方亥姆霍兹方程程222200Ek EHk H无源区的波动方程无源区的波动方程()j()rrA22 AAJ22 j j j BAAEAA()AEtBA At 222222tAAJt 动态位函数满足的微分方程的复数形式动态位函数满足的微分方程的复数形式复数形式的洛仑兹规范复数形式的洛仑兹规范q时谐场中的动态位函数时谐场中的动态位函数q时谐场中的坡印廷矢量和平均坡印廷矢量时谐场中的坡印廷矢量和平均坡印廷矢量复坡印廷矢量复坡印廷矢量 cSrE rHr平均坡印廷矢量可以表示为：平均坡印廷矢量可以表示为：1Re2avSEH、为场量的为场量的复数表达式复数表达式；EHH为对场量为对场量 取共轭运算。
取共轭运算HSEHq理想介质中的平面波理想介质中的平面波均匀平面电磁波在无界理想介质中传播时，电场和磁场的振均匀平面电磁波在无界理想介质中传播时，电场和磁场的振幅不变，它们在时间上同相，在空间相互垂直并与电磁波传幅不变，它们在时间上同相，在空间相互垂直并与电磁波传播方向三者间符合右手螺旋关系播方向三者间符合右手螺旋关系2220 xxEk Ez2220yyHk HzjkzjkzxmmEE eE eF理想介质中平面波的波动方程理想介质中平面波的波动方程F波动方程平面波解波动方程平面波解jkze 表示向表示向+z+z方向传播的均匀平面波；方向传播的均匀平面波；jkze 表示向表示向-z-z方向传播的均匀平面波；方向传播的均匀平面波；22()k jkzxmEE eF无限大媒质中平面波的解无限大媒质中平面波的解F平面波参数平面波参数22ff频率：频率：12TTf周期：周期：2k221kf波数波数波长波长:1pvk相速度相速度波阻抗波阻抗yxHEZ相速是波的等相位面移动的速度，而群速才是电相速是波的等相位面移动的速度，而群速才是电磁波信号传播的速度磁波信号传播的速度22k xyEkZHk q导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波在导电媒质中电磁波的波长变短，相速变慢，场量衰减很在导电媒质中电磁波的波长变短，相速变慢，场量衰减很快。
电场和磁场在空间仍互相垂直且与电磁波传播方向三快电场和磁场在空间仍互相垂直且与电磁波传播方向三者间符合右手螺旋关系，但在时间上不同相者间符合右手螺旋关系，但在时间上不同相F 导电媒质中的波动方程为：导电媒质中的波动方程为：222200ccEk EHk H式中：式中：称为复波数称为复波数222cckj ()jjzzjzxxmxxmEe E ee E eeF 损耗媒质中波动方程解为：损耗媒质中波动方程解为：为横电磁波（为横电磁波（TEMTEM波），波），、三者满足右手螺旋关系三者满足右手螺旋关系EHk电磁场的幅度随传播距离的增加而呈指数规律减小；电磁场的幅度随传播距离的增加而呈指数规律减小；1arctan2j电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位电、磁场不同相，。