第14练 § 直线与平面平行的性质※基础达标1．已知直线l//平面α，m为平面α内任一直线，则直线l与直线m的位置关系是（ ）. A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 平行或异面2．梯形ABCD中AB//CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是（ ）. A. 平行 B. 平行和异面 C. 平行和相交 D. 异面和相交3．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）. A. 异面 B. 相交 C. 平行 D. 不能确定4．若直线、b均平行于平面α，则与b的关系是（ ）. A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行或相交或异面5．已知l是过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论错误的是（ ）. A. D1B1∥l B. BD//平面AD1B1 C. l∥平面A1D1B1 D. l⊥B1 C16．已知正方体的棱长为1，点P是的面的中心，点Q是面的对角线上一点，且平面，则线段的长为 . 7．设不同的直线a,b和不同的平面α，β，γ，给出下列四个说法： ① a∥α，b∥α，则a∥b； ② a∥α, a∥β, 则α∥β； ③α∥γ，β∥γ，则α∥β；④ a∥b,bα,则a∥α. FDBCHGEA其中说法正确的序号依次是 . ※能力提高8．如图，空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四边形. （1）求证：CD∥平面EFGH；（2）如果AB⊥CD，AB=a， CD=b是定值，求截面EFGH的面积.ABCDMN9．如右图，直线和是异面直线，，，，，N求证：.※探究创新10．如下图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1、B、M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.（1）求证：EM∥平面A1B1C1D1； （2）设截面A1BMN把该正四棱柱截成两个几何体的体积分别为V1、V2（V1＜V2，求V1∶V2的值.第15练 § 平面与平面平行的性质※基础达标1．下列说法正确的是（ ）. A. 如果两个平面有三个公共点，那么它们重合 B. 过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行 C. 在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行 D. 如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行2．已知∥， 则在内过点B的所有直线中（ ）. A．不一定存在与平行的直线 B．只有两条与平行的直线 C．存在无数条与平行的直线 D．存在唯一一条与平行的直线3．下列说法正确的是（ ）. A. 直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行 B. 经过两条平行线中一条有且只有一个平面与另一条直线平行 C. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行 D. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行4．在正方体中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是（ ）.A. B. C. D. 5．已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且，，，则的长为（ ）. A. B. 或 C. D. 6．已知平面α∥β，，有下列说法：① a与β内的所有直线平行；② a与β内无数条直线平行；③ a与β内的任意一条直线都不垂直. 其中正确的序号依次是 . 7．设平面α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于S，若AS=18，BS=9，CD=34，则SC=_ . ※能力提高8．如图，设平面α∥平面β，AB、CD是两异面直线，且A、C∈α，B、D∈β，AC⊥BD，AC=6，BD=8. M是AB的中点，过点M作一个平面γ，交CD与N，且，求线段MN的长. 9．已知平面，且，，求证：．※探究创新10．如图甲，在透明塑料制成的长方体ABCD—A1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当容器倾斜如图乙时，EF·BF是定值.其中正确说法的序号是_____________.第16练 § 直线与平面垂直的判定※基础达标1．若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于（ ）. A．平面OAB B．平面OAC C．平面OBC D．平面ABC2．若直线平面，直线，则（ ）. A． B．l可能和m平行 C．l和m相交 D． l和m不相交G2FEG3G1S3．在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，现沿SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合为点G，则有（ ）. A. SG⊥面EFG B. EG⊥面SEF C. GF⊥面SEF D. SG⊥面SEF4．直线a⊥直线b，b⊥平面，则a与β的关系是（ ）. A．a⊥ B. a∥β． C． D．a或a∥5．（04年湖南卷.理4文5）把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）. A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°6．在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件 时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确的一种即可，不必考虑所有可能的情形）.7．设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下说法： ①若，，则是垂心； ②若两两互相垂直，则是垂心； ③若，是的中点，则； ④若，则是的外心.其中正确说法的序号依次是 .※能力提高8．如图，在正方体中，E是的中点，F是AC,BD的交点，求证：．9．如图，是矩形，平面，，是线段上的点，是线段上的点，且．求直线与平面所成角的正弦值. ※探究创新10．如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°,（1）证明：C1C⊥BD； （2）当的值为多少时，可使A1C⊥面C1BD？第17练 § 平面与平面垂直的判定※基础达标1．对于直线、和平面、，的一个条件是（ ）. A．，， B. C． D. ， ， 2．过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD，且AP=AB，则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是（ ）. A．30° B．45° C．60° D．90°3．在三棱锥A—BCD中，如果AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么（ ）. A. 平面ABD⊥平面ADC B. 平面ABD⊥平面ABC C. 平面BCD⊥平面ADC D. 平面ABC⊥平面BCD4．在直二面角棱AB上取一点P，过P分别在平面内作与棱成45°角的斜线PC、PD，则∠CPD的大小是（ ）. A．45° B．60° C．120° D．60°或120°5．下面四个说法：① 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直； ②过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直；③垂直同一平面的两条直线互相平行；④经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直. 其中正确的说法个数是（ ）. A.1 B. 2 C. 3 D. 46．E是正方形ABCD的AB边中点，将△ADE与△BCE沿DE、CE向上折起，使得A、B重合为点P，那么二面角D—PE—C的大小为 . 7．空间四边形ABCD中，AB=BC，CD=DA，E是AC的中点，则平面BDE与平面ABC的位置关系是 . ※能力提高8．如图，正三角形ABC的边长为3，过其中心G作BC边的平行线，分别交AB、AC于、. 将沿折起到的位置，使点在平面上的射影恰是线段BC的中点M. 试求二面角的大小.9．如图，棱长为的正方体中，分别为棱和的中点，为棱的中点. 求证：（1）平面；（2）平面平面. ※探究创新10．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点.（1）求证：CD⊥PD； （2）求证：EF∥平面PAD；（3）当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF⊥平面PCD？第18练 § 线面、面面垂直的性质※基础达标1．PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A、B的任一点，则下列关系不正确的是（ ）. A. PA⊥BC B. BC⊥平面PAC C. AC⊥PB D. PC⊥BC2．（1998上海卷）在下列说法中，错误的是（ ）. A. 若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥β B. 若平面α内任一直线平行于平面β，则α∥β C. 若平面α⊥平面β，任取直线lα，则必有l⊥β D. 若平面α∥平面β，任取直线lα，则必有l∥β3．给出下列说法：①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α； ④a、b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等. 其中正确的两个说法是（ ）. A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④4．在中，，AB=8，，PC面ABC，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为（ ）. A. B. C. D. 5．（04年福建卷.理5）已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列说法： ①若mα，n∥α，则m∥n； ②若m∥α，m∥β，则α∥β； ③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β； ④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.其中正确说法的个数是（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 36．已知两个平面垂直，给出下列一些说法：①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确的说法的序号依次是 . 7．P是△ABC所在平面α外一点，O是P在平面α内的射影. 若P到△ABC的三个顶点距离相等，则O是△ABC的__________心；若P到△ABC的三边的距离相等，则O是△ABC的_______心；若PA,PB,PC两两垂直，则O是△ABC的_______心. ※能力提高8．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求证：（1）B1D⊥平面A1C1B；（2）B1D与平面A1C1B的交点设为O，则点O是△A1C1B的垂心. 9．（1994全国文，23）如图，已知A1B1C1—ABC是正三棱柱，D是AC中点. （1）证明：AB1∥平面DBC1；（2）假设AB1⊥BC1，BC＝2，求线段AB1在侧面B1BCC1上的射影长.※探究创新10．在斜三棱柱A1B1C1—ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC.（1）若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1； （2）过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM=MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C；（3）如果截面MBC1⊥平面BB1C1C，那么AM=MA1吗？请你叙述判断理由.第19练 第二章 点线面之间的位置关系 复习※基础达标1． （06年四川卷）已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为（ ）. A. B. C. D. 2．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（ ）. A．α、β都垂直于平面r B．α内存在不共线的三点到β的距离相等 C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α, l∥β，m∥β3．（04年全国卷Ⅱ.文6）正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ） . A．75° B．60° C．45° D．30°4．（06年福建卷）对于平面和共面的直线、下列说法中正确的是（ ）. A. 若则 B. 若则 C. 若则 D. 若、与所成的角相等，则5．（07年广东卷）若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）. A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则6．（06年天津卷）如图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到平面的距离为_____________．7．（01京皖春）已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列说法： ① 若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β； ② 若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n； ③ 若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线； ④ 若α∩β＝m，n∥m且nα，nβ，则n∥α且n∥β.其中正确的说法序号是 . ※能力提高8．直线a、b、c共点P，且两两成60°角，求c与a、b所确定的平面α所成角的余弦值.9．（06年北京卷）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.（1）求证：； （2）求证：平面；（3）求二面角的大小. ※探究创新10．（02年北京理）如图，在多面体ABCD—A1B1C1D1中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b，且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h.（1）求侧面ABB1A1与底面ABCD所成二面角的正切值；（2）证明：EF∥面ABCD；（3）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式V估=S中截面·h来计算.已知它的体积公式是V=（S上底面+4S中截面+S下底面），试判断V估与V的大小关系，并加以证明.（注：与两个底面平行，且到两个底面距离相。