高三第一轮复习---数学归纳法教学目标：1.知道不完全归纳法和完全归纳法，知道数学归纳法的基本原理；2.掌握用数学归纳法证明命题的一般步骤.能应用数学归纳法证明与正整数有关的等式问题和整除性问题；3.领会“归纳——猜测——论证”的思想方法.教学重点：对数学归纳法基本步骤的理解.教学难点：数学归纳法的应用，通过归纳，猜测一般结论.教学过程一、 知识要点：1、 运用数学归纳法的证明步骤：（1）证明当时，命题成立；（2）假设当时命题成立，证明当时命题也成立．综合（1）、（2），得出结论．2、 数学归纳法的应用数学归纳法是证明某些与正整数有关的命题的一种方法．在高中数学中主要用于证明与正整数有关的恒等式以及证明某些整除问题．此外，对于通过正整数的某些特殊值归纳的数学问题，也往往可以利用数学归纳法对所猜想结论的正确性予以证明．二、 基础训练：1.观察下列式子：，，，…，可归纳出关于的不等式为_______________________ ．2．若，，则、、、的值分别为______________，由此猜测.3．并用数列归纳法证明…时，由到时，不等式左边应添加的项是____________________.4.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：他们研究过图1中的1,3,6,10…，由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数；类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角数又是正方形数的是______________.(写出所有正确结论的序号)① 289 ② 1024 ③ 1225 ④ 1378 ⑤ 416185.下列命题中，适用数列归纳法证明的是（ ）（A）三角形的内角和为（B）…（C）（D）…三、 例题精讲：例题1 （1）有一位同学作了如下的证明，请找错。
用数学归纳法证明：证明：（1）假设当时，等式成立，即 则当时，=等式也成立由此可以断定，等式对对任何都成立2）有一位同学作了如下的证明，请找错用数学归纳法证明：证明：（1）当时，左边=2，右边=2，等式成立2）假设当时，等式成立，即 则当时，=等式也成立根据（1）、（2）可以断定，等式对对任何都成立例题2 用数列归纳法证明：， .例题3 求证：能被25整除.例题4 是否存在常数使得对于一切正整数n都成立? 证明你的结论.四、 课堂反馈：1. 用数学归纳法证明：时，从“到”时，左边需要相乘的代数式是 ( )A. B. C. D. 2.某命题与正整数有关，若时命题成立，那么可推得当时命题也成立.已知当时命题不成立，则可推得( )（A）当n=6时该命题不成立 (B)当n=6时该命题成立 (C) 当n=4时该命题不成立 (D)当n=4时该命题成立3.用数列归纳法证明：能被64整除.4.已知数列的递推公式为,且.(1) 求、、的值；(2) 猜测数列的通项公式，并用数列归纳法证明.五、课堂总结：教学要点理解数学归纳法的原理，掌握其基本步骤，两个步骤必不可少通过预习理解基本不等式的基本原理及其基本应用加深对归纳基础的认识，强调第一个步骤是递推的基础，虽然比较简单，但是不可缺少。
不用归纳假设但依然可以证明出结果，不能称作用数学归纳法此题在此强调归纳假设的重要性学会用数学归纳法解决证明等式，强调证明书写格式步骤 应用数学归纳法证明整除性问题在猜测数列通项公式，一般采用化整为零的方法，先寻找规律，然后归纳出一般形式在进行猜测和证明六、反思小结： 。