龙文笔试试题公式：样本数据，，，的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中S为底面面积、h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 ，其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，集合，则( ).A． B． C． D． 2．复数等于( ). A． B． C． D．3. 执行右边的程序框图，若，则输出的（ ）..A. B. C. D. 4. 若的展开式中的系数是80，则实数的值是 .A. 1 B. 2 C.3 D.45．给出四个命题：①若直线a∥平面，直线b⊥，则a⊥b；②若直线a∥平面，a⊥平面β，则⊥β；③若a∥b，且b 平面，则a∥；④若平面⊥平面β，平面γ⊥β，则⊥γ 其中不正确的命题个数是( ).A．1 B.2 C.3 D.46.已知是两个非零向量,给定命题;命题存在,使得;则是的( ).A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知函数的零点依次为，则( ).A. B.C. D.8.在区间上随机取一个数x，则的值介于0到之间的概率为( ).A. B. C. D. 9.已知公差非零的等差数列的前项的和分别为,若和对于恒成立，则( ).A. B. C. D. 10. 设抛物线的焦点为,准线和x轴的交点为,经过的直线与抛物线交于两点,若,则=( ).A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．其中11～14是必做题；15题共3个小题，考生只能选做一题，若做多题，则答案以第一个为准．2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 俯视图 11. 已知正数、满足，则的最小值为 .12．若d=1, 则实数的值是 . 13. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 . 14．定义行列式运算：将函数的图象向左平移个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是 .15.选做题（考生只能从下边三个小题中选做一题，若做多题，则答案以第一个为准） （1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆与方程（）所表示的图形的交点的极坐标是 ． （2）（几何证明选讲选做题）如右图所示, 圆的内接的的平分线延长后交圆于点, 连接, 已知, 则线段 . （3）（不等式选讲选做题）关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 _ _.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知向量，，，且A为锐角． (Ⅰ) 求角A的大小； (Ⅱ) 求函数的值域．17. （本小题满分12分）我省陕北某果园承包人打算将一批水果用汽车从果园运至销售商所在城市A.已知从果园到城市A有且只有两条公路线路, 双方事先协定运费由果园承包人承担. 若果园承包人方恰好能在约定日期将水果送到, 则销售商一次性支付给果园承包人20万元; 若在约定日期前送到, 每提前一天销售商将多支付给果园承包人1万元; 若在约定日期后送到,则每迟到一天销售商将少支付给果园承包人1万元. 为保证水果新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发, 且只能选择其中的一条公路线路运送水果,已知下表内的信息: 统计信息汽车行驶路线不堵车的情况下到达城市乙所需 时间 (天)堵车的情况下到达城市乙所需时间 (天)堵车的概率运费(万元)公路123公路214 (注:毛利润销售商支付给果园的费用运费)(Ⅰ) 记汽车走公路1时果园获得的毛利润为(单位:万元),求的分布列和数学期望;(Ⅱ) 若该果园承包人邀请你做参谋， 那么你将选择哪条公路运送水果?18．（本小题满分13分）如右图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形和圆所在的平面互相垂直．已知,．（Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；(Ⅲ)当的长为何值时，二面角的大小为？19. （本小题满分12分）我市某私营企业生产的某种专利产品远销欧美.根据近年的调研得知，该企业生产该产品每日的固定成本为14000元，而且每生产一件产品，成本将增加210元．已知该产品的日销售量与产量之间的关系式为，每件产品的售价与产量之间的关系式为．（Ⅰ）写出该企业的日销售利润与产量之间的关系式；（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该企业应生产多少件产品，并求出最大日销售利润．20. （本小题满分12分）在中，已知定点C和F之间的距离为2，动点A满足条件．（Ⅰ）若以CF所在直线为x轴，CF的垂直平分线为y轴建立如右图所示的平面直角坐标系，求顶点A的轨迹Γ的方程；(Ⅱ) 设点, ,直线与曲线Γ交于两点. 试探讨点是否可以为的垂心？若可以,求出直线方程的一般形式；若不可以,请说明理由.21. （本小题满分14分）已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk＝N*),其中a1=1.ZXXK.COM(Ⅰ)求数列{ak}的通项公式;(Ⅱ)设, 数列的前项和为 ，求证:对任意实数（为自然对数的底数）和任意正整数，总有 2；(Ⅲ)是否存在实数,使得不等式对于任意正整数都成立? 若存在,试求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.2010年高考模拟数学（理）参考答案与评分标准试题一． 选择题题号12345678910答案CAABBAADCB二． 填空题11.； 12. ； 13. ；14. ； 15.（1）； （2） ； （3）三．解答题16． (Ⅰ)由题意得由题意得,于是.由A为锐角得，(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以 因为,所以,因此，当时,有最大值,当时,有最小值 – 3，所以所求函数的值域是.17．(Ⅰ)汽车走公路1时,不堵车时果园承包人获得的毛利润万元; 堵车时果园承包人获得的毛利润万元; 汽车走公路1时果园承包人获得的毛利润的分布列为 万元 ……… 6分(Ⅱ)设汽车走公路2时获得的毛利润为，不堵车时获得的毛利润万元; 堵车时获得的毛利润万元; 汽车走公路1时果园获得的毛利润的分布列为 万元 选择公路2运送水果有可能让果园获得的毛利润更多. 12分18.（Ⅰ）证明：平面平面,,平面平面=，平面．平面，，又为圆的直径，，平面．平面，平面平面． 4分 （Ⅱ）根据（Ⅰ）的证明，有平面，为在平面上的射影，因此，为直线与平面所成的角． ，四边形为等腰梯形，过点作，交于．,，则．在中，根据射影定理，得． ，．直线与平面所成角的大小为． 8分(Ⅲ)设中点为，以为坐标原点，、、方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系（如图）设，则点的坐标为设平面的法向量为，则,．即 令，解得 取平面的一个法向量为，依题意与的夹角为，即， 解得（负值舍去）因此，当的长为时，二面角的大小为． 13分19.(Ⅰ)总成本为． 所以日销售利润． 6分(Ⅱ)①当时，． 令，解得或． 于是在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以在时取到最大值，且最大值为30000； ②当时，． 综上所述，若要使得日销售利润最大，每天该生产400件产品，其最大利润为30000元．12分20.（Ⅰ）由知，，结合正弦定理可得. 根据椭圆的定义可知：顶点A的轨迹是以C、F为焦点的椭圆（剔除左、右顶点），方程为. 6分（Ⅱ）假设存在直线,使得点是的垂心.易知直线的斜率为，从而直线的斜率为1.设直线的方程为，代如椭圆的方程，并整理可得.设，则，.于是解之得或.当时，点即为直线与椭圆的交点，不合题意.当时，经检验知和椭圆相交，符合题意.所以，当且仅当直线的方程为时, 点是的垂心. 12分21.（Ⅰ）当，由及，得．当时，由，得．因为，所以．从而; ，．故． 4分（Ⅱ）证明：∵对任意实数和任意正整数n，总有≤.……6分∴ 8分(Ⅲ) 由（Ⅰ）的结论知, 不等式,两边取自然对数,得,即.设,则,所以函数在单调递增,在上单调递减,故所以, ,即. 所以,当时, 不等式对于任意正整数都成立. 14分。