17.2一元二次方程的解法--直接开平方法 博望初级中学 杨小俊 学习目标1、了解形如（x＋m）2= n（n≥0）的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法2、会用直接开平方法解一元二次方程学习重点：会用直接开平方法解一元二次方程学习难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系教学过程一、情境引入：1. 我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根记作x=，即x=或x=如：9的平方根是±3，的平方根是平方根有下列性质：(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根2如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?二、探究学习：1．尝试：（1）根据平方根的意义， x是4的平方根，∴x＝±2即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =－2（2）移项，得x2=2 根据平方根的意义， x就是2的平方根，∴x=即此一元二次方程的解（或根）为： x1=，x2 =2．概括总结．什么叫直接开平方法？像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解3.典型例题：例1，解下列方程（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0解：移项，得x2=1.21 解：移项，得4x2=1∵x是1.21的平方根 两边都除以4，得x2= ∴x=±1.1 ∵x是的平方根即 x1=1.1，x2=-1.1 ∴x=即x1=，x2=练一练：解下列方程： ①x2=16 ②x2-0.81=0 ③9x2=4 ④y2-144=0 例2，解下列方程：⑴ （x＋1）2= 2 ⑵ （x－1）2－4 = 0⑶ 12（3－2x）2－3 = 0分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可。
解：（1）∵x+1是2的平方根∴x+1=即x1=-1+，x2=-1-（2）移项，得（x-1）2=4∵x-1是4的平方根∴x-1=±2即x1=3，x2=-1 (3) 移项，得12（3-2x）2=3两边都除以12，得（3-2x）2=0.25∵3-2x是0.25的平方根∴3-2x=±0.5即3-2x=0.5,3-2x=-0.5∴x1=，x2=练一练: 解下列方程：①（x-1）2=4 ②（x+2）2=3③（x-4）2-25=0 ④（2x+3）2-5=0思考一下：（2x+3）2 = 42 怎么解？ （2x+3）2 = x2 怎么解？例3，解方程 (2x－1)2=(x－2)2 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解解：2x-1=即2x-1=±（x-2）∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2即x1=-1，x2=1练一练: 解方程：（2x-1）2=（3-x）2 4.探究：（1）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果一个一元二次方程具有x2=a（a≥0）或（x＋h）2= k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。
2）用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解 三、归纳总结：1，运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解2，用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤；1) 将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式2) 用平方根的概念求解四、作业： 习题17.2 第一题板书设计: 17.2 一元二次方程的解法-----直接开平方法1 例 22 例 3五 、教学反思：。