山西省平遥中学20xx—20xx学年度第一学期12月质检考试高三数学理考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上．1．已知集合，集合，则 A．(-) B．(-] C．[-) D．[-]2．下面是关于复数的四个命题：的虚部为 的共轭复数为 在复平面内对应的点位于第三象限其中真命题的为A. B. C. D.[3．若则“”是“” A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分与不必要条件4．利用数学归纳法证明不等式的过程中， 由到时，左边增加了 A．1项 B．项 C．项 D．项5．已知向量 A． B． C．5 D．256. 已知函数，当x=a时，取得最小值b，则函数的图象为7．等比数列的前三项和,若成等差数列,则公比=A.或 B.或 C.或 D.或8． 设l、m、n表示三条直线，α、β、r表示三个平面，则下面命题中不成立是A．若l⊥α，m⊥α，则l∥mB．若mβ，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥nC．若mα，nα，m∥n，则n∥αD．若α⊥r，β⊥r，则α∥β9．若函数又且的最小值为则正数的值为A. B. C. D. .10．若函数满足：“对于区间(1,2)上的任意实数， 恒成立”，则称为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是A. B． C． D． 11．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为A． B．C． D．12．已知函数，若对于任意的恒成立，则a的最小值等于 A． B． C． D．二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.13．在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想在空间中有 .14．若点P（x，y）满足线性约束条件，点A（3，），O为坐标原点，则的最大值_________ .15．若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值 .16.若已知函数恒成立，则k的取值范围为 .三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分 10 分）在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足．（1）若求此三角形的面积；（2）求的取值范围．18．（本小题满分 12 分） 工厂生产某种产品，次品率 p 与日产量 x（万件）间的关系为:（c 为常数， 且 0 （3）在棱上是否存在点使？ 若存在,求的值若不存在,请说明理由 21．（本小题满分12分）数列前项和为，． （1）求证：数列为等比数列；（2）设，数列前项和为，求证：．22．（本小题满分12分）已知(1) 求函数上的最小值；(2) 若对一切恒成立,求实数的取值范围；(3) 证明:对一切,都有成立. 平遥中学20xx-20xx学年高三第一学期12月质检考试试题参考答案（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．DCADC BCDBA DA二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.13.正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 14.6 15.18 16. 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分 10 分）解：由已知及正弦定理得,即,在中，由故，所以 ….3分（Ⅰ）由，即得…5分所以△的面积 5分（Ⅱ）＝…8分又，∴， 则． ….10分18. （本小题满分12分） 另解： （2）当…7分 令…8分 若10分 若，函数在为单调减函数，所以，取得最大值。 …12分19. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）得 是以为首项，２为公差的等差数列. ..8分 （Ⅱ） 即，所求不等式的解集为 …12分20．（本小题满分12分）解：（1）证明：因为∠ABC=，所以AB⊥BC （1分）因为平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BCAB平面ABCD，所以AB⊥平面PBC （3分） （2）取BC的中点O，连接PO因为MN∩CN=N,PA∩AD=A所以平面MNC∥平面PAD （10分）因为平面MNC所以CM∥平面PAD （ 12分）21．（本小题满分12分）解：（1） ……2分又 …… 4分 故数列是首项为3，公比为3的等比数列 …… 6分（2）由（1） …… 9分＝ ……11分 …… 12分22．（本小题满分12分）解（1）， —————1分当单调递减，当单调递增 —————2分①，即时， ； ②，即时，上单调递增，；所以 —————5分（2），则，[来源: 设，则，当单调递减，当单调递增，所以 —————8分所以； —————9分（3）问题等价于证明， —————10分[来源: 由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易知，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立 —————12分 tesoon天星。
（3）在棱上是否存在点使？ 若存在,求的值若不存在,请说明理由 21．（本小题满分12分）数列前项和为，． （1）求证：数列为等比数列；（2）设，数列前项和为，求证：．22．（本小题满分12分）已知(1) 求函数上的最小值；(2) 若对一切恒成立,求实数的取值范围；(3) 证明:对一切,都有成立. 平遥中学20xx-20xx学年高三第一学期12月质检考试试题参考答案（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．DCADC BCDBA DA二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.13.正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 14.6 15.18 16. 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分 10 分）解：由已知及正弦定理得,即,在中，由故，所以 ….3分（Ⅰ）由，即得…5分所以△的面积 5分（Ⅱ）＝…8分又，∴， 则． ….10分18. （本小题满分12分） 另解： （2）当…7分 令…8分 若10分 若，函数在为单调减函数，所以，取得最大值。
…12分19. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）得 是以为首项，２为公差的等差数列. ..8分 （Ⅱ） 即，所求不等式的解集为 …12分20．（本小题满分12分）解：（1）证明：因为∠ABC=，所以AB⊥BC （1分）因为平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BCAB平面ABCD，所以AB⊥平面PBC （3分） （2）取BC的中点O，连接PO因为MN∩CN=N,PA∩AD=A所以平面MNC∥平面PAD （10分）因为平面MNC所以CM∥平面PAD （ 12分）21．（本小题满分12分）解：（1） ……2分又 …… 4分 故数列是首项为3，公比为3的等比数列 …… 6分（2）由（1） …… 9分＝ ……11分 …… 12分22．（本小题满分12分）解（1）， —————1分当单调递减，当单调递增 —————2分①，即时， ； ②，即时，上单调递增，；所以 —————5分（2），则，[来源: 设，则，当单调递减，当单调递增，所以 —————8分所以； —————9分（3）问题等价于证明， —————10分[来源: 由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易知，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立 —————12分 tesoon天星。
