2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题 (IV)一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．集合，则=（ ）A． B． C． D．2．函数在区间内有零点，则（ ）A． B． C． D．3．设，，向量，，，，，则（ ）A． B． C． D．4．若函数在区间上单调递减，且，，则（ ）A． B． C． D．5．设函数是R上的减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．6．已知定义在R上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（ ）A． B．C． D．7．函数（其中，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度8．已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）9．已知，则等于__________.10．如图，在矩形中，已知，且，则=__________.11．在中，若，且，则的形状为__________三角形.12．已知函数，则=________.13．设函数是定义在（－∞，0）∪（0，＋∞）的偶函数，在区间（－∞，1）是减函数，且图象过点原点，则不等式的解集为________.14．给出下列说法，正确的有__________. ①与共线单位向量的坐标是； ②集合A=与集合B=是相等集合；③函数的图象与的图象恰有个公共点； ④函数的图象是由函数的图象水平向右平移一个单位后，将所得图象在轴右侧部分沿轴翻折到轴左侧替代轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到. 三、解答题：（共计64分）15．（12分）设全集为，集合,.（Ⅰ）求；（Ⅱ）已知，若，求实数的取值范围.16．（12分）已知函数.（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；（Ⅱ）当时，求值域.17．（13分）已知，（Ⅰ）求的单增区间和对称轴方程；（Ⅱ）若，，求18．（13分）已知函数的定义域为，且对任意的有. 当时，，.（Ⅰ）求并证明的奇偶性；（Ⅱ）判断的单调性并证明；（Ⅲ）求；若对任意恒成立，求实数的取值范围.19．（14分）已知，函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围；（Ⅲ）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围.高一数学参考答案一、选择题1-5 CBDDA 6-8 BBC二、填空题9． 8/3 10．-16 11．等腰 12． 3 13． （-∞，0）∪（1,2） 14． ②④ 三、解答题15．解：（Ⅰ）由题 ∴……………………………………………..6分（Ⅱ）∵，即①若时，即满足题意.②若时，即若，则即又∵，∴综上所述，即可.………………………………………………………….….12分16．解析：（Ⅰ）由得的定义域为.…2分 ……5分所以的最小正周期 ……6分（Ⅱ）由，得又∵，∴，，………………………………………………….12分17．（1）单增区间对称轴方程…………………………………..6分（2）易知， ………………………………………………13分18．（1）∴又因为的定义域为R关于原点对称∴所以为奇函数。
…………………………………………………….4分（2），因为所以单调递增………………………………………………………………8分（3）所以 ∴…………………………………………………………….13分19．解析：（1）当时，∴，解得∴原不等式的解集为…………………………………………………..3分（2）方程，即为，∴，∴，令，则，由题意得方程在上只有两解，令, ,结合图象可得，当时，直线的图象只有两个公共点，即方程只有两个解．∴实数的范围……………………………………………………………….8分（3）∵函数在上单调递减，∴函数在定义域内单调递减，∴函数在区间上的最大值为，最小值为，∴由题意得，∴恒成立，令，∴恒成立，∵在上单调递增，∴∴，解得，又，∴．∴实数的取值范围是…………………………………………………………14分。
