2019-2020年高中物理第5章力与平衡第2节力的分解教学案鲁科版必修11.力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循力的平行四边形定则，分力也不一定小于合力2．力的分解方法一般有两种，即按实际效果分解法和正交分解法正交分解法是建立正交坐标系，将力向两垂直的方向分解3．一个力如果不加限制可分解成无数对力，具体问题中要根据实际效果分解4．在力的分解的计算中可只研究平行四边形的一半即三角形，在三角形中利用几何关系求解更直观 一、分力、力的分解1．分力几个力共同作用的效果，若与某一个力的作用效果相同，这几个力即为那个力的分力2．力的分解(1)定义：求一个已知力的分力的过程2)分解法则：平行四边形定则3)分解与合成的关系：力的分解是力的合成的逆运算4)力的分解的依据：通常根据力的实际作用效果进行分解二、力的正交分解1．定义把一个力分解为两个互相垂直的分力的方法，如图521所示2．公式F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ3．适用正交分解适用于各种矢量运算图521三、力的分解的应用当合力一定时，分力的大小和方向将随着分力间夹角的改变而改变两个分力间的夹角越大，分力就越大图5221．自主思考——判一判(1)把已知力F分解为两个分力F1与F2，此时物体受到F、F1、F2三个力的作用。
)(2)把已知力F分解时，只能分解为两个力)(3)在力的分解中，分力可以比合力大√)(4)正交分解是按力的作用效果分解力的方法)(5)正交分解的两个分力与合力作用效果一定相同√)2．合作探究——议一议 (1)如图523所示，手推车中的篮球所受重力会产生怎样的作用效果？提示：压紧手推车底面和压紧后侧壁两个效果2)采用正交分解法建立的坐标轴一定是水平和竖直两个方向吗？提示：不一定，坐标轴的方向可以根据求解问题的方便性而定图523(3)为了行车方便和安全，高大的桥往往有很长的引桥，在引桥上，汽车重力有什么作用效果？从力的分解的角度分析，引桥很长有什么好处？图524提示：汽车重力的两个作用效果是垂直桥面向下使汽车压斜面和沿桥面向下使汽车下滑或阻碍汽车上行高大的桥建造很长的引桥可以减小汽车重力沿斜面向下的分力，使行车更安全力的实际效果分解的应用一个力可以分解为无数对分力，但具体问题中，一般要根据实际情况分解所谓实际情况，可理解为力的实际作用效果和解决问题的实际需要可按以下步骤：(1)根据题意，画出已知力的示意图；(2)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向；(3)根据两个实际分力方向画出平行四边形；(4)根据平行四边形和学过的数学知识求出两分力的大小。
[典例] 如图525所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球的压力大小之比为多大？斜面受到两小球的压力大小之比为多大？图525[思路点拨] [解析] 对小球1所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球沿水平方向挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面因此，力的分解如图甲所示，由此可得两个分力的大小分别为F1＝Gtan θ，F2＝对小球2所受的重力G来说，其效果有二：第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面因此，力的分解如图乙所示 ，由此可得两个分力的大小分别为F3＝Gsin θ，F4＝Gcos θ由力的相互性可知，挡板A、B受到小球的压力之比为F1∶F3＝1∶cos θ，斜面受到两小球的压力之比为F2∶F4＝1∶cos2θ[答案] 1∶cos θ 1∶cos2θ常见力实际效果分解的实例归纳实例分析地面上的物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进；另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2F1＝Fcos α，F2＝Fsin α质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是分力F1使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是分力F2使物体压紧斜面。
F1＝mgsin α，F2＝mgcos α质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球垂直压紧挡板，相当于分力F1的作用；二是使球垂直压紧斜面，相当于分力F2的作用F1＝mgtan α，F2＝质量为m的光滑小球被细线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是分力F1使球压紧竖直墙壁；二是分力F2使球拉紧细线F1＝mgtan α，F2＝A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被两细线AO、BO拉住，其重力产生两个效果：一是分力F1使物体拉紧细线AO；二是分力F2使物体拉紧细线BOF1＝F2＝质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是分力F1拉伸AB；二是分力F2压缩BCF1＝mgtan α，F2＝1.生活中的物理知识无处不在图526是我们衣服上拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易拉开关于其中的物理原理，以下说法中正确的是( )图526A．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力B．拉开拉链时，三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大分开拉链的力C．拉开拉链时，三角形的物体减小了分开拉链的力D．以上说法均不正确解析：选A 拉开拉链时，三角形的物体在两链间运动，手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力，如图所示，在α角很小的情况下，F1＝F2>F，即分力大于手的拉力，所以很难直接分开的拉链很容易地就被三角形物体分开，故A正确。
2．图527中所示的重物A均静止试根据力的作用效果把A的重力分解，要求把重力的分解示意图画在对应的图上图527解析：重力的分解示意图如图所示答案：见解析图3.汽车逐渐进入城乡居民的家庭，衡量一辆汽车是否有“劲”的重要指标就是汽缸的数量一般家庭轿车有3缸或4缸，汽缸是发动机做功的地方汽油和空气的混合物在汽缸内点火爆炸产生的动力推动活塞运动，最终使汽车运动如图528所示，活塞受力F＝1 100 N，连杆AB与竖直方向的夹角α＝30，这时活塞对连杆AB的推力F1及对汽缸壁的压力F2分别为多大？图528解析：推力F产生两方面的效果：一是沿杆AB方向推杆，二是使活塞挤压汽缸左壁根据作用效果将力F分解如图所示，则F1＝＝F＝1 100 N＝ N，F2＝Ftan 30＝F＝1 100 N＝ N答案： N N力的正交分解的应用 [典例] 如图529所示，力F1、F2、F3、F4是同一平面内的共点力，其中F1＝20 N，F2＝20 N，F3＝20 N，F4＝20 N，各力之间的夹角如图所示求这四个共点力的合力的大小和方向图529[思路点拨] 当物体受多个力作用时，一般采用正交分解法求解，可按以下思路：→→→[解析] 建立合适的直角坐标系，使各力与坐标轴的夹角为特殊角，本题以F2的方向为x轴的正方向，建立如图所示的直角坐标系。
将F1、F3、F4向两坐标轴上分解得F1x＝F1cos 60＝20 N＝10 NF1y＝F1sin 60＝20 N＝10 NF3x＝F3cos 45＝20 N＝20 NF3y＝F3sin 45＝20 N＝20 NF4x＝F4sin 60＝20 N＝30 NF4y＝F4cos 60＝20 N＝10 N则x轴上各分力的合力为Fx＝F1x＋F2＋F3x－F4x＝20 Ny轴上各分力的合力为Fy＝F1y－F3y－F4y＝－20 N四个力的合力为F＝＝20 N，合力的方向与F3的方向一致[答案] 20 N，与F3的方向一致正交分解时坐标系的选取原则与方法(1)原则：用正交分解法建立坐标系时，通常以共点力作用线的交点为原点，并尽量使较多的力落在坐标轴上，以少分解力为原则2)方法：应用正交分解法时，常按以下方法建立坐标轴①研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴②研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴③研究物体在杆或绳的作用下转动时，通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴 1．已知平面内有一个大小为10 N的力作用于O点，该力与x轴正方向之间的夹角为30，与y轴正方向之间的夹角为60。
现将它分解到x轴和y轴方向上，则( )A．Fx＝5 N，Fy＝5 NB．Fx＝5 N，Fy＝5 NC．Fx＝5 N，Fy＝5 ND．Fx＝10 N，Fy＝10 N解析：选B 依题意，对力进行正交分解，如图所示，可得Fx＝Fcos 30＝5 N，Fy＝Fsin 30＝5 N故选项B正确2．如图5210所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( )图5210A.－1 B．2－C.－ D．1－解析：选B 将两种情况下的力沿水平方向和竖直方向正交分解，因为两种情况下物块均做匀速直线运动，故有F1cos 60＝μ(mg－F1sin 60)，F2cos 30＝μ(mg＋F2sin 30)，再由F1＝F2，解得μ＝2－，故B正确3．大小均为F的三个力共同作用在O点，如图5211所示，F1、F2与F3之间的夹角均为60，求它们的合力图5211解析：以O点为原点、F1的方向为x轴正方向建立直角坐标系分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图所示。
F1x＝F1，F1y＝0，F2x＝F2cos 60，F2y＝F2sin 60，F3x＝－F3cos 60，F3y＝F3sin 60，x轴和y轴上的合力分别为Fx＝F1x＋F2x＋F3x＝F1＋F2cos 60－F3cos 60＝F，Fy＝F1y＋F2y＋F3y＝0＋F2sin 60＋F3sin 60＝F，求出Fx和Fy的合力即是所求的三个力的合力，如图所示F合＝，代入数据得F合＝2F，tan θ＝＝，所以θ＝60，即合力F合与F2的方向相同答案：2F，与F2的方向相同力的分解的讨论常见几种力分解的限制情况条件已知示意图分解示意图解的情况已知两个分力的方向唯一解已知一个分力的大小和方向唯一解已知两个分力的大小(同一平面内)两解已知合力的大小和方向以及它的一个分力的大小和另一个分力的方向①F2＜Fsin θ无解②F2＝Fsin θ唯一解③Fsin θ＜F2＜F两解④F2≥F唯一解[典例] 将一个有确定方向的力F＝10 N分解成两个分力，已知一个分力F1有确定的方向，与F成30夹角，另一个分力F2的大小为6 N，则在分解时( )A．有无数组解 B．有两组解C．有唯一解 D．无解[思路点拨] ―→将平行四边形定则演变为三角形定则―→将力的三角形关系转化成三角形的边角关系[解析] 由已知条件可得Fsin 30＝5 N，又5 N＜F2＜10 N，即Fsin 30＜F2＜F所以F1、F2和F可构成如图所示的两个三角形，故此时有两组解，选项B正确。
[答案] B力分解时有解或无解的情况代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；如果不能构成平行四边形(或三角形)，说明该合力不能按给定的分力分解，即无解 1．要将力F沿虚线分解为两个分力，哪些是能够分解的( )解析：选A 将一个力分解为两个分力，分力与合力构成平行四边形，按这一原则B、C、D中分力与合力不能构成平行四边形，故无法分解2．(多选)把一个已知力F分解，若其中一个分力F1跟F成30角，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知则F1的大小可能是( )A.F B.F C.F D.F解析：选AD 因Fsin 30＜F2＜F，所以F1的大小有两种情况，如图所示，FOA＝Fcos 30＝F，FBA＝FAC＝ ＝F，F11＝FOA－FBA＝F，F12＝FOA＋FAC＝F1．关于力的分解下列说法正确的是( )A．分力总是小于合力B．将力进行正交分解时，分力总是小于合力C．将10 N的力进行分解，不可能得到50 N的分力D．将10 N的力进行分解，不可能得到1 N的分力解析：选B 根据平行四边形定则，合力和它的两个分力构成三角形，三角形的长边(或短边)可以是合力也可以是分力，A、C、D错误；正交分解时两分力为三角形的直角边，故B正确。
2．将一个力F分解为两个力F1和F2，那么下列说法中错误的是( )A．F是物体实际受到的力B．F1和F2不是物体实际受到的力C．物体同时受到F1、F2和F三个力作用D．F1和F2共同作用的效果与F相同解析：选C 对力进行分解时，已知力为物体实际受到的力，分力F1、F2是用来代替F的，客观上是不存在的在进行受力分析时，合力和分力是不能同时考虑的综上所述，正确的选项是A、B、D，而错误的是C3.如图1所示，用一根细绳和一根轻杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌心，当A处挂上重物时，绳与杆对手指和手掌均有作用力，对这两个作用力的方向判断完全正确的是( )图1解析：选D 绳对手指的作用力为拉力，杆对手掌的作用力为压力，故D正确4.为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，如图2所示其主要目的是( )图2A．减小过桥车辆受到的摩擦力B．减小过桥车辆的重力C．减小过桥车辆对引桥面的压力D．减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力解析：选D 如图所示，重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2，则F1＝Gsin θ，F2＝Gcos θ，倾角θ减小，F1减小，F2增大，高大的桥造很长的引桥主要目的是减小桥面的坡度，即减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力，可使行车安全，故D正确，A、B、C错误。
5．(多选)如图3所示，物体静止于光滑水平面上，水平力F＝10 N作用于物体上的O点，现在要使物体所受的合力沿水平面内的OO′方向(OO′方向与F方向之间的夹角为θ＝30)，那么，必须同时施加另一个力F′，则这个力的大小可能是( )图3A．4 N B．5 NC．8 N D．20 N解析：选BCD 由三角形定则，作出如图所示的矢量三角形，由F＝10 N，θ＝30可知另一个力F′的最小值为5 N，所以B、C、D正确6．如图4所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是( )图4A．F1＝mgsin θ B．F2＝C．F2＝mgcos θ D．F2＝解析：选D O点受力如图所示分解mg，由图可知F1＝mgtan θ，F2＝7．(多选)如图5所示，水平地面上的物体受重力G和水平作用力F，物体保持静止，现在作用力F保持大小不变，方向沿逆时针方向缓缓转过180，而物体始终保持静止，则在这个过程中，物体对地面的正压力N的大小和地面给物体的摩擦力f的大小的变化情况是( )图5A．f不变 B．f先变小后变大C．N先变小后变大 D．N先变大后变小解析：选BC 将力F进行正交分解，F的水平分量Fx＝Fcos θ，先变小后变大，故静摩擦力f先变小后变大，B正确，A错误；F的竖直分量Fy＝Fsin θ，先变大后变小，而Fy＋N＝G，故对地面的压力N先变小后变大，C正确，D错误。
8.如图6所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直，A C与水平方向成30角若把球O的重力按照其作用效果分解为两个力，则两个分力的大小分别为( )图6A.，G B.G，GC.G，G D.G，G解析：选A 球的重力G产生两个作用效果：一个压AC斜面，一个压AB斜面压AB斜面的力F1与AB垂直，压AC斜面的力F2与AC垂直，如图所示，容易求得F1＝G，F2＝G9．(多选)如图7所示，质量为m的木块在与水平方向成θ角的推力F作用下，在水平地面上做匀速直线运动已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为( )图7A．μmg B．μ(mg＋Fsin θ)C．μ(mg－Fsin θ) D．Fcos θ解析：选BD 木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力N、摩擦力f沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解，如图所示(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以，在x轴上，向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；在y轴上，向上的力等于向下的力(竖直方向二力平衡)即Fcos θ＝f，N＝mg＋Fsin θ，又由于f＝μN所以f＝μ(mg＋Fsin θ)，故本题应选B、D。
10．如图8所示，细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同，长度MO>NO则在不断增加重物的重力G的过程中(绳OC不会断)( )图8A．ON绳先被拉断B．OM绳先被拉断C．ON绳和OM绳同时被拉断D．因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断解析：选A 由于MO>NO，所以α>β，则作出力分解的平行四边形如图所示，由平行四边形的两个邻边的长短可以知道FON>FOM，所以在G增大的过程中，绳ON先断11．如图9所示，工人在推一台割草机，其推力F＝100 N，方向与水平面夹角为30 (1)画出100 N的力的水平和竖直分力2)若割草机重300 N，则割草机对地面向下的作用力是多大？(3)如果工人对割草机施加的作用力为拉力，与F大小相等、方向相反，则割草机对地面向下的作用力又是多大？图9解析：(1)如图所示2)推力向下的分力F1＝Fsin 30＝50 N，割草机对地面向下的作用力F合＝F1＋mg＝350 N3)反向施加拉力时F合′＝mg－F1＝250 N答案：(1)见解析图 (2)350 N (3)250 N12．在日常生活中有时会碰到这种情况：当载重卡车陷于泥坑时，汽车驾驶员按如图10所示的方法，用钢索把载重卡车和大树拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力，就可以将卡车拉出泥坑，你能用学过的知识，对这一方法做出解释吗？图10解析：将侧向力F分解如图所示，F1、F2分别为左、右侧绳的拉力，也即拉树和车的拉力，因绳中张力各处相等，故F1＝F2。
设左、右侧绳夹角为θ，由几何知识有，F1＝F2＝因为θ接近180，所以cos趋近0，所以F1、F2很大，这样只要较小的力就能产生较大的力F1而将车拉出泥坑答案：见解析。