一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合，则A． B． C． D．2．已知复数，则（ ）A． B． C． D．3．某艺术团为期三天公益演出，其表演节目分别为歌唱，民族舞，戏曲，演奏，舞台剧，爵士舞，要求歌唱与民族舞不得安排在同一天进行，每天至少进行一类节目.则不同的演出安排方案共有（ ）A．720种 B．3168种 C．1296种 D．5040种4．若二项式的展开式中只有第7项的二项式系数最大，若展开式的有理项中第项的系数最大，则（ ）A．5 B．6 C．7 D．85．已知数列，若对任意的，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．6．定义在上的函数满足在区间内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法正确的是（ ）A．的最小正周期为B．将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称C．图象的一个对称中心为D．在区间上单调递增7．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶文化是把茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现象，具有鲜明的中国文化特征．其中沏茶、饮茶对水温也有一定的要求，把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过t分钟后物体的温度为θ℃，满足公式．现有一壶水温为92℃的热水用来沏茶，由经验可知茶温为52℃时口感最佳，若空气的温度为12℃，那从沏茶开始，大约需要（ ）分钟饮用口感最佳．（参考数据；，）A．2.57 B．2.77 C．2.89 D．3.268．刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块长方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的．如图所示的三视图是一个鳖臑的三视图，则其分割前的长方体的体积为（ ）A．2 B．4 C．12 D．24二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．已知圆M的方程为：，（），点，给出以下结论，其中正确的有（ ）A．过点P的任意直线与圆M都相交B．若圆M与直线无交点，则C．圆M面积最小时的圆与圆Q：有三条公切线D．无论a为何值，圆M都有弦长为的弦，且被点P平分10．直角三角形中，是斜边上一点，且满足，点在过点的直线上，若，则下列结论正确的是（ ）A．为常数 B．的值可以为：C．的最小值为3 D．的最小值为11．如图，棱长为2的正四面体中，分别为棱的中点，O为线段的中点，球O的表面正好经过点M，则下列结论中正确的是（ ）A．平面B．球O的体积为C．球O被平面截得的截面面积为D．球O被正四面体表面截得的截面周长为12．已知定义在上的函数，对于给定集合，若，当时都有，则称是“封闭”函数.则下列命题正确的是（ ）A．是“封闭”函数B．定义在上的函数都是“封闭”函数C．若是“封闭”函数，则一定是“封闭”函数D．若是“封闭”函数，则不一定是“封闭”函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．如图是函数的部分图像，则的单调递增区间为_______．14．某市举办思维竞赛，现随机抽取50名参赛学生的成绩制作成频率分布直方图（如图），估计学生的平均成绩为______分15．圆锥曲线都具有光学性质，如双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点．如图，一镜面的轴截面图是一条双曲线的部分，是它的一条对称轴，F是它的一个焦点，一光线从焦点F发出，射到镜面上点B，反射光线是，若，，则该双曲线的离心率等于________．16．已知函数，若曲线上存在点使得，则a的取值范围是_______．四、解答题：共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知数列中，，，．(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前n项和，求证：．18．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．问题：在中，角、、的对边分别为、、，，，且______，求的面积．注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分．19．如图，在三棱锥中，，O为AC的中点．(1)证明：⊥平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且二面角为，求的值．20．随着春季学期开学，某市市场监管局加强了对学校食堂食品安全管理，助力推广校园文明餐桌行动，培养广大师生文明餐桌新理念，以“小餐桌”带动“大文明”，同时践行绿色发展理念．该市某市有A，B两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：选择餐厅情况（午餐，晚餐）王同学9天6天12天3天张老师6天6天6天12天假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率．(1)估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率；(2)记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望；(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，，已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明：．21．已知椭圆的离心率为，且过点.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与轴交于点，过作直线交于两点，交于两点.已知直线交于点，直线交于点.试探究是否为定值，若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.22．已知函数，．(1)当，求的单调递减区间；(2)若在恒成立，求实数a的取值范围．2023年高考考前押题密卷（新高考Ⅰ卷）数学·参考答案123456789101112BADABDBDACDACDABDBC13．，（5分）14．（5分）15．/（5分）16．（5分）17．（1）解：因为，，所以，（2分）所以（4分）当时， 满足条件，所以；（5分）（2）因为，所以，（7分）所以，（9分）所以 .（10分）18．若选①：因为，由正弦定理可得，（2分）因为、，则，所以，，，（4分）则，可得，所以，，解得，（6分）因为，，所以，是边长为的等边三角形，（9分）所以，；（12分）若选②，因为，由正弦定理可得，（2分）因为、，则，，所以，，则，（4分）由正弦定理，所以，，（6分），（9分）所以，；（12分）若选③，因为，（3分）因为，故，（5分）又因为，所以，，（7分）所以，为直角三角形，则，则，（10分）所以，.（12分）19．（1）在中，，O为AC的中点．则中线，且；（2分）同理在中有，则；因为，O为AC的中点．所以且；（4分）在中有，则，因为，平面ABC，所以⊥平面ABC．（6分）（2）由（1）得⊥平面ABC，故建立如图所示空间直角坐标系，（8分）则，设，则，而，，，设平面PAM的一个法向量为，由得，，令，（10分）又x轴所在直线垂直于平面PAC，∴取平面PAC的一个法向量，，平方得，令，，．（12分）20．（1）设事件C为“一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐”，（2分）因为30天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的天数为，所以．（4分）（2）由题意知，王同学午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率为0.3，王同学午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率为0.1，张老师午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率为0.2，张老师午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率为0.4，记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，则X的所有可能取值为1、2，所以，，（6分）所以X的分布列为X12P0.10.9所以X的数学期望（8分）（3）证明：由题知，所以，（10分）所以，所以，即：，所以，即.（12分）21．（1）由题意，，解得，（2分）代入点得，解得，（4分）的方程为：；（5分）（2）由题意，，当斜率都不为0时，设，，（6分）当时，由对称性得，（7分）当时，联立方程，得恒成立，，（8分）同理可得：，直线方程：，令，得，同理：，（10分），，（11分）当斜率之一为0时，不妨设斜率为0，则，直线方程：，直线方程：，令，得，，综上（12分）22．（1）当时，，（1分）所以，令，所以，（2分）当时，，故为增函数；当时，，故为减函数，（4分）所以，即，（5分）所以函数的单调递减区间为，无单调递增区间.（6分）（2）因为，所以，所以在上恒成立，（7分）即在上恒成立，转化为在上恒成立，（8分）令，，则且当时，恒成立，故在上为增函数，所以，即时不满足题意；（9分）当时，由，得，若，则，故在上为减函数，在上为增函数，所以存在，使得，即时不满足题意；（10分）若，则，故在上为减函数，所以，所以恒成立，综上所述，实数的取值范围是.（12分）。
