大题演练争高分(二)时间：60分钟 满分：70分 “保3题”试题部分17．(导学号：50604129)(2017·萍乡调研)(本小题满分12分)已知函数g＝－sinxcosx－sin2x，将其图象向左移个单位，并向上移个单位，得到函数f＝acos2＋b的图象．(Ⅰ)求实数a，b，φ的值；(Ⅱ)设函数φ＝g－f，x∈，求函数φ的单调递增区间和最值．18.(导学号：50604130)(2017·新余摸底考试)(本小题满分12分)已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥平面ABCD，且PA＝AD＝DC，AB＝2AD，M是PB的中点．(Ⅰ)证明：平面PAD⊥平面PCD；(Ⅱ)求AC与PB所成角的余弦值；(Ⅲ)求平面AMC与平面BMC所成二面角的余弦值．19.(导学号：50604131)(2017·商丘质检)(本小题满分12分)一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1,2,3,4,5,6.(Ⅰ)若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；(Ⅱ)若从袋中任意抽取2个球，记下编号，放回袋中，再任意抽取2个球，这样抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率；(Ⅲ)若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列及期望．“争2题”试题部分20．(导学号：50604132)(2017·随州联考)(本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点(1，)，且离心率e＝.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，椭圆的右顶点为D，且满足·＝0，试判断直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．21.(导学号：50604133)(2017·保定调研)(本小题满分12分)已知f(x)＝－ax2＋x－ln(1＋x)，其中a>0.(Ⅰ)若x＝3是函数f(x)的极值点，求a的值；(Ⅱ)求f(x)的单调区间；(Ⅲ)若f(x)在[0，＋∞)上的最大值是0，求a的取值范围．请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时标出所选题目的题号．22．(导学号：50604134)(2017·甘南二模)(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线C：ρ＝2sinθ与直线l：.(Ⅰ)求曲线C与直线l的普通方程；(Ⅱ)求与直线l平行，且与圆相切的直线l′的方程．23．(导学号：50604135)(2017·海西三模)(本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲已知定义在R上的函数f(x)＝＋|x|.(Ⅰ)当a＝1时，解不等式f(x)≥2；(Ⅱ)若存在x∈R，使得f(x)<2恒成立，求a的取值范围．选考题题号( )大题演练争高分(二)17．解：(Ⅰ)依题意化简得g＝sin，平移g(x)得f＝sin＋＝sin＋＝cos＋＝cos2∴a＝1，b＝0，φ＝6分(Ⅱ)φ(x)＝g(x)－f(x)＝sin(2x＋)－cos(2x＋)－＝sin(2x＋)－由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ得－＋kπ≤x≤＋kπ，因为x∈[0，]，所以当k＝0时，在上单调增，∴φ(x)的单调增区间为， 值域为.故φ的最小值为－，最大值为1－.12分18．(Ⅰ)证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD∴PA⊥CD.∵AB∥DC，∠DAB＝90°，∴AD⊥CD.又AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC⊥平面PAD.又DC在平面PCD内，故平面PAD⊥平面PCD.3分(Ⅱ)以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(1,1,0)，D(1,0,0)，P(0,0,1)，M(0,1，)因＝(1,1,0)，＝(0,2，－1)，5分故||＝，||＝，·＝2，所以cos〈，〉＝＝.所以AC与PB所成角的余弦值为.8分(Ⅲ)解：＝(0,1，)，＝(1,1,0)设平面AMC的法向量为n1＝(x1，y1，z1)则，即∴，令y1＝1，则n1＝(－1,1，－2)同理：平面BMC的法向量为n2＝(1,1,2)，10分∴cos〈n1，n2〉＝＝－ ∴所求二面角的余弦值为－.12分19．解：(Ⅰ)设先后两次从袋中取出球的编号为m，n，则两次取球的编号的一切可能结果(m，n)有6×6＝36种，其中和为6的结果有(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，共5种，则所求概率为.3分(Ⅱ)每次从袋中随机抽取2个球，抽到编号为6的球的概率p＝＝.所以，3次抽取中，恰有2次抽到6号球的概率为Cp2(1－p)＝3×()2×()＝.8分(Ⅲ)随机变量X所有可能的取值为3,4,5,6.P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝＝，P(X＝6)＝＝＝.所以，随机变量X的分布列为：X3456PE(X)＝3×＋4×＋5×＋6×＝.12分20．解：(Ⅰ)由题意椭圆的离心率e＝.∴＝，∴a＝2c，∴b2＝a2－c2＝3c2，∴椭圆方程为＋＝12分又点(1，)在椭圆上，∴＋＝1，∴c2＝1，∴椭圆的方程为＋＝1.4分(Ⅱ)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(3＋4k2)x2＋8mkx＋4(m2－3)＝0，Δ＝64m2k2－16(3＋4k2)(m2－3)>0,3＋4k2－m2>0.x1＋x2＝－，x1·x2＝.6分y1·y2＝(kx1＋m)·(kx2＋m)＝k2x1x2＋mk(x1＋x2)＋m2＝.∵·＝0，所以kAD·kBD＝－1，又椭圆的右顶点D(2,0)，∴·＝－1，y1y2＋x1x2－2(x1＋x2)＋4＝0，8分＋＋＋4＝0，7m2＋16mk＋4k2＝0，解得m1＝－2k，m2＝，且满足3＋4k2－m2>0.10分当m＝－2k时，l：y＝k(x－2)，直线过定点(2,0)与已知矛盾；当m＝－时，l：y＝k(x－)，直线过定点(，0)．综上可知，直线l过定点，定点坐标为(，0).12分21．解：(Ⅰ)由题意得f′(x)＝，x∈(－1，＋∞)由f′(3)＝0⇒a＝，经检验符合题意.2分(Ⅱ)令f′(x)＝0⇒x1＝0，x2＝－1①当01时，－11，f(x)的单调递增区间是(－1,0)，f(x)的单调递增减区间是(－1，－1)，(0，＋∞).9分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知当0f(0)＝0，所以0